廣東省河源市田源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市田源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（

）A.2

B.-2

C.

D.－參考答案：D∵，又∵成等比數(shù)列，∴，解之得.2.已知集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?,所以.3.若A．

B．C．

D．參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012參考答案：D略5.設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

考點(diǎn)：充分必要條件．6.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：復(fù)數(shù)z==所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i故選A7.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知p：則p是q的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A9.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A10.在下列向量組中，可以作為基底的一組是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯(cuò)；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理能力、運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．12.已知球O是棱長(zhǎng)為的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

。

參考答案：略13.函數(shù)，又，，且的最小值等于，則正數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

14.已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為

.參考答案：；15.13．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線一條漸近線的方程是，則該雙曲線的離心率是_______;參考答案：略16.已知（l+ax）（1+x）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a=

。參考答案：略17.已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的＞1時(shí)，都有＞成立。參考答案：19.（本題滿分12分）為迎接我校建校110周年，某班開(kāi)展了一次“校史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(jī)（滿分為100分，分?jǐn)?shù)為均勻整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目，選手對(duì)其依次作答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)一道，則獲得二等獎(jiǎng).某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)X的可能取值為2，3，4.所以分布列為：X234P0.040.0640.896……………10分

……………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為..............................4分(2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：..........8分設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則所以=..............................12分21.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在的值使得，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略22.某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為5:2）．（1）補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；

復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案

乙方案2

總計(jì)

70

（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．參考答案：（1）沒(méi)有；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）

復(fù)發(fā)未