陜西省西安市國營陜西第十棉紡織廠子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市國營陜西第十棉紡織廠子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．2.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過交橢圓于，則的周長為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略4.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正確

參考答案：A5.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A6.的值等于

(

)

參考答案：A略7.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C8.如果命題p(n)對n＝k成立(n∈N*)，則它對n＝k＋2也成立，若p(n)對n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．p(n)對一切正整數(shù)n都成立

B．p(n)對任何正偶數(shù)n都成立C．p(n)對任何正奇數(shù)n都成立D．p(n)對所有大于1的正整數(shù)n都成立

參考答案：B略9.若abc>0，圖象可能為（

）參考答案：D略10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：不等式恒成立【思路點(diǎn)睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．12.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略13.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略14.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，若，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一個通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時，，猜想成立；………………8分②假設(shè)時，猜想成立，即，…9分那么當(dāng)時，所以當(dāng)時，猜想也成立………12分由①②知，對于任意都有猜想成立…………13分

略19.（本題滿分10分）求證：+>2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），(4分)即證

。

（6分）∵上式顯然成立,∴原不等式成立.

（10分）20.（本小題滿分12分）若函數(shù)為（1）求函數(shù)的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)閥大于等于2，若使y<a恒成立，則a<221.已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因?yàn)閒（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因?yàn)樵冢ī?，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)