山東省棗莊市滕州市藝術(shù)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市藝術(shù)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點評】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．3.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個數(shù)，如圖是計算這2014個數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B4.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，上部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：三視圖復原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長分別為：3，2，1，；高為：1；上部是正方體，也可以看作是三個正方體和半個正方體的組合體，所以幾何體的體積為：3×13+=，故選C．5.定義在(-1,1)上的函數(shù)，設(shè),且的零點均在區(qū)間(a,b)內(nèi)，其中a,b∈z，a<b，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為

A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A6.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（）A．8B．6C．4D．2參考答案：考點：數(shù)列的求和；根的存在性及根的個數(shù)判斷．.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．解答：解：由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的圖象；又f（x）=﹣2cosπx的周期為T=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有6個交點，由中點坐標公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交點的橫坐標之和為6故選B點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.現(xiàn)有四個函數(shù)：①②③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①參考答案：C①為偶函數(shù)，②為奇函數(shù)，③為奇函數(shù)，且當時，④為非奇非偶函數(shù)。所以對應的順序為①④②③，選C.8.對任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是A．相離

B.相切

C.相交且不過圓心

D.相交且過圓心參考答案：C9.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略10.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結(jié)論．【解答】解：當輸入的值為n=5時，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是

，(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③略12.從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤13.設(shè)函數(shù)，對任意

x∈，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(－∞,－]∪[,＋∞)14.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當且僅當時取等號.15.（幾何證明選講選做題）如圖,為圓直徑,切圓于點,,,則等于

.參考答案：516.中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為__________.

參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且滿足，又，，則

.參考答案：1【分析】首先由函數(shù)滿足，又，，可以分析得，從而求出和.又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，又可推出，綜合考慮幾個周期關(guān)系條件即可得到的值.【詳解】因為函數(shù)滿足，則，

又，，則，.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，

則，所以.

又，，又.

所以.

故本題答案為1.【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性問題，其中應用到函數(shù)關(guān)于點對稱的性質(zhì)，對于函數(shù)周期性這個考點考查的時候一般結(jié)合函數(shù)奇偶性，對稱性問題綜合考慮，技巧性較強，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于兩點。若，證明：（1）；（2）。參考答案：因為分別為的中點，所以，又已知，故四邊形是平行四邊形，所以，而，連結(jié)，所以是平行四邊形，故，因為，所以，故（2）、因為，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故19.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項; （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因為正方形ABCD中F是BD的中點，則是的中點，又E是PC的中點，在△中，EF∥PA…………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………6分（2）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

…………………8分又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因為EF//PA，∴CD⊥EF……10分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF

………………13分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………14分考點：線面平行判定定理，線線垂直判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理【思想點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P做AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．（1）求證：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（1）證明P、B、C、E四點共圓、A、B、C、D四點共圓，利用四點共圓的性質(zhì)，即可證明：∠PEC=∠PDF；（2）證明D，C，E，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，即可求得PE?PF的值．【解答】（1）證明：連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四點共圓．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四點共圓，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四點共圓．∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的性質(zhì)，考查四點共圓的判定，考查割線的性質(zhì)，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）為預防一種強行流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，應在C組抽取樣本多少個？（2）已知求通過測試的概率.

參考答案：（I）∵，∴…………………1分∵，………………2分∴應在C組抽取樣個