山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B2.已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若，則p的值等于（

）A. B. C.2 D.4參考答案：C試題分析：設,是點到準線距離，,,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質【思路點睛】此題考察拋物線的性質，和數(shù)形結合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關系分析，比如此題，，轉化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線的斜率，跟據(jù)斜率的計算公式，就可以得到結果．3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內極小值點的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A4.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞減區(qū)間，求出導函數(shù)，解不等式【解答】解：∵數(shù)f（x）=（x﹣3）ex∴f′（x）=（x﹣2）ex，根據(jù)單調性與不等式的關系可得：（x﹣2）ex＜0，即x＜2所以函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，2）故選：A15.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略7.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．【詳解】設四面體的內切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學對象的性質類比到另一類數(shù)學對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質取推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題，本題屬于基礎題．8.若x、y滿足約束條件，目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結合不等式組，繪制可行域，判定目標函數(shù)可能的位置，計算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻拷Y合不等式組，繪制可行域，得到：目標函數(shù)轉化為，當時，則，此時a的范圍為當時，則，此時a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計算參數(shù)，關鍵明白目標函數(shù)在坐標軸上可能的位置，難度偏難。9.拋物線的焦點坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.把化為十進制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：180考點：二項式定理．專題：計算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項等于=180故答案為：180點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關鍵．12.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用數(shù)集的長度比可求隨機事件發(fā)生的概率．13.行列式的最大值是

參考答案：14.把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個括號內的各數(shù)之和為

．參考答案：199215.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結論的序號是________參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：617.已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標函數(shù)z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計經常使用微信

不經常使用微信

合計

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率

參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：

青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：由于，所以有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”。（3）從“經常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設名青年人編號分別，名中年人編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故.

19.已知橢圓G：+=1（b＞0）的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F，且△MFN的面積為4．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點．以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

參考答案：（1）解：∵橢圓G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面積為4，則×2b×c=4，即bc=4，

則b=2，a2=3b2=12，

∴橢圓G的方程為：

（2）解：設直線l的方程為y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0

，y0），

則x0==﹣，y0=x0+m=，

因為AB是等腰△PAB的底邊，則PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此時，點P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d==，

∴△PAB的面積S=|AB|?d=，

△PAB的面積

【考點】橢圓的簡單性質，橢圓的應用

【分析】（1）由題意方程，求得c=b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標，利用兩點之間坐標公式及三角形的面積公式，即可求得△PAB的面積．

20.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略21.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點。(1)求證：；(2)求證：；(3)當E為PC中點時，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2