江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒江心中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒江心中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某錐體的正視圖和側(cè)視圖如下圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是 A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，當時，，設(shè)f(x)在上的最大值為，則（

）A．7

B．

C.

D．14參考答案：A3.若設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項是（

）A.－160 B.160 C.－20 D.20參考答案：A【解析】,所以展開式的通項為：，令，常數(shù)項是，故選A.4.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，對其求導分析可得，即可得在為增函數(shù)，由（2）的值計算可得（2）；分析可以將轉(zhuǎn)化為（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得的范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令，，則其導數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又由（2），則（2），，則有，解可得；即不等式的解集為.故選：．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意先分析題意，構(gòu)造函數(shù)．5.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為的個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D【知識點】排列組合綜合應用解：因為

故答案為：D6.已知直線丄平面，直線平面，則“∥”是“”的A.充要條件

B.

必要條件C.充分條件

D.

既不充分又不必要條件參考答案：C7.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形的

（

）A．AB邊中線的中點

B。AB邊中線的三等分點（非重心）C．重心

D。AB邊的中點參考答案：B8.程序框圖如圖所示，當輸入的值為5時，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應填入的關(guān)系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略9.若則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：知識點：定積分B13B解析：因為為常數(shù)，且，解得，所以選B.【思路點撥】理解是常數(shù)是本題的關(guān)鍵，即可利用公式求定積分并進行解答.10.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行（B）過已知平面的一條斜線有且只有一個平面與已知平面垂直（C）平面不垂直平面，但平面內(nèi)存在直線垂直于平面（D）若直線不垂直于平面，則在平面內(nèi)不存在與垂直的直線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，令則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；高.考.資.源.網(wǎng)

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).高.考.資.源.網(wǎng)其中正確命題的序號為

（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an＝3Sn－3，若對于任意，恒成立，則實數(shù)M的最小值為

。參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當且僅當x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的應用，關(guān)鍵是靈活進行“1”的變形，屬于基礎(chǔ)題．14.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標是__________參考答案：10略15.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．16.將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為______________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略17.△ABC中，，BC=3，，則∠C=

．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題．分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意判斷C的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(II)若方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)，則

所以，

（2）原問題有兩個不等實根令

略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式及值域；

（2）關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：20.數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由通項與和項關(guān)系求數(shù)列通項公式，需注意分類討論，即，而由得數(shù)列成等比是不充分的，需強調(diào)每一項不為零，這就必須求出首項（2）因為，所以一般利用裂項求和：，即∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：由通項與和項關(guān)系求數(shù)列通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.應用關(guān)系式an＝時，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.21.已知對函數(shù)總有意義，函數(shù)在[1,+∞)上是增函數(shù)；若命題“”為真，“”為假，求a的取值范圍.參考答案：解：當p為真時，，解得，當q為真時，在上恒成立，即對恒成立，所以，當真假：當假真：，綜上，或或.

22.（14分）如圖，

ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，

P為AB的中點.（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：證明：（1）因為ABCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.

………4分

因為DE∩PD=D，所以PC

⊥PDE

.

…………5分又因為PC在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分【解】（2）因為CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以D