2021年湖南省益陽(yáng)市南大膳鎮(zhèn)曉樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖南省益陽(yáng)市南大膳鎮(zhèn)曉樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C2.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C4.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略5.曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A． B．

C． D．參考答案：B6.已知直線l過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），l與圓C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先找出使弦長(zhǎng)|AB|=2時(shí)的情況，再求直線與圓相切時(shí)的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可【解答】解：圓心C是（1，0）半徑是，可知（﹣1，0）在圓外要使得弦長(zhǎng)|AB|≥2，設(shè)過(guò)圓心垂直于AB的直線垂足為D，由半徑是，可得出圓心到AB的距離是1，此時(shí)直線的斜率為，傾斜角為30°，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，過(guò)（﹣1，0）的直線與x軸成60°，斜率為，所以使得弦長(zhǎng)的概率為：P==，故選：C．7.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i參考答案：A8.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為_(kāi)_____.參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說(shuō)明第一次取出的是紅球，第二次取出的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即

本題正確結(jié)果：7【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．13.通過(guò)類比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為

參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長(zhǎng)方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長(zhǎng)方體中“表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為14.不等式的解集為_(kāi)_________．。參考答案：略15.對(duì)于以下結(jié)論：①.對(duì)于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對(duì)立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對(duì)數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來(lái).其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：③④⑤

16.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為_(kāi)__________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

17.由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_________．參考答案：試題分析：先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5.以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體.（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）;（2）求組合體的體積和表面積.參考答案：(1)(2)解：由已知AC=AB+BC

△ABC為直角三角形

……2分設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有

……4分

直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC

AA1==36

……6分內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=

……8分剩余部分形成的幾何體的體積

V=V棱柱-V圓柱=36-

……10分；S圓柱側(cè)=；S組合體表。19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，兩者相減即可得到an的通項(xiàng)公式，當(dāng)n=1時(shí)，求出S1=a1=2，分兩種情況：n=1和n≥2寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）分別令n=1，2，3，…，n，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，將b1=﹣1代入即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）分兩種情況：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分別求出的兩通項(xiàng)公式代入，得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，兩邊同乘以2后，兩等式相減后，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，即可得到數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．當(dāng)n=1時(shí)，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由題意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列的遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，在求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)注意檢驗(yàn)首項(xiàng)是否滿足通項(xiàng)，會(huì)利用錯(cuò)位相減的方法求數(shù)列的和，靈活運(yùn)用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．20.（12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）．設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達(dá)式．參考答案：解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.

略22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)