浙江省杭州市蕙蘭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市蕙蘭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A. B. C.和 D.參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略5.棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了60根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A.這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B.有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C.有超過(guò)一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到300mm以上D.這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過(guò)300mm的頻率，可知不超過(guò)一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長(zhǎng)度超過(guò)300mm的頻率為：

棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到300mm以上的不超過(guò)一半

不合理本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.6.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A7.（5分）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 先計(jì)算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

參考答案：C10.在中,已知?jiǎng)t

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是

參考答案：（0，3]

12.（6分）設(shè)集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實(shí)數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補(bǔ)集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13.是的__________條件。參考答案：必要非充分略14.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．15.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略16.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=， 故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[，1）， 故答案為：[，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 17.若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=__________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

19.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若求中的最大項(xiàng).參考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以為公比的等比數(shù)列.又(3)由題意可知，令

則且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且時(shí)，取最大值為，此時(shí)中的最大項(xiàng)為20.已知不等式x2－bx－a<0的解集為(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.參考答案：解:∵2,3是方程的兩根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式為

即，

∴

∴不等式的解集是略21.解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，∴；（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的