江西省景德鎮(zhèn)市洪馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市洪馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C4.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3,…,2011，從第二行起每個(gè)數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是（）A．

B．C．

D．參考答案：A略5.是函數(shù)為奇函數(shù)的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形

D.其他等腰三角形參考答案：A7.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因?yàn)閤∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對(duì)照選項(xiàng)，A．應(yīng)為＞，C．應(yīng)為＜f（），D．應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．8.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．0

C．

D．-1參考答案：D10.函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A由圖象易得,且函數(shù)的最小正周期為,所以.又由圖象過點(diǎn)，得，則,得，又，所以.所以.將其向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得到函數(shù)的圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】分離參數(shù)可得不等式對(duì)任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)在上的最小值后可得結(jié)果．【詳解】∵關(guān)于不等式對(duì)任意恒成立，∴對(duì)任意恒成立．設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】解答不等式在某區(qū)間上的恒成立問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)法，即通過參數(shù)的分離，把不等式化為一邊只含有參數(shù)、另一邊只含有變量的形式，然后通過構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最值后可得所求．解題中常用到以下結(jié)論：恒成立或恒成立，當(dāng)函數(shù)的最值不存在時(shí)，可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．13.某校高三年級(jí)3個(gè)學(xué)部共有600名學(xué)生，編號(hào)為：001，002，…，600，從001到300在第一學(xué)部，從301到495在第二學(xué)部，496到600在第三學(xué)部.采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)調(diào)查，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003，則第二學(xué)部被抽取的人數(shù)為

．參考答案：1714.若在上是減函數(shù)，則的最大值是

.參考答案：-1略15.已知函數(shù)，則

。參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得．即A（1，1）由圖可知：當(dāng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x﹣y取最大值1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．17.函數(shù)則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，

⊥，垂足為，交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：=;（Ⅱ）若=4，⊙的半徑為6，求的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）證法一:連接CO交BD于點(diǎn)M，如圖1………1分

∵C為弧BD的中點(diǎn)，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO……………2分

∴∠OCE=∠OBM……3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC……4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF……………5分證法二：延長(zhǎng)CE交圓O于點(diǎn)N，連接BN，如圖2……1分∵AB是直徑且CN⊥AB于點(diǎn)E∴∠NCB=∠CNB……2分又∵弧CD=弧BC,

∴∠CBD=∠CNB………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF…………………4分∴CF=BF…………5分（Ⅱ）∵O,M分別為AB,BD的中點(diǎn)∴OM=2=OE∴EB=4…………7分在Rt△COE中，………………9分∴在Rt△CEB中，……………10分19.已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．參考答案：略20.設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）．

（2）由（1）可得考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的遞推公式.21.已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件；解得m≠0時(shí)，設(shè)f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，則由題意可得有，解得m∈?．綜合可得結(jié)論．（2）由題意﹣2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），則由題意可得，由此求得x的取值范圍．解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，1﹣2x＜0，即當(dāng)時(shí)不等式恒成立，不滿足條件．…（2分）解得m≠0時(shí)，設(shè)f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，則有，解得m∈?．綜上可知，不存在這樣的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由題意﹣2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），則由題意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范圍為．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；