2021年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

2021年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷(全卷三個(gè)大題，共23個(gè)小題，共8頁；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘)一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分)1.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為－2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低()A.7℃ B.－7℃ C.11℃ D.－11℃2.如圖，直線c與直線a、b都相交.若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝()第2題圖A.60° B.55° C.50° D.45°3.一個(gè)10邊形的內(nèi)角和等于()A.1800° B.1660° C.1440° D.1200°4.在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝eq\f(3,5)，則AB的長是()A.eq\f(500,3) B.eq\f(503,5) C.60 D.805.若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<1 B.a≤1C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠06.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是()A.n2an＋1 B.n2an－1 C.nnan＋1 D.(n＋1)2an7.如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑.若OA＝3，則劣弧BD的長是()第7題圖A.eq\f(π,2) B.π C.eq\f(3π,2) D.2π8.2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時(shí)間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援.某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號(hào)的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計(jì)圖：第8題圖下列判斷正確的是()A.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍B.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等D.每天單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.已知a，b都是實(shí)數(shù).若eq\r(a＋1)＋(b－2)2＝0，則a－b＝.10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則該反比例函數(shù)的解析式(解析式也稱表達(dá)式)為.11.下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖).第11題圖已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為.12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F.若BF＝6，則BE的長是.第12題圖13.分解因式：x3－4x＝.14.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D.若△ABC的一條邊長為6，則點(diǎn)D到直線AB的距離為.第14題圖三、解答題(本大題共9小題，共70分)15.(本小題滿分6分)計(jì)算：(－3)2＋eq\f(tan45°,2)＋(eq\r(2)－1)0－2－1＋eq\f(2,3)×(－6).16.(本小題滿分6分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)E.求證：∠DAC＝∠CBD.第16題圖17.(本小題滿分8分)垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競賽”(滿分為100分).該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法(即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析.(1)以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本.其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是(填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”)；(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表(90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為x分)樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分?jǐn)?shù)段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)57183040結(jié)合上述信息解答下列問題：①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為；②全校1565名學(xué)生，估計(jì)競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人.18.(本小題滿分6分)“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機(jī)場、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張?jiān)颇下眯械摹鞍残目ā?，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的“五·一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：第18題圖請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金.19.(本小題滿分7分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級(jí)選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為x1、x2，1名男生，記為y1；在八年級(jí)選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為x3，2名男生，分別記為y2、y3.現(xiàn)分別從兩個(gè)年級(jí)初選出的同學(xué)中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊(duì)參加比賽.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；(2)求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.20.(本小題滿分8分)如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn)，若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若ED＝2AE，AB·AD＝3eq\r(3)，求EF·BD的值.第20題圖21.(本小題滿分8分)某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成.下圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1(單位：元)和y2(單位：元)與其當(dāng)月鮮花銷售量x(單位：千克)(x≥0)的函數(shù)關(guān)系.(1)分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式(解析式也稱表達(dá)式)；(2)若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元.這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？第21題圖22.(本小題滿分9分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠DCA＝∠ABC，點(diǎn)E在DC的延長線上，且BE⊥DC.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)，BE＝3，求DA的長.第22題圖23.(本小題滿分12分)已知拋物線y＝－2x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，當(dāng)x<－4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>－4時(shí)，y隨x的增大而減小.設(shè)r是拋物線y＝－2x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)(交點(diǎn)也稱公共點(diǎn))的橫坐標(biāo)，m＝eq\f(r9＋r7－2r5＋r3＋r－1,r9＋60r5－1).(1)求b、c的值；(2)求證：r4－2r2＋1＝60r2；(3)以下結(jié)論：m<1，m＝1，m>1，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的那個(gè)結(jié)論.

2021年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試詳解詳析一、選擇題1.C【解析】9－(－2)＝11℃.2.B【解析】如解圖，∵∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°.第2題解圖3.C【解析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式(n－2)×180°，可得十邊形內(nèi)角和為(10－2)×180°＝1440°.4.D【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,5)，AC＝100，∴BC＝eq\f(3,5)AC＝eq\f(3,5)×100＝60，∴AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(1002－602)＝80.5.D【解析】∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝22－4×a×1>0，解得a<1.又∵a≠0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1且a≠0.6.A【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律為1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為n2；a的指數(shù)規(guī)律為2＝1＋1，3＝2＋1，4＝3＋1，5＝4＋1，…，第n個(gè)單項(xiàng)式字母a的指數(shù)為n＋1，故第n個(gè)單項(xiàng)式為n2an＋1.7.B【解析】如解圖①，連接OB.∵等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∵AD是⊙O的直徑，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°.∵OB＝OA＝3，∴劣弧BD的長為eq\f(60·π·3,180)π圖①圖②第7題解圖一題多解如解圖②，連接OB，BD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°.∵OB＝OA＝3，∴劣弧BD的長為eq\f(60·π·3,180)＝π.8.C【解析】單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷的天數(shù)為eq\f(20000×45%,4500)＝2天，單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)為eq\f(20000×30%,1500)＝4天，單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的天數(shù)為eq\f(20000×15%,3000)＝1天，單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)為eq\f(20000×10%,1000)＝2天．所以單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的4倍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等，故C選項(xiàng)正確，符合題意；每天單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．二、填空題9.－3【解析】∵eq\r(a＋1)＋(b－2)2＝0，∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2，∴a－b＝－1－2＝－3.10.y＝－eq\f(2,x)【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解析為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，把(1，－2)代入，得－2＝eq\f(k,1)，解得k＝－2，∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(2,x).11.3π【解析】根據(jù)三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱，它的底面圓半徑為1，高為3，則這個(gè)幾何體的體積為π·12×3＝3π.12.9【解析】∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝eq\f(1,2)AB，∴△DEF∽△ABF，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(DE,AB)＝eq\f(1,2).∵BF＝6，∴EF＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)×6＝3，∴BE＝BF＋EF＝6＋3＝9.13.x(x＋2)(x－2)【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝(x＋2)(x－2)．14.6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)或3或eq\f(3\r(2),2)【解析】分兩種情況：情況(1)如解圖①，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是正方形ABEC的頂點(diǎn)，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則AD的長為點(diǎn)D到直線AB的距離，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G.∵四邊形ABEC為正方形，∴∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DG⊥BC，∴AD＝DG，∴sin∠ACB＝sin45°＝eq\f(DG,DC)＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(\r(2),2).①當(dāng)AB＝AC＝6時(shí)，DC＝6－AD，∴eq\f(AD,6－AD)＝eq\f(\r(2),2)，解得AD＝6eq\r(2)－6；②當(dāng)BC＝6時(shí)，則AB＝AC＝BC·sin∠ACB＝6sin45°＝3eq\r(2)，DC＝3eq\r(2)－AD，∴eq\f(AD,3\r(2)－AD)＝eq\f(\r(2),2)，解得AD＝6－3eq\r(2)；情況(2)：如解圖②，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是正方形ABCE的頂點(diǎn)，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則DF的長是點(diǎn)D到直線AB的距離，根據(jù)題意可知，DF是△ABC的中位線，∴DF＝eq\f(1,2)BC.①當(dāng)AB＝BC＝6時(shí)，∴DF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3；②當(dāng)AC＝6時(shí)，則AB＝BC＝AC·sin∠ACB＝6sin45°＝3eq\r(2)，∴DF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)＝eq\f(3\r(2),2).綜上所述，點(diǎn)D到直線AB的距離為6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)或3，或eq\f(3\r(2),2).圖①圖②第14題解圖三、解答題15.解：原式＝9＋eq\f(1,2)＋1－eq\f(1,2)＋(－4)(5分)＝6.(6分)16.證明：在△ADC和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD))，(3分)∴△ADC≌△BCD(SSS)，(5分)∴∠DAC＝∠CBD.(6分)17.(1)方案三；(2分)(2)①80≤x＜90，(5分)②626.(8分)解法提示①把這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第50、51個(gè)數(shù)據(jù)都在80≤x＜90的分?jǐn)?shù)段中，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為80≤x＜90.②1565×40%＝626(人)18.解：設(shè)今年5月1日該旅行社租用的A種客房每間租金為x元，則B種客房每間租金為(x－40)元，根據(jù)題意，列方程得，eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－40)，(2分)解得x＝200，(3分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原分式方程的解，且符合題意，(4分)B種客房每間租金為200－40＝160(元)．(5分)答：今年5月1日該旅行社租用的A種客房每間租金為200元，B種客房每間租金為160元．(6分)19.解：(1)列表如下：八年級(jí)七年級(jí)x3y2y3x1(x1，x3)(x1，y2)(x1，y3)x2(x2，x3)(x2，y2)(x2，y3)y1(y1，x3)(y1，y2)(y1，y3)由列表可知，共有9種等可能的結(jié)果分別為(x1，x3)(x1，y2)(x1，y3)(x2，x3)(x2，y2)(x2，y3)(y1，x3)(y1，y2)(y1，y3)；(3分)一題多解第19題解圖由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果；(4分)(2)由(1)知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有5種，即(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y2)(x2，y3)，(y1，x3)，(5分)∴P(兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生)＝eq\f(5,9).(7分)20.(1)【思維教練】要證四邊形BEDF是菱形，可先證四邊DE＝DF＝BE＝BF，這可由折疊的性質(zhì)和“等角對(duì)等邊”得出．證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE＝DF，BE＝BF，∠EBD＝∠FBD0(1分)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠FBD，∴∠EBD＝∠ADB，∴DE＝BE，(2分)∴DE＝DF＝BE＝BF，(3分)∴四邊形BEDF是菱形；(4分)(2)【思維教練】要求EF·BD的值，已知AB·AD的值，可根據(jù)菱形的面積求得．解：∵ED＝2AE，∴ED＝eq\f(2,3)AD，∵S菱形BEDF＝ED·AB＝eq\f(2,3)AD·AB＝eq\f(2,3)×3eq\r(3)＝2eq\r(3)，S菱形BEDF＝eq\f(1,2)EF·BD，∴EF·BD＝4eq\r(3).(8分)21.(1)設(shè)y1與x的函數(shù)解析為y1＝k1x(k1≠0)，將(40，1200)代入，得1200＝40k，解得k1＝30，∴y1＝30x(x＞0)．設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2＝k2x＋b(k2≠0)，將(0，800)，(40，1200)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝800,40k2＋b＝1200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10,b＝800))，∴y2＝10x＋800(x>0)；(4分)(2)∵3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，即0＜x≤70，∴當(dāng)y1>2000時(shí)，有30x>2000，(5分)解得x>66eq\f(2,3).∵66eq\f(2,3)<70，∴方案一符合題意；(6分)當(dāng)y2>2000時(shí)，有10x＋800>2000，解得x>120，∵120>70，∴方案二不合題意，舍去．(7分)答：這個(gè)公司采用了方案一給這名銷售人員付3月份的工資．(8分)22.(1)【思維教練】要證DC是QO的切線，可連接OC，證∠OCD＝90°即可．證明：如解圖，連接OC.(1分)第22題解圖∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∵∠DCA＝∠ABC，∴∠OCA＋∠DCA＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC(3分)∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；(4分)(2)【思維教練】根據(jù)題意可先證出△ODC∽△BDE，得出eq\f(OD,BD)＝eq\f(OC,BE).設(shè)OA為2x，用含x的代數(shù)式表示出DA，OD，BD，OC的長，列方程即可求解．解：∵BE⊥DC，∴∠BED＝90°.∵∠OCD＝90°，∴∠BED＝∠OCD＝90°，∴OC∥BE，∴△ODC∽△BDE，(5分)∴eq\f(OD,BD)＝eq\f(OC,BE).(6分)∵eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)，∴設(shè)OA為2x，則OD為3x，(7分)∴DA＝OD－OA＝x，OC＝OB＝2x，BD＝OD＋OB＝3x＋2x＝5x，∴eq\f(3x,5x)＝eq\f(2x,3)，解得x＝eq\f(9,10)，(8分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(9,10)是原分式方程的解，且符合題意．∴DA＝eq\f(9,10).(9分)23.(1)【思維教練】根據(jù)題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－4，拋物線又經(jīng)過(0，－2)，可用待定系數(shù)法求出b，c的值．解：根據(jù)題意可知拋物線y＝－2x2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－4，∴x＝－eq\f(b,2×（－2）)＝－4，得b＝－16.將(0，－2)代入y＝－2x2－16x＋c得c＝－2；(3分)一題多解根據(jù)題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－4，設(shè)拋物線解