山西省忻州市鎮(zhèn)安寨學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市鎮(zhèn)安寨學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C62=15種不同的取法，6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．2.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

參考答案：B略4.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略5.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（） A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（）A．9 B．17 C．5 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)t=x+4y，將其對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為17．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）設(shè)t=F（x，y）=x+4y，將直線l：t=x+4y進(jìn)行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F(xiàn)（﹣3，﹣3）=﹣15，F(xiàn)（1，1）=5，∴當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為17故選：B9.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為．參考答案：712.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．14.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則

▲

．參考答案：{2，4}已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得.即答案為.

15.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：616.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過(guò)可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．17.為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

理科

文科

合計(jì)

男

13

10

23

女

7

20

27

合計(jì)

20

30

50已知,，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（1）在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．只要證即可；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假設(shè)存在滿足已知條件的，由，得．求平面和平面的法向量，利用空間二面角的夾角公式列方程組，若方程組有解則肯定回答，即存在滿足已知條件的；否則則否定回答，即不存在滿足已知條件的．試題解析：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（3）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

19.(本小題滿分14分)在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.

(1)用a與b表示；

(2)過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的取值范圍.參考答案：解析：（1）由＝a，點(diǎn)P在邊OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

設(shè),

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a與b不共線,∴

∴a＋b.………………6分

(2)設(shè),則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范圍是.………………14分20.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個(gè)小合唱隊(duì)，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進(jìn)行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個(gè)位置選2個(gè)排2個(gè)女生，有=6，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．略21.已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)通項(xiàng)xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關(guān)于p的方求得p，進(jìn)而求得q．（Ⅱ）進(jìn)而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．22.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x