深圳市龍華區(qū)2023-2023學(xué)年度九年級第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題及答案

龍華區(qū)2023-2023學(xué)年度九年級第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及參考答案說明：1．答題前，請將姓名、考生號、考場、試室號和座位號用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上，將條形碼粘貼好．2．全卷分兩局部，第一局部為選擇題，第二局部為非選擇題，共4頁．考試時間90分鐘，總分值100分．3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．答題卡必須保持清潔，不能折疊．4．本卷選擇題1—12，每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選擇涂其它答案；非選擇題13—23，答案〔含作輔助線〕必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)．5．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．第一局部選擇題〔本局部共12小題，每題3分，共36分．每題給出4個選項，其中只有一個是正確的〕1．如果向東走3米記作+3米，那么向西走2A．米B．米C．2米D．–2米2．據(jù)龍華區(qū)開展和財政局公布，2023年1-12月龍華區(qū)一般公共預(yù)算支出約260億元，數(shù)據(jù)260億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．B．C．D．3．以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A．B．C．D．4．以下圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標(biāo)志圖，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是〔〕ABCD5．據(jù)報道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高氣溫變化如圖1所示．那么關(guān)于這七天的最高氣溫的數(shù)據(jù)，以下判斷中錯誤的選項是A．平均數(shù)是26；B．眾數(shù)是26；C．中位數(shù)是27；圖1D．方差是.圖16．三角形三邊的長分別為1、2、x，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示為〔〕ABCD7．一個幾何體由假設(shè)干大小相同的小立方塊搭成，圖2分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體的小立方塊至少需要〔〕圖2A．5塊B．6塊圖2C．7塊D．8塊8．如圖3，∠MAN=55o，點B為AN上一點．用尺規(guī)按如下過程作圖：圖3以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，交AN于點D，交AM于點E；以點B為圓心，以AD為半徑作弧，交AB于點F；以點F為圓心，以DE為半徑作弧，交前面的弧于點G；連接BG并延長交AM于點C．那么∠BCM的度數(shù)為〔〕圖3A．70oB．110oC．125oD．130o9．如圖4，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，且⊙O的半徑為1．那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．B．C．D．10．以下命題中是真命題的是〔〕圖4A．同位角相等；圖4B．有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；D．垂直于半徑的直線是圓的切線．11．定義一種運(yùn)算“◎〞，規(guī)定x◎y＝ax–by，其中a、b為常數(shù)，且2◎3＝6，3◎2＝8，那么a+b的值是〔〕A．2B．–2C．D．412．函數(shù)〔a≠0〕的圖象與函數(shù)yx的圖象如圖5所示，那么以下結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個

第二局部非選擇題填空題〔此題共有4小題，每題3分，共12分〕13．分解因式：．14．在，0，，–1這四個數(shù)中隨機(jī)取出兩個數(shù)，那么取出的兩個數(shù)均為正數(shù)的概率是．圖615．如圖6，函數(shù)y=kx與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．假設(shè)△ABC的面積為2，那么k的值為．圖616．如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，OA=4，OC=3，點D為BC邊上一點，以AD為一邊在與點B的同側(cè)作正方形ADEF，連接OE。當(dāng)點D在邊BC上運(yùn)動時，OE的長度的最小值是．圖7圖7解答題〔此題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分〕17、計算：18、先化簡，后求值：，其中。

19．現(xiàn)在，共享單車已遍布深圳街頭，其中較為常見的共享單車有“A．摩拜單車〞、“B．小藍(lán)單車〞、“C．OFO單車〞、“D．小鳴單車〞、“E．凡騎綠暢〞等五種類型．為了解市民使用這些共享單車的情況，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)統(tǒng)計局部正在使用這些單車的市民，并將所得數(shù)據(jù)繪制出了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表〔圖8-1、圖8-2〕：圖8-2圖8-1圖8-2圖8-1根據(jù)所給信息解答以下問題：〔1〕此次統(tǒng)計的人數(shù)為_________人；根據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔2〕在使用單車的類型扇形統(tǒng)計圖中，使用E型共享單車所在的扇形的圓心角為_______度；〔3〕據(jù)報道，深圳每天有約200余萬人次使用共享單車，那么其中使用E型共享單車的約有______萬人次．20．如圖9，矩形ABCD中，E、F分別為BC、AD上的點，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，點B落在CD邊上的點G處，點A的對應(yīng)點為點H．再將折疊后的圖形展開，連接BF、GF、BG，假設(shè)BF⊥GF．〔1〕求證：△ABF≌△DFG；〔2〕AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．圖9圖9

21．某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20%，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．〔1〕求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價；〔2〕該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺．請你幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．22．如圖10，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線經(jīng)過原點O及A〔2，23〕兩點，將直線向右平移4個單位后得到直線，直線與x軸交于點B．圖10〔1〕求直線的函數(shù)表達(dá)式；圖10〔2〕作∠AOB的平分線交直線于點C，連接AC．求證：四邊形OACB是菱形；備用圖〔3〕設(shè)點P是直線上一點，以P為圓心，PB為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線相切時，請求出圓心P點的坐標(biāo)．備用圖

23．如圖11-1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A〔–1，0〕、B〔3，0〕兩點，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l．〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點E是對稱軸l右側(cè)拋物線上一點，且，求點E的坐標(biāo)；〔3〕如圖11-2，連接DC并延長交x軸于點F，設(shè)P為線段BF上一動點〔不與B、F重合〕，過點P作PQ//BD交直線BC于點Q，將直線PQ繞點P沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45o后，所得的直線交DF于點R，連接QR．請直接寫出當(dāng)△PQR與△PFR相似時點P的坐標(biāo)．圖11-2圖11-1圖11-2圖11-1參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題DADDCACBBCAB二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：原式=……4分〔每個正確結(jié)果得1分〕==3…………5分18．解：原式=………2分=………………………3分=………………4分∴當(dāng)a=tan60o=時，使用單車的類型條形統(tǒng)計圖75506154010使用單車的類型條形統(tǒng)計圖7550615401020304050607080ABCDE類型人數(shù)圖8-16019．〔1〕300……1分如右圖…3分〔2〕64.8……5分〔3〕36………7分20．〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，ABCDEFGH圖9ABCDEFGH圖9∴∠AFB+∠ABF=90o，∵BF⊥GF，∴∠AFB+∠DFG=90o，∴∠ABF=∠DFG，………………2分由折疊知BF=GF，………………3分∴△ABF≌△DFG〔ASA〕，……4分〔2〕解：由〔1〕得DF=AB=3，DG=AF，……5分∴DG=AF=AD–DF=5–3=2，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠C=90o，……6分∴CG=CD–DG=3–2=1，……7分∴tan∠CBG=．………8分〔說明：其他解法請參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分〕21．〔1〕解：設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺，由得：…………1分，…………2分解得：x=1500，……………………3分經(jīng)檢驗，x=1500是原方程的根，當(dāng)x=1500時，，答：甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1500元/臺，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1800元/臺．……4分〔說明：沒檢驗或沒有作答，均扣1分，但檢驗與作答兩步共最多只能扣1分．〕〔2〕解：設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺時，所獲得的利潤為y元，由題意得：，……………………5分解：，∵，且a為正整數(shù)，∴a=7，8，9，10∵y=，……6分又∵–700<0，∴a的值增大時，y的值減小，∴當(dāng)a=7時，y取得最大值，此時y=，…7分故進(jìn)貨方案為：進(jìn)甲各空調(diào)7臺，乙空調(diào)3臺，可獲得最大利潤，最大利潤為12100元．…8分〔說明：其他解法請參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分〕22．〔1〕解：過點A作AD⊥x軸于點D，設(shè)直線l2與y軸交于點E，〔如圖1〕yx圖1Bl2l1OAyx圖1Bl2l1OACDE∵l2//l1，∴∠OBE=∠AOD，∴tan∠OBE=tan∠AOD=，…………1分∵OB=4，∴OE=OB=，∴B〔4，0〕、E〔0，〕，…………2分設(shè)直線l2為y=kx+b，那么，解得：，∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為．………………3分yx圖10Bl2l1OACyx圖10Bl2l1OACDGE∵l2//l1，∴∠AOC=∠BCO，∴∠BOC=∠BCO，∴BC=OB=4，………………4分過點C作CG⊥x軸于點G，〔如圖2〕∵∠CBG=∠AOD=60o，∴CG=，BG=，∴OG=OB+BG=4+2=6，∴C〔6，〕，∵A〔2，〕，∴AC//OB，……5分∵BC//OA，∴四邊形OACB是平行四邊形，∵OB=BC，∴四邊形OACB是菱形．…………6分〔3〕解：當(dāng)點P在x軸上方時，過點P作PM⊥l1于點M，過點B作BN⊥l1于點N，過點PQ⊥x軸于點Q，〔如圖3〕xyOl1l2B圖3PQMN那么PBxyOl1l2B圖3PQMN∴PQ=PBsin∠PBQ=sin60o=3，BQ=PBcos∠PBQ=cos60o=，∴OQ=OB+BQ=4+，∴P〔4+，3〕，……8分當(dāng)點P在x軸下方時，同理可得P〔4–，–3〕，∴點P的坐標(biāo)為〔4+，3〕或P〔4–，–3〕．……9分〔說明：其它解法請參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分〕23．〔1〕解：由得，……1分解得：，……2分∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2–2x–3．………………3分〔其它解法請參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分，結(jié)果可以不化為一般式〕〔2〕解法一：設(shè)E〔m，m2–2m–3〕，過點E作EM//x由y=x2–2x–3=(