圓錐曲線解答題（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（二模））（試題）

(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(二模))

圓錐曲線解答題

一、解答題

1.(浙江省紹興市市21屆高三下學(xué)期4月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線G:=4y

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和橢圓g：?+；=i如圖，經(jīng)過拋物線G焦點(diǎn)尸的直線,分別交拋物線C和橢圓c?于

A,B,C,O四點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A,5處的切線交于點(diǎn)尸.

(1)求點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)；

(2)設(shè)M為線段A3的中點(diǎn)，PM交G于點(diǎn)。，時交AP于點(diǎn)T.記ATCDAQBP的面

積分別為品52.

(i)求證：Q為線段的中點(diǎn);

(ii)若U，求直線/的方程.

*/

2.(浙江省麗水、湖州、衢州三地市2021屆高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)

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已知E，尼是橢圓E:毛+2=l(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)，動點(diǎn)戶在橢圓上，且|班|的

a~b

最小值和最大值分別為1和3.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)動點(diǎn)M在拋物線C：V=4x上，且在直線'的右側(cè).過點(diǎn)M作橢圓E的兩條切

線分別交直線于A,8兩點(diǎn).當(dāng)|鉆|=10時，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

3.（浙江省嘉興市2021屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知點(diǎn)*2,2）是

焦點(diǎn)為尸的拋物線。：9=2〃42>0）上一點(diǎn)，A,8是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，且

直線承，心的傾斜角互補(bǔ)，若直線PA的斜率為刈%>1）.

（I）證明：直線A5的斜率為定值；

<n）求焦點(diǎn)尸到直線A8的距離d（用A表示）;

(HI)在AABF中，jflZFAB=a,2FBA=/3,求sina-sin/的最大值.

4.(浙江省數(shù)海漫游2021屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題)如圖,A點(diǎn)在y軸

正半軸上，拋物線丁=x上有三個不同的點(diǎn)8,C,D,使得四邊形ABC/)是菱形，C點(diǎn)

在第四象限.

(1)若8點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，求菱形A8CO的面積;

(2)求|OA|的最小值.

5.(浙江省紹興市上虞區(qū)2021屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知橢圓G：

J+，=l(a>6>0)的離心率為手，長軸長為2石，拋物線g：x2=2py(/;>()),

點(diǎn)戶是橢圓C|上的動點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線G準(zhǔn)線上的動點(diǎn).

(I)求橢圓G的方程；

(H)已知(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)。到直線PQ的距離為常數(shù)，求。的值.

6.(浙江省紹興市竦州市2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知拋物

線C：/=4y,過點(diǎn)P(T2)的直線/交拋物線C于4B兩點(diǎn)，交.V軸于點(diǎn)M(0/)?>0),

分別過點(diǎn)43作直線>=7的垂線，垂足分別為C,D,如圖.

(1)若OCLOO(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求/的值;

(2)過M作直線A8的垂線交CO于點(diǎn)N.記△ACO,A8Z)O,AA8N的面積分別為

5?S2,S3.若2(工+$2)=353,求直線/的方程.

7.（浙江省普通高中強(qiáng)基聯(lián)盟協(xié)作體2021屆高三下學(xué)期統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題）已知尸（0,1）且

滿足|尸耳=x+l的動點(diǎn)P（x,y）的軌跡為C.

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）如圖，過點(diǎn)7（-1,0）的斜率大于零的直線與曲線C交于￡>,M兩點(diǎn)，Q（L-1）,

直線。。交曲線C于另外一點(diǎn)N,證明直線MN過定點(diǎn).

8.(浙江省金麗衢十二校校21屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)如圖,設(shè)

已知點(diǎn)F是拋物線丁=2PMp>0)的焦點(diǎn)，直線PF與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(AF<3/),

點(diǎn)C(不同于原點(diǎn))在拋物線上，PC不平行于'軸，且PC與拋物線有且只有一個公

共點(diǎn).當(dāng)U20時，AF=^BF.

(I)求，的值；

(H)若C4,C8分別與x軸交于E,設(shè)尸，A8所和AABC的面積分別為S1,

S2,S,求哈的最大值?

2

9.（浙江省寧波市2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知橢圓C:^+y2=lW＞l）的左右焦

tn

點(diǎn)分別為4，&過右焦點(diǎn)區(qū)作直線/交橢圓C于A&，x）,網(wǎng)孫必），其中M＞。，

必＜0,AAG鳥、△8片乙的重心分別為G＞G.

455

（2）設(shè)AB"G1和△A8G2的面積為S；和邑，且5＜苦4可，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

DJ?O

10.(浙江省臺州市高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試題)已知點(diǎn)F為橢圓。：1+/2=1的左焦

點(diǎn)，記點(diǎn)P到直線/：》=-2的距離為“，且”=|PFI.

(I)求動點(diǎn)尸的軌跡方程；

(II)過點(diǎn)尸作橢圓C的兩條切線RI,PB,設(shè)切點(diǎn)分別為A區(qū),％),8(七,力)，連接

AF,BF.

⑴求證：直線四方程為±x+2yy-2=0；

(ii)求證：AFLFB.

11.（浙江省杭州市高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試題）如圖，已知拋物線G:9=,在點(diǎn)A

2

處的切線/與橢圓。2：5+丁=1相交，過點(diǎn)A作/的垂線交拋物線G于另一點(diǎn)3,直線

OB（。為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）與/相交于點(diǎn)。，記A（XQJ、3（孫％）,且為＞0.

（1）求冊-%的最小值;

(2)的取值范圍.

12.（浙江省嘉興市平湖市高三下學(xué)期4月模擬測試數(shù)學(xué)試題）已知直線

->

/：尸質(zhì)+機(jī)伍<0）與橢圓G：；+y2=［交于A,5兩點(diǎn)，且線段A8的中點(diǎn)P恰好在拋

物線G：/上.

8K

（1）若拋物線c,的焦點(diǎn)坐標(biāo)為求大的值；

（2）若過點(diǎn)尸的直線/'與拋物線的另一交點(diǎn)為Q,且/，/',求AQAB面積的取值范

圍.

13.(浙江省溫州市高三下學(xué)期3月適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)如圖,過點(diǎn)尸(1,0)和點(diǎn)成4,0)

的兩條平行線4和〃分別交拋物線丁=4x于A,B和C,。(其中A,C在x軸的上方)，A