湖南省衡陽市衡南縣廖田中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市衡南縣廖田中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的圓心到直線的值為（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0參考答案：C2.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．3.若兩條異面直線所成的角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有A．12對

B．18對

C．24

對

D．30對參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A． B．

C． D．參考答案：D5.是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)向量

A．

B．

C．

D．10參考答案：B因為所以，解得，又所以，所以，所以，所以，選B.9.已知等比數(shù)列的公比為，記，，，則以下結(jié)論一定正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為

B.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

D.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知向量a、b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為()A．48 B．32

C．1 D．0參考答案：D略10.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞,2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：略12.已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________.

參考答案：略13.若是奇函數(shù)，則＝

；參考答案：14.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）考點：二元二次方程表示圓的條件．專題：直線與圓．分析：根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．點評：本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．15.展開式中的系數(shù)為

．-參考答案：略16.O是平面上一點，點是平面上不共線的三點。平面內(nèi)的動點P滿足，若，則·的值等于

.參考答案：0略17.已知雙曲線的漸近線過點，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖。工資薪金個人所得稅稅率表如表所示。表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）。工資個稅的計算公式為：“應(yīng)納稅額”=“全月應(yīng)納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”。例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應(yīng)納稅所得額”為5500-3500=2000元，應(yīng)納稅額為200010%-105=95（元），在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間中點值的概率（I）試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；（II）設(shè)該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配額不超過7000元的概率。參考答案：（Ⅰ）工資薪金所得的組區(qū)間的中點值依次為，取這些值的概率依次為，算得與其相對應(yīng)的“全月應(yīng)納稅所得額”依次為（元），按工資個稅的計算公式，相應(yīng)的工資個稅分別為：（元），（元），（元），（元），（元）；∴該市居民每月在工資薪金個人所得稅總收入為（元）；

（Ⅱ）這5組居民月可支配額取的值分別是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有，19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（I）由題設(shè)知：，

…………1分不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：

，或，或，…………4分解得函數(shù)的定義域為；

…………6分（II）不等式即，

…………8分∵時，恒有，

…………10分∵不等式解集是，∴，求得的取值范圍是．………12分20.如題（19）圖，在四面體中，平面平面，，，．

（Ⅰ）若，，求四面體的體積；

（Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．

參考答案：（I）解：如答（19）圖1，設(shè)F為AC的中點，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面體ABCD的體積

（II）解法一：如答（19）圖1，設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點，則FG//AD，GH//BC，從而∠FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補角.

設(shè)E為邊AB的中點，則EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，

故由三垂線定理知DE⊥AB.所以∠DEF為二面角C—AB—D的平面角，由題設(shè)知∠DEF=60°設(shè)在從而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，從而，在Rt△BDF中，，又從而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.不妨設(shè)AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知點A，C，D的坐標(biāo)分別為顯然向量是平面ABC的法向量.已知二面角C—AB—D為60°，故可取平面ABD的單位法向量，使得設(shè)點B的坐標(biāo)為，有易知與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去.因此點B的坐標(biāo)為所以從而故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為21.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在(0,+∞)上成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出單調(diào)區(qū)間．（2）法一：由得，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．法二：由得，即，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】解：（1），當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）法一：由得，即，令，，，，在單調(diào)遞增，又，，所以有唯一的零點，且當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，所以，又因為所以，所以，的取值范圍是.法二：由得，即，令，因為，，所以存在零點；令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以，所以，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力．22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點,作圓的切線,為切點,過的中點,作割線,交圓于、兩點,連接并延長,交圓于點,連接交圓于點,若.（1）求證:△∽△;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.