廣東省汕頭市正文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市正文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值與函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，則a的值為（）A． B．或2 C．或2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值為2，再根指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，需要分類討論，即可求出a的值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x+1）2+2≥2，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值a2，此時(shí)a2=2，解得a=，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值，此時(shí)=2，解得a=綜上所述a的值為，，故選：D．2.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C3.已知函數(shù)則

（

）A．16B．

C．4

D．參考答案：A略4.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯(cuò)誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.6.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（5分）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個(gè)法向量設(shè)直線BC′與平面A′BD所成的角為θ則sinθ==則cosθ=故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．9.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略10.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的值域

.參考答案：略12.的值為

。參考答案：13.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為

▲

cm2參考答案：14.如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

.參考答案：﹣1【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．15.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則正整數(shù)

.參考答案：1∵，又函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，∴．答案：1

16.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和▲．參考答案：；17.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，由a2x＝4000，得a＝.則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即x＝2.5時(shí)，等號成立，此時(shí)a＝40，ax＝100.所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米．19.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點(diǎn)，且=,求的值.參考答案：（1）方程可化為

, 2分顯然

時(shí)方程表示圓． 4分（2）圓的方程化為,圓心（1，2），半徑

, 6分則圓心（1，2）到直線l:的距離為． 8分，有, 10分得

． 12分20.已知向量，且與夾角為，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（1）2（2）【分析】（1）由結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計(jì)算可得；（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算可得．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，與的夾角為，∴，所以;（2）由，得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.解關(guān)于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．參考答案：解：(i)當(dāng)時(shí)，不等式為解得………2分(ii)當(dāng)時(shí)，不等式變形為………1分