人教A版2023必修第一冊1.3集合的基本運算 同步練習含解析

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一、單選題

1．對與任意集合A，下列各式①，②，③，④，正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

2．如圖中陰影部分表示的集合是（）

A．B．C．D．

3．設，，若，求實數(shù)組成的集合的子集個數(shù)有

A．2B．3C．4D．8

4．已知，則下面選項中一定成立的是（）

A．B．

C．D．

5．下圖中矩形表示集合U，A，B是U的兩個子集，則不能表示陰影部分的是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知均為的子集，且，則（）

A．B．C．D．

7．設集合，，，則（）

A．B．C．D．

8．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

9．若集合，則A∩B＝（）

A．B．C．D．

10．設集合，則（）

A．B．C．D．

11．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3

12．設M，N是非空集合，且（U為全集），則下列集合表示空集的是（）

A．B．

C．D．

13．圖中陰影部分所對應的集合是（）

A．B．

C．D．

14．對于集合M，N，定義，且，，設，，則（）

A．B．

C．D．

15．已知集合，集合，則（）

A．B．

C．D．

二、填空題

16．設全集，集合，，則___________

17．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，則m的取值范圍是__．

18．全集是不大于的素數(shù)，若，，，則集合___________.

三、解答題

19．已知集合M滿足：{1，2}M{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有的可能情況.

20．設.

（1）當時，求A的子集的個數(shù)；

（2）當且時，求m的取值范圍.

21．已知集合或，，

（1）求，；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

22．全集，，，，，，求集合A，B.

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．C

根據(jù)集合中元素與集合的關系，集合與集合的關系及交并運算可判斷.

【詳解】

易知①，②，③，正確

④，不正確，應該是

故選：C.

2．B

根據(jù)圖形可直接得出.

【詳解】

根據(jù)圖形可得陰影部分表示的集合為A的補集與B的交集，即.

故選：B.

3．D

先解方程得集合A，再根據(jù)得，最后根據(jù)包含關系求實數(shù)，即得結果.

【詳解】

,

因為，所以，

因此，對應實數(shù)的值為，其組成的集合的子集個數(shù)有，選D.

本題考查集合包含關系以及集合子集，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

4．B

對于選項：可得出，從而判斷錯誤；對于選項：可得出，從而判斷正確；對于選項：可得，從而判斷錯誤；選項顯然錯誤．

【詳解】

解：，，當時，，錯誤；

，，，正確；

，所以，錯誤；

，時，，錯誤．

故選：．

5．C

根據(jù)韋恩圖，分U為全集，B為全集，為全集時，討論求解.

【詳解】

由圖知：當U為全集時，陰影部分表示集合A的補集與集合B的交集，即

當B為全集時，陰影部分表示的補集，即

當為全集時，陰影部分表示A的補集，即

故選：C

6．B

由題意利用集合的包含關系或者畫出Venn圖，結合Venn圖即可確定集合的運算結果.

【詳解】

解法一：,，據(jù)此可得.

故選：B.

解法二：如圖所示，設矩形ABCD表示全集R，

矩形區(qū)域ABHE表示集合M，則矩形區(qū)域CDEH表示集合，

矩形區(qū)域CDFG表示集合N，滿足，

結合圖形可得：.

故選：B.

7．C

根據(jù)集合的運算，直接計算即可得解.

【詳解】

由，可得.

故選：C.

8．D

由題意可知，兩集合的交集是兩函數(shù)圖像的交點，所以求出交點坐標即可

【詳解】

解：由，得，或，

所以，

故選：D

9．D

先化簡集合，再求交集即可．

【詳解】

由題意，得，所以．

故選：D

10．C

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

【詳解】

，

，.

故選：C.

11．D

根據(jù)求得集合A，從而判定出集合中元素個數(shù).

【詳解】

，所以集合中元素的個數(shù)為3.

故選：D.

本題主要考查集合的表示法，意在考查學生的數(shù)學抽象的學科素養(yǎng)，屬基礎題.

12．A

由集合的包含關系結合集合的運算即可得解.

【詳解】

集合是非空集合，對集合中任一元素，

∵，∴，∴，

又若，則，∵，∴，

∴.

故選：A.

13．C

根據(jù)圖中陰影部分和集合的運算可得答案.

【詳解】

圖中陰影部分所對應的集合是兩部分集合的并集，即，

故選：C

14．C

根據(jù)題中集合新定義的特性結合集合的基本運算可求解出結果.

【詳解】

集合，，

則，，

由定義可得：，

，且，，

故A選項ABD錯誤，選項C正確.

故選:C．

15．C

通過對集合的化簡即可判定出集合關系，得到結果.

【詳解】

因為集合，

集合，

因為時，成立，

所以.

故選：C.

16．

根據(jù)集合交補含義可得.

【詳解】

因為，，

.

故答案為:

此題為基礎題，考查集合的運算.

17．m＞﹣4．

根據(jù)題意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判別式以及韋達定理求解即可.

【詳解】

解：A∩R+＝知，A有兩種情況，一種是A是空集，一種是A中的元素都是小于等于零的，

若A＝，則＝（m+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①

若A≠，則＝（m+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，

又A中的元素都小于等于零

∵兩根之積為1，

∴A中的元素都小于，

∴兩根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2

∴m≥0，②

由①②知，m＞﹣4，

故答案為：m＞﹣4．

易錯點點睛：本題考查利用交集的結果求參數(shù)，本題在求解中容易忽的討論，導致錯解，同時本題也可以采取反面考慮結合補集思想求解.

18．

本題首先可根據(jù)素數(shù)的定義得出，然后根據(jù)題意繪出韋恩圖，最后根據(jù)韋恩圖即可得出結果.

【詳解】

因為全集是不大于的素數(shù)，所以，

因為，所以，

因為，，

所以可繪出韋恩圖，如圖所示：

由韋恩圖可知，，

故答案為：.

本題考查根據(jù)集合運算結果求集合，考查素數(shù)的定義，素數(shù)是指在大于的自然數(shù)中，只能被和該數(shù)本身整除的數(shù)，考查韋恩圖的應用，能否根據(jù)題意繪出韋恩圖是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，是中檔題.

19．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}

根據(jù)子集與真子集的定義，即可求解.

【詳解】

由題意可以確定集合M必含有元素1，2，

且至少含有元素3，4，5中的一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：

含有3個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；

含有4個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；

含有5個元素：{1，2，3，4，5}.

故滿足條件的集合M為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，

{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.

本題考查集合間的關系，屬于基礎題.

20．(1)16；(2).

(1)根據(jù)題意，確定集合的元素個數(shù)即可求解；

(2)由，得，分別討論是否為即可求解.

【詳解】

(1)由題意可知，，故A的子集的個數(shù)為.

(2)由，得，

當時，，即；

當時，，解得.

綜上所述，.

21．（1），；（2）．

（1）進行根據(jù)交集、并集和補集的定義運算即可；

（2）根據(jù)可得出，然后討論是否為空集：時，；時得到不等式組，然后解出的范圍即可．

【詳