山東省青島市泰光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市泰光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則（

）A.1

B.-1

C.

D.-1或

參考答案：C略2.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)[0,2]時(shí)，=,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略3.已知為等差數(shù)列,若,則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：4.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于A.9

B.

6

C.

3

D.

1參考答案：C8.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上且滿(mǎn)足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2J：命題的否定．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．10.已知雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的左支于M，N兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AM的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得為等邊三角形，從而可用表示的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程化簡(jiǎn)后可得離心率.【詳解】，，因?yàn)榫€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，因雙曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故，所以為等邊三角形，故，故，整理得到，故，選C.【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線(xiàn)y=﹣1的對(duì)稱(chēng)圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線(xiàn)y=﹣kx﹣1恒過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），設(shè)直線(xiàn)AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設(shè)直線(xiàn)AB與y=x2+x相切于點(diǎn)B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若==，則sinB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由==，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再結(jié)合和角的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵==，∴tanA=tanB=tanC，∵tanB=tan（π﹣A﹣C）=﹣tan（A+C）=﹣=﹣，∴tan2B=4，∴sinB===．故答案為：．13.已知

.參考答案：

14.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足，則z=2x-y的最大值為_(kāi)________.參考答案：7略15.現(xiàn)有6人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：.試題分析：先排除甲乙之外的其他人有，此時(shí)中間形成三個(gè)空隙，把甲安排到這個(gè)位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點(diǎn)的其他個(gè)位置，有種方法，每一步之間屬于分步，∴共有種.考點(diǎn)：排列組合.16.已知拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離｜MF｜＝4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=________.參考答案：317.正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，過(guò)D作球O的截面，則截面面積的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD=．而經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．解答： 解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過(guò)D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，∴當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．此時(shí)截面圓的半徑r===，可得截面面積為S=πr2=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題已知球的內(nèi)接正三角形與球心的距離，求經(jīng)過(guò)正三角形中點(diǎn)的最小截面圓的面積．著重考查了勾股定理、球的截面圓性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對(duì)于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題

則m＞1

…（5分）若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題

則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

…（8分）

（1）若p真q，r假，則≤m＜1

…（9分）

若q真p，r假，則m不存在

…（10分）

若r真p，q假，則m≤-1

…（11分）

實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1

或≤m＜1

…（12分）略19.（本小題滿(mǎn)分12分）某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工．（1）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)你預(yù)測(cè)面試的錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)大約是多少?（2）公司從聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分13分）在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分12分)某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河流上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量;（III）假定2014年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2014年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率.參考答案：1），，

(3分)2）中位數(shù)是160

(4分)平均降雨量(6分)3）由已知可設(shè)

因?yàn)?，X=70時(shí)Y=460所以，B=425所以，

(9分)當(dāng)Y520時(shí),X190所以，發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）包含降雨量200和220兩類(lèi)，它們彼此互斥(11分)所以，發(fā)電量低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率

(12分)法二：P（“發(fā)電量不低于520萬(wàn)千瓦時(shí)”）=P（Y520）=P（X190）

(9分)=P（X=200）+P（X=220）=

(11分)故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為：

(12分)22.（12分）如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿(mǎn)足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平