河南省漯河市舞陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省漯河市舞陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A2.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng)m=2時(shí)，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an﹣1（n∈N*），則該數(shù)列的第5項(xiàng)等于（）A．15 B．16 C．31 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式分析可以求出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，將n=5代入計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，∵sn=2an﹣1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1．則a5=25﹣1=16故選：B．5.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.6.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

A

B

C

D參考答案：C7.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B8.已知一個(gè)扇形的圓心角為3弧度，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積等于A.48

B.24

C.12

D.6參考答案：B因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l＝3×4＝12，則面積S＝×12×4＝24，選B.9.下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1,2)位于直線x＋y－1＝0的同一側(cè)的是()A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)參考答案：C點(diǎn)(12)使x＋y－1>0，點(diǎn)(－1,3)使x＋y－1>0，∴此兩點(diǎn)位于x＋y－1＝0的同一側(cè)．10.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個(gè)圓，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個(gè)圓，則4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為_(kāi)________________.參考答案：略12.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sinα＜0且tanα＞0時(shí)，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得到sinα＜0時(shí)，α是第三或第四象限角；tanα＞0時(shí)，α是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=______.參考答案：【分析】利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________。參考答案：1008略15.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集為．故答案為：．16.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當(dāng)時(shí)，

19.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

20.已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵是上的奇函數(shù)，∴即：.整理可得.（注：本題也可由解得，但要驗(yàn)證過(guò)）（Ⅱ）在上遞增，∵，∴函數(shù)的值域?yàn)?（Ⅲ）由可得，.當(dāng)時(shí)，.令，則有，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴.∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比數(shù)列的公比，然后直接由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，∴．．22.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即