河北省張家口市深井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省張家口市深井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C2.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A

銳角三角形B直角三角形

C鈍角三角形

D由增加的長度決定參考答案：A略4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是()．A、銳角三角形

B、直角三角形C、等腰三角形

D、等腰或直角三角形參考答案：D提示：，易得，所以，故5.三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣、1﹣、1﹣，則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．故選：A．6.在中，角所對的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.在等差數(shù)列中，若則等于（

）A.90

B.100

C.110

D.120參考答案：B8.已知：，方程有1個(gè)根，則m不可能是（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：D【分析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論．【詳解】，方程有1個(gè)根，可得，可令，，可得時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得時(shí)，取得最大值，且時(shí)，，若時(shí)，，可得舍去，方程有1個(gè)根；若時(shí)，，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，，無解方程沒有實(shí)根．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S值為A． B．2 C． D．參考答案：B10.拋物線上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：12.設(shè)F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略13.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解．14.有如下四個(gè)推斷：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為；②由f（x）＝xcosx滿足f（－x）＝－f（x）對R都成立，推斷：f（x）＝xcosx為奇函數(shù)；③由圓x2＋y2＝r2的面積S＝r2，推斷：橢圓的面積為S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推斷：對一切，其中推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是＿＿＿＿（將符合條件的序號都填上）。參考答案：①15.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

.

參考答案：①③

略16.已知函數(shù)，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數(shù)f（x）的一個(gè)即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③17.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實(shí)數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足．（1）求；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）證明：．參考答案：（1），，（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，19.設(shè)函數(shù)g(x)＝－1－ax，若當(dāng)x≥0時(shí)，x(－1－ax)≥0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【詳解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，則當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．綜上，得a的取值范圍為(－∞，1]．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。旁嚧_定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

參考答案：⑴⑵在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．解析：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?/p>

……5分代入點(diǎn)B（-1，4），，又；

……8分⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

……13分由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．……16分略21.已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量m＝，，m⊥n.(1)求角A的大?。?2)若a＝2，cosB＝，求b的長．參考答案：略22.已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，是坐