湖北省荊州市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省荊州市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以切下的斜率為，所以切線方程為，即，選A

2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（

）A．B．C.D．參考答案：D3.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運(yùn)用，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖象與直線相切,則

A.

B.

C.

D.

1參考答案：B略5.條件，條件，則是的（

）（A）充分非必要條件（B）必要不充分條（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A略6.如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..參考答案：D略7.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則f(3)的值為

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3參考答案：B9.下列命題既是全稱(chēng)命題又是真命題的個(gè)數(shù)是

()①所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn);②;③有的直線斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x|1–x|(x∈R)，則不等式f(x)＞的解集為

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則函數(shù)無(wú)極值的概率是

．參考答案：略13.橢圓的焦點(diǎn)F1F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整體求出PF1×PF2，面積可求．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案為：9．14.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為_(kāi)_______．參考答案：略15.設(shè)等比數(shù)列{}的公比q＝2，前n項(xiàng)的和為，則的值為_(kāi)____________．參考答案：16.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016春?伊寧市校級(jí)期末）求與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（2，1）的橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，得到方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得答案．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為：（﹣，0），（，0），則橢圓的焦點(diǎn)為：（﹣，0），（，0），且c=，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則，解得：a2=8，b2=2．則所求橢圓方程為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)證明AB⊥A1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),

設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為

略20.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度。

參考答案：解：⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6

得：所以

∴橢圓方程為

……5分⑵設(shè)，由⑴可知橢圓方程為①，∵直線AB的方程為②

………………7分把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得∴

……………10分又

……………13分

略21.已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求算法，并寫(xiě)出相應(yīng)的算法語(yǔ)句.（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項(xiàng)和S100的算法.參考答案：(1)略22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x=1上時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦距，求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和b的另一公式聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得k和m的關(guān)系，進(jìn)而回代入判別式大于0，求得k的范圍，則直線的傾斜角的范圍可得．【解答】解：（1）依題意：∴．由，得．∴b2=a