湖北省宜昌市港航職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市港航職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C2.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D3.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式，把y和x的表達式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．4.下列極坐標(biāo)方程表示圓的是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B6.已知拋物線的焦點為,準線為,是上一點,是直線與的一個交點,若,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：C8.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,0]參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點情況分析原函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍.【詳解】函數(shù)存在極值，，當(dāng)時，＜0恒成立，單調(diào)遞減，沒有極值點；當(dāng)時，＜0得，＞0得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，x=是函數(shù)的極大值點.所以故選：A【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，此類問題還需注意函數(shù)有極值點與導(dǎo)函數(shù)有零點并不等價.9.不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為

（

）

A．2個

B．3個

C．4個

D．無法確定參考答案：C10.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解。【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，排除C,D當(dāng)時，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：12.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則a的值為__________.x24568y252255258263267參考答案：240根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回歸直線y?=3.8x+a過樣本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為：240.點睛：回歸直線必過樣本中心點(,),利用這個條件就可以組建未知量a的方程.13.某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．參考答案：略14.若向量的夾角為，，則

.參考答案：2略15.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略16.設(shè)F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)x=交x軸于點M，∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P為直線x=上一點，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為：【點評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.滿足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（11分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，O、M、N分別是B1D1、AB1、AD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點P．（Ⅰ）證明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）證明：①A、P、O、C四點共面；②A、P、O三點共線．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明：MN∥B1D1，即可證明MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）①證明AA1與CC1共面，再證明P、O、∈平面AA1C1C，即可證明A、P、O、C四點共面；②P是平面AA1C1C與平面AB1D1的公共點，故根據(jù)公理3，P在交線AO上，即可證明A、P、O三點共線．【解答】證明：（Ⅰ）∵M、N分別是AB1、AD1的中點，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1?平面CB1D1，MN?平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴AA1∥CC1，即AA1與CC1共面．∵A1C1?平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C?平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四點共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C與平面AB1D1的交線，且P是平面AA1C1C與平面AB1D1的公共點，故根據(jù)公理3，P在交線AO上．即A、P、O三點共線．（11分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查平面的基本性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)，g（x）=2x2+4x+c．（1）試問函數(shù)f（x）能否在x=﹣1時取得極值？說明理由；（2）若a=﹣1，當(dāng)x∈[﹣3，4]時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（1）利用反證法：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)x=﹣1時f（x）取得極值，則把x=﹣1代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值為0得到a的值，把a的值代入導(dǎo)函數(shù)中得到導(dǎo)函數(shù)在R上為增函數(shù)，沒有極值與在x=﹣1時f（x）取得極值矛盾，所以得到f（x）在x=﹣1時無極值；（2）把a=﹣1代入f（x）確定出f（x），然后令f（x）與g（x）相等，移項并合并得到c等于一個函數(shù)，設(shè)F（x）等于這個函數(shù)，G（x）等于c，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到F（x）的單調(diào)區(qū)間，進而得到F（x）的極大值和極小值，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個公共點，根據(jù)F（x）的極大值和極小值寫出c的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假設(shè)在x=﹣1時f（x）取得極值，則有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此時，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，無極值．這與f（x）在x=﹣1有極值矛盾，所以f（x）在x=﹣1處無極值；（2）令f（x）=g（x），則有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，設(shè)F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣9↑↓﹣9↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函數(shù)，在（﹣1，3）上是減函數(shù)．當(dāng)x=﹣1時，F(xiàn)（x）取得極大值；當(dāng)x=3時，F(xiàn)（x）取得極小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個公共點，所以或c=﹣9．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】（I）當(dāng)n大于等于2時，利用前n項的和減去前n﹣1項的和得到數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入驗證；（II）把數(shù)列an的通項公式代入到中化簡，然后列舉出數(shù)列bn的各項，得到數(shù)列bn的前n項和為一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，當(dāng)n=1時，a1=2也適合上式，∴an=2n．（II）由（I）知，．∴=．【點評】考查學(xué)生會利用做差求數(shù)列的通項公式，靈活運用等比、等差數(shù)列的