江西省贛州市博士源學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市博士源學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體中，,則二面角的大小為：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：D2.已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略3.設(shè)f（x）=﹣，若規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，則函數(shù)y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】先求出y的值域，再根據(jù)新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函數(shù)y=＜f（x）＞的值域為{0，﹣1}，故選：B【點評】本題是新定義問題，解題的關(guān)鍵在于準確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．4.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．5.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)a，b的符號和范圍，結(jié)合不等式的關(guān)系進行判斷即可．【詳解】若，，則，則，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，則，成立，故D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)．6.下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=與g（x）=（）4 B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=與g（x）=x﹣2參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=與g（x）=（）4定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y（x）=x與g（x）=的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，f（x）=lnex與g（x）=elnx的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)（x）=與g（x）=x﹣2的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.（5分）若偶函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是減函數(shù)，有最小值0 B． 是增函數(shù)，有最小值0 C． 是減函數(shù)，有最大值0 D． 是增函數(shù)，有最大值0參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，∴函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上為減函數(shù)，且有最小值0，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和最值的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A向左平移個單位長度

B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度

D向右平移個單位長度參考答案：A略9.若角的終邊上有一點，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A到圓C：上一點的距離的最大值為

.參考答案：2+112.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略13.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；14.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1415.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡化基本運算．16.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}對任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．17.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由余弦定理及得出b,c關(guān)系，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)正余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，即可解出.試題解析：（1）解法1：在中，因為，所以.因為，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因為，所以.因為，由正弦定理得，所以，即.又因為，解得，所以.（2）因為，所以.又，所以，所以.因為，即，所以，所以試題點睛：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關(guān)系．19.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由． 參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過點（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時， 設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用． 20.（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1)求證：平面PDC平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）連，取的中點，連接，則平面，過作，為垂足，連接，可證為二面角的平面角.----------（10分）設(shè)，則可求得,從而求得-----------------------------（12分，其他方法比照給分）21.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，（1