山西省朔州市陶村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市陶村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（），則下列敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱參考答案：C由題意得，因此結(jié)合各選項(xiàng)知在上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的，選C。2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為參考答案：C3.右圖是計(jì)算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福骸局R點(diǎn)】循環(huán)框圖.L1【答案解析】D

解析：由題意以及框圖可知，計(jì)算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結(jié)果是及格率，所以圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入q＝．故選D．【思路點(diǎn)撥】通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．4.公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D5.設(shè)集合，則（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A6.已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則不成立，即方程沒有零解.?當(dāng)時(shí)，，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；?當(dāng)時(shí)，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．7.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．【解答】解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于1000時(shí)，圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為1000，所以要求的概率，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是．故選D．法二：隨機(jī)輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么點(diǎn)P（xi，yi）構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐設(shè)（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點(diǎn)的正方形．判斷框內(nèi)x2i+y2i≤1，若是，說說明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）內(nèi)，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)M若否，則說明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）外，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)N第2個(gè)判斷框i＞1000，是進(jìn)入計(jì)算此時(shí)落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M，一共判斷了1000個(gè)點(diǎn)那么圓的面積/正方形的面積=，即π12÷1=∴π=（π的估計(jì)值）即執(zhí)行框內(nèi)計(jì)算的是．故選D．9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|+＝（A）

（B）1

（C）1

（D）參考答案：B10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值是

．參考答案：412.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。參考答案：

13.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_______________．參考答案：14.已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=0或y=x+215.一艘船以均勻的速度由A點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開始航行時(shí)，從A點(diǎn)觀測燈塔C的方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為45°，行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是________海里．

參考答案：,中，由正弦定理，16.由曲線所圍成圖形的面積是____________.參考答案：略17.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C．若＋2＝3，則的值為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).參考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：.（3）分析知：中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，則，解得.19.

設(shè)函數(shù)，其中

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式；

（3）已知，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱函數(shù)存在零點(diǎn)，試證明在內(nèi)有零點(diǎn)。參考答案：解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?/p>

由，解得。

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：－0＋↘極小值↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。

（2）設(shè)。

對求導(dǎo)，得。

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。又因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以在上是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，即

同理可證（8分）

（3）由（1）知的最小值為，令

將代入，得：，

即，

，即?？芍?/p>

假設(shè)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，由于在上連續(xù)，且，（10分）

故當(dāng)時(shí)，恒成立（若不然，則與函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理矛盾）。

即對任意恒成立。

令，對求導(dǎo)，得。

，由（2）知在內(nèi)為減函數(shù)。

，這與矛盾，故假設(shè)不成立。

所以在內(nèi)有零點(diǎn)。（13分）20.已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：推理和證明．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根據(jù)割線定理DF?AF=FC?FB，∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．點(diǎn)評：本題以圓為載體，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題．21.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根據(jù)，由，求出，當(dāng)由可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，可得，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）且,,,,

（2）由,,【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差關(guān)系的確定與裂項(xiàng)法求和，考查分類討論思想與推理運(yùn)算及證明能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)=。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條