總體集中趨勢的估計教學設計-高一下學期數(shù)學人教A版

教學設計——李穎課題班級高一（3）班時間2021年5月12日下午第二節(jié)教材分析本節(jié)內(nèi)容是在根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的分布情況，本節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的集中趨勢。教學目標核心素養(yǎng)1.數(shù)學運算：能夠正確計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；2.數(shù)學建模：掌握利用樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來估計總體的集中趨勢,從而解決相關(guān)的實際問題。3.數(shù)據(jù)分析：在解決統(tǒng)計問題的過程中，體會抽樣收集數(shù)據(jù)——分析樣本數(shù)據(jù)——對總體作出估計的統(tǒng)計思想。教學重點會求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。教學難點理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義。教學手段希沃白板5、希沃易課堂、Excel軟件、網(wǎng)絡畫板。教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、知識回顧借助Excel軟件生成隨機數(shù)，隨機抽取學生回答問題：(1)頻率分布表和頻率分布直方圖：繪制頻率分布直方圖的步驟.(2)其他圖表.(1)第p百分位數(shù)的定義.(2)中位數(shù)，即第50百分位數(shù).為本節(jié)課利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)作鋪墊。二、問題導入生活中許多時候不僅要關(guān)注總體的分布規(guī)律，還需關(guān)注總體取值在某一方面的特征，舉例“薪資問題”。所以，我們要強調(diào)”用數(shù)據(jù)說話”，但同時又要防止被誤導。那么，本節(jié)課將進一步探究這些統(tǒng)計量之間的區(qū)別與聯(lián)系，并根據(jù)樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢。你還記得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是什么嗎？這些統(tǒng)計量刻畫了數(shù)據(jù)的什么特點？(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排序后，當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時，處在最中間的數(shù)是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位.(3)平均數(shù)：一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).這些統(tǒng)計量刻畫了數(shù)據(jù)的“中心位置”，即數(shù)據(jù)的集中趨勢。設置問題情境，回顧初中知識點，同時激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，并引出本節(jié)新課。三、新知探究探究一：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)根據(jù)表中100戶居民的月均用水量，計算樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。借助Excel軟件求得：問題1：假設某個居民小區(qū)有2000戶，你能估計該小區(qū)的月用水總量嗎？2000×8.79=17580t問題2：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。通過Excel軟件發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t，中位數(shù)沒有變化。問題3：與真實的樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。作比較，哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？平均數(shù)變化較大。這是因為樣本平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個數(shù)的改變都會引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變。因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對樣本中的極端值更加敏感。探究二：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以分別作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的估計，但在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù)。例如，我們在報紙、網(wǎng)絡上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖。這時該如何估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以下面的頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計方法嗎？（小組限時兩分鐘討論）問題4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？根據(jù)眾數(shù)定義得，出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)是眾數(shù)。如上圖所示，月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點5.7作為眾數(shù)的估計值。問題5：根據(jù)頻率分布直方圖如何計算樣本中位數(shù)？根據(jù)中位數(shù)的意義可得，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等?！?=0.231，（0.077+0.107）×因此中位數(shù)落在區(qū)間[4.2，7.2）內(nèi)?！痢粒▁-4.2）=0.5，得到x≈6.71因此，中位數(shù)約為6.71。問題6：根據(jù)頻率分布直方圖如何計算樣本平均數(shù)？設問：平均數(shù)的定義是什么？eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)其中n是指？樣本容量。那么如何找到所有樣本數(shù)據(jù)的和？各組估計值乘以頻數(shù)。因為樣本平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替。即每一組的平均數(shù)為該組小矩形底邊中點橫坐標。那么由上圖可得樣本平均數(shù)為問題7：比較從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)計算出的該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)。歸納小結(jié)：用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)：取最高矩形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù).(2)中位數(shù)：把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數(shù).(3)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.合作探究：夏季到了，學校要定制高一年級學生的新校服，學生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格?；顒?：請同學們選擇校服規(guī)格并利用希沃平板提交。討論1：如果用一個量來代表我校高一年級學生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論上表數(shù)據(jù)估計全國高一年級校服規(guī)格的合理性。討論2：請同學們根據(jù)易課堂統(tǒng)計的數(shù)據(jù)來估計高一年級學生身高的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)?；顒?：請同學們填寫自己的身高并利用希沃平板提交。希沃易課堂利用學生提交的數(shù)據(jù)實時生成統(tǒng)計圖及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。討論3：與前面估計的身高的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)接近嗎？請分析原因。思考：以上兩個例子中的頻率分布直方圖是不同的形態(tài)，平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，實際上它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)。在下圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？一般來說，對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”，那么平均數(shù)大于中位數(shù)；如果直方圖在左邊“拖尾”，那么平均數(shù)小于中位數(shù)。也就是說，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊。歸納小結(jié)：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、的特點名稱優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值不敏感平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對極端值不敏感思考：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，我們應如何選擇適合的統(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢？一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù)。利用問題情境探究得出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的各自特點,培養(yǎng)學生探索的精神。對利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)得方法進行鞏固。通過分組合作交流，培養(yǎng)學生合作的精神和探索的能力；經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程，體會統(tǒng)計的思想、滲透數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。回到統(tǒng)計的最初目的——估計總體，培養(yǎng)學生有始有終的做事原則。四、課堂小結(jié)1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？統(tǒng)計的基本思想方法：抽樣收集數(shù)據(jù)——分析樣本數(shù)據(jù)——對總體作出估計數(shù)據(jù)圖表（依據(jù)數(shù)據(jù)整理得到圖表）圖表數(shù)據(jù)（依據(jù)圖表解讀數(shù)據(jù)信息）構(gòu)建知識體系，讓學生掌握本節(jié)課知識點，并能夠靈活運用。五、課后作業(yè)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.()(2)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點對應的數(shù)據(jù).()(3)若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會發(fā)生改變.()2.下列數(shù)字特征一定會在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是（）3.某校共有2000名學生，調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),,30).(1)根據(jù)直方圖，a=_______，(2)估計全校學生每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是_______.(3)估計全校學生每周的平均自習時間為_______.六、板書設計附：學案設計9.2.3總體集中趨勢的估計【學習目標】能根據(jù)實際問題的需要合理地從樣本數(shù)據(jù)中提取估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），并做出合理的解釋，通過對數(shù)據(jù)進行分析，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.【學習重難點】重點：會求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．難點：理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.【復習回顧案】(1)頻率分布表和頻率分布直方圖繪制頻率分布直方圖的步驟：→→→→______________.(2)其他圖表：例如：_______________________________.(1)第p百分位數(shù)的定義：______________________________________________________.(2)計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟:→→.(3)四分位數(shù)：______________________________；中位數(shù)：即_______________________________.3.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中的數(shù).(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于的數(shù).如果個數(shù)是偶數(shù)，則取兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù).【課堂探究案】（一）新知探究探究一：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)根據(jù)表中100戶居民的月均用水量，計算樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。問題1：假設某個居民小區(qū)有2000戶，你能估計該小區(qū)的月用水總量嗎？問題眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。問題3：與真實的樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。作比較，哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？探究二：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系根據(jù)以下頻率分布直方圖，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)問題4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？問題5：根據(jù)頻率分布直方圖如何計算樣本中位數(shù)？問題6：根據(jù)頻率分布直方圖如何計算樣本平均數(shù)？問題7：比較從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)計算出的該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納總結(jié)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系名稱眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（二）合作探究夏季到了，學校要定制高一年級學生的新校服，學生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格?；顒右唬赫埻瑢W們選擇校服規(guī)格并提交。討論1：如果用一個量來代表我校高一年級學生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論上表數(shù)據(jù)估計全國高一年級校服規(guī)格的合理性。討論2：請同學們根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖并以此估計高一年級學生身高的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)。頻數(shù)分布表：頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)活動二：請同學們填寫自己的身高并提交。討論3：與前面估計的身高的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)接近嗎？請分析原因。討論4：平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)。在下圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？討論5：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，我們應如何選擇適合的統(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢？歸納總結(jié)：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點缺點眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（三）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？2.統(tǒng)計的基本思想方法?！菊n后鞏固案】(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.()(2)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點對應的數(shù)據(jù).()(3)若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會發(fā)生改變.()2.下列數(shù)字特征一定會在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是（）