江西省上饒市田畈中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市田畈中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能確定參考答案：B故故選2.若，則在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D(zhuǎn)、第二或第四象限參考答案：B略3.如果正方體的棱長為，那么四面體的體積是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185．（1）求通項(xiàng)an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第2n項(xiàng)……按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：設(shè){an}公差為d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分略6.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由題意可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故選C．7.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是：

A．

B．－

C．

D．－

參考答案：A略8.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B9.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略10.下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________．參考答案：12.直線與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：113.已知過點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=﹣3． 14.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：2

16.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二17.已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；⑵求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案：當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為-；--------------------------(4分)當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范圍是：------------------------(12分)19.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?+||2﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）時(shí)，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算建立關(guān)系，求解f（x），利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（2）根據(jù)x∈（，）時(shí)，出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，f（x）=﹣3，化簡f（x），可求cos2x的值．（3）根據(jù)cosx≥，x∈（﹣，），確定x的范圍，利用數(shù)形結(jié)合法作f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，可得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）當(dāng)x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由題意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)f（x）與y=m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，則t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）轉(zhuǎn)化為g（t）=5sint與y=m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．，g（t）=5sint圖象如下：從