邏輯代數(shù)基本公式及定律課件

（1）11.2邏輯代數(shù)基本公式和基本定理§11.2.1邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算§11.2.2邏輯代數(shù)的基本公式§11.2.3邏輯代數(shù)的基本定理第11章組合邏輯電路概述部分（1）11.2邏輯代數(shù)基本公式和基本定理§11.2.1（2）概述部分

在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值只有兩個(gè)：1（邏輯1）、0（邏輯0）。0和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。開關(guān)的閉合或斷開一件事情的是與非信號(hào)的有無電平的高低（2）概述部分在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏（3）§11.2.1邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：與

(and)、或

(or)

、非(not)。一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”EYABC（3）§11.2.1邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：（4）&ABCY邏輯符號(hào)：AYBC00001000010011000010101001101111邏輯式：Y=A?B?C邏輯乘法（邏輯與）真值表EYABC真值表特點(diǎn):有0出0,全1出1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1（4）&ABCY邏輯符號(hào)：AYBC0000100001001（5）二、“或”邏輯AEYBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”（5）二、“或”邏輯AEYBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件（6）AYBC00001001010111010011101101111111真值表≥1ABCY邏輯符號(hào)：邏輯式：Y=A+B+C邏輯加法(邏輯或)AEYBC真值表特點(diǎn)：有1出1,全0出0?；蜻壿嬤\(yùn)算規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=1（6）AYBC00001001010111010011101（7）三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”AEYR（7）三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)（8）邏輯符號(hào)：邏輯非(邏輯反)AY0110真值表AEYR真值表特點(diǎn):有1出0,有0出1。邏輯式：運(yùn)算規(guī)則：AY1（8）邏輯符號(hào)：邏輯非AY0110真值表AEYR真值表特點(diǎn):（9）四、幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯運(yùn)算，任何其它的復(fù)雜邏輯運(yùn)算都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。與非：條件A、B、C都具備，則Y不發(fā)生。&ABCY幾種常用的邏輯運(yùn)算如下表：（9）四、幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種（10）或非：條件A、B、C任一具備，則Y不發(fā)生。1ABCY異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則Y發(fā)生。=1ABY同或：條件A、B相同，則Y發(fā)生。=ABY（10）或非：條件A、B、C任一具備，則Y不發(fā)生。1AB（11）圖2.2.3復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)（11）圖2.2.3復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)（12）AYBC00011001010111010011101101111110與非邏輯真值表AYBC00011000010011000010101001101110或非邏輯真值表異或邏輯真值表ABY000110101011同或邏輯真值表ABY100010001111（12）AYBC0001100101011101001110（13）§2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運(yùn)算規(guī)則:一、基本定律（13）§2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1（14）二、交換律三、結(jié)合律四、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)（14）二、交換律三、結(jié)合律四、分配律A+B=B+AA?B（15）求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=A=左邊（15）求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(（16）五、德摩根定理(反演律）（DeMorgan)證明：真值表法、窮舉法推廣到多變量：說明：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的與非（或非）運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的非或（非與）運(yùn)算。（16）五、德摩根定理(反演律）（DeMorga（17）用真值表證明摩根定理成立A·B=A+BA+B=A·BAB00011011Y1=A·BY2=A+B11101110相等（17）用真值表證明摩根定理成立A·B=A+B（18）吸收：多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。1.原變量的吸收：A+AB=A證明：左式=A(1+B)

原式成立口訣：長(zhǎng)中含短,留下短。長(zhǎng)項(xiàng)短項(xiàng)=A=右式1||2.3.2若干常用公式--幾種形式的吸收律（18）吸收：多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉（19）2.反變量的吸收：A+AB=A+B證明：=右式口訣：長(zhǎng)中含反,去掉反。原(反)變量反(原)變量添冗余項(xiàng)1||（19）2.反變量的吸收：A+AB=A+B（20）3.混合變量的吸收：證明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互為反變量=右式口訣：正負(fù)相對(duì),余全完。（消冗余項(xiàng)）添加（20）3.混合變量的吸收：證明：添冗余因子AB+A（21）證明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=A·A·B=?

A·(A+B)=A

AAA·BA·B√×××（21）證明：4.A·A·B=A·B（22）§

2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理內(nèi)容：在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代替式中所有的變量A，則等式仍然成立。例：用代入規(guī)則證明德摩根定理也適用于多變量的情況。二變量的德摩根定理為：（22）§2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理內(nèi)（23）以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，則得到：注：代入定理還可以擴(kuò)展其他基本定律的應(yīng)用范圍?。?3）以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）（24）2.4.2反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的++變量與常數(shù)均取反1.遵循先括號(hào)

再乘法

后加法的運(yùn)算順序。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。規(guī)則:用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：顯然：(反函數(shù))（24）2.4.2反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的（25）例1：

與或式注意括號(hào)注意括號(hào)

（25）例1：與或式注意括號(hào)注意（26）例2：

與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)

（26）例2：與或式反號(hào)