湖北省黃石市東洋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市東洋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則的值為A.

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：A略2.一個(gè)袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】估計(jì)事件發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有6個(gè)，由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．【詳解】利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“紅、黃、藍(lán)、綠”這四個(gè)小球，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估計(jì)事件A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有：110，021，001，130，031，103，共6個(gè)，由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C4.已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．7.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由直線方程的截距式可得直線方程為：，即，故選．8.已知圓的方程，設(shè)圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.與的大小關(guān)系是.A．；

B．；

C．；

D．無(wú)法判斷.參考答案：B10.如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)活動(dòng)，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有完全達(dá)標(biāo)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1減三人都達(dá)標(biāo)與三人都未達(dá)標(biāo)之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．12.已知點(diǎn)...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略13.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）14.校田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則抽出的男運(yùn)動(dòng)員比女遠(yuǎn)動(dòng)員多

人。參考答案：415.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程是____________．參考答案：略16.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

17.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則a＋b＝

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)寫出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．參考答案：(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0,b>0)，則2a＝2,所以a＝1.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(c,0),一條漸近線的方程為bx－ay＝0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d＝＝b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.(2)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0),(，0)，離心率為，漸近線方程為y＝±x19.(本小題12分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC邊上的高所在的直線方程.參考答案：由解得交點(diǎn)B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC邊上的高線BD的方程

為…………15fen20.以下莖葉圖記錄了某籃球隊(duì)內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時(shí)疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時(shí)，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊(duì)的教練在正式比賽中您會(huì)派誰(shuí)上場(chǎng)呢？并說(shuō)明理由（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構(gòu)造關(guān)于X方程，解方程可得答案．（2）分別計(jì)算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數(shù)的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由數(shù)據(jù)結(jié)果說(shuō)明，乙球員發(fā)揮地更穩(wěn)定，所以選派乙球員上場(chǎng)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查本題考查平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，作圖（如右所示）增區(qū)間，，減區(qū)間，（2）當(dāng)時(shí)，

若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

若≠0，則，圖像的對(duì)稱軸是直線．

當(dāng)＜0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，,

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上時(shí)增函數(shù)，

當(dāng)，即時(shí)，，

當(dāng)，即0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，．

綜上可得22.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，