【解析】山東省淄博市淄川區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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山東省淄博市淄川區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2022·泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為()

A．B．C．D．

2．（2023八下·甘州期中）在中，，若，則的形狀為（）

A．鈍角三角形B．等邊三角形

C．直角三角形D．不等邊三角形

3．（2023七下·淄川期末）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角相等

C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．正方形的四個(gè)角都是直角

4．（2022·包頭）若，則下列不等式中正確的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023七下·淄川期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．8D．10

6．（2023七下·新樂期中）如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為（）

A．﹣1B．1C．2D．0

7．（2023七下·淄川期末）如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，若，則等于（）

A．B．C．D．

8．（2023八上·金東期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為（）

A．1B．2C．3D．4

9．（2022八上·下城月考）若關(guān)于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）

A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1

10．（2023七下·淄川期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

11．（2023七下·淄川期末）如圖，在中，點(diǎn)F是邊，的垂直平分線的交點(diǎn)，連接，，若，則等于（）

A．B．C．D．

12．（2022·武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（）

A．9B．10C．11D．12

二、填空題

13．（2023七下·淄川期末）請(qǐng)你寫一個(gè)成語，使成語所描述的事件是必然事件．

14．（2023七下·淄川期末）將命題“相等的角是直角”改寫成“如果……那么……”的形式．

15．（2023七下·淄川期末）如果等腰三角形的一個(gè)外角為，那么它的頂角為．

16．（2023七下·淄川期末）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．

17．（2023七下·淄川期末）如圖，在中，平分，．已知，，則的周長(zhǎng)為．

18．（2023七下·淄川期末）如果a，b滿足則．

19．（2023七下·淄川期末）將一箱書分給學(xué)生，若每位學(xué)生分6本書，則還剩10本書；若每位學(xué)生分8本書，則有一個(gè)學(xué)生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學(xué)生的人數(shù)．若設(shè)有學(xué)生x人，則列出的不等式組為．

20．（2023七下·淄川期末）關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是．

三、解答題

21．（2023七下·淄川期末）（1）解不等式：，并寫出它的正整數(shù)解．

（2）如圖，已知，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．

①求證：；

②若，求的度數(shù)．

（3）求證：等腰三角形的底角必為銳角．

22．（2023七下·淄川期末）（1）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．

①先從袋子中取出個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：

事件A必然事件隨機(jī)事件

m的值

②先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率為，求m的值．

（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y都正數(shù)，求m的取值范圍．

（3）三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上從左到右依次排列，試求a的取值范圍．

23．（2023七下·淄川期末）已知：如圖，，和相交于點(diǎn)F．

求證：

（1）；

（2）；

（3）．

24．（2023七上·寧遠(yuǎn)月考）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，價(jià)格如下：

購(gòu)買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上

每千克價(jià)格3元2.5元2元

甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋果70千克．

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？

25．（2023八上·五華期末）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；

（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；

（3）解決問題：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：這張圓桌的3個(gè)座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1.

故答案為：D.

【分析】由圖形可得：甲乙相鄰是必然事件，據(jù)此可得甲和乙相鄰的概率.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定

【解析】【解答】解：在中，，則為等腰三角形，

又，

所以是等邊三角形.

故答案為：B

【分析】根據(jù)有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形解答即可.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的判定；鄰補(bǔ)角；真命題與假命題；逆命題

【解析】【解答】解：

A、逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”，為假命題，A不符合題意；

B、逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，為真命題，B符合題意；

C、逆命題是“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，為假命題，C不符合題意；

D、逆命題是“四個(gè)角是直角的四邊形是正方形”，為假命題，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】運(yùn)用平行線的判定、正方形的定義、全等三角形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴DB=CD，AD⊥CB，

由勾股定理得，

∴BC=8，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到DB=CD，AD⊥CB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD即可求解。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】把代入方程組，

得：，

①+②，得：7（a+b）=7，

則a+b=1．

故答案為：B．

【分析】把代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴∠BAD=90°，∠B=90°，AD∥CB，

∴∠1=∠CAD=25°，∠BAC=65°，

由折疊得∠BAC=∠B1AC=65°，

∴∠2=40°，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到∠BAD=90°，∠B=90°，AD∥CB，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到∠1=∠CAD=25°，∠BAC=65°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠B1AC=65°即可求解。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：，

∴整數(shù)m的值為3，

故答案為：C.

【分析】第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍，進(jìn)而可得整數(shù)m的值.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，

移項(xiàng)得，，

系數(shù)化1得，，

∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，

∴，

解得.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得x50時(shí)，有x+y=70、3x+2y=189，聯(lián)立求解即可；③當(dāng)30≤x≤50、30≤y≤50時(shí)，2.5×70=175≠189，不滿足題意.

25．【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）60°；BE＝AD

（3）解：AE＝BE+2CM，理由：

同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，

∴∠BEC＝∠ADC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME，

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM．

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．

【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（2）∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，

∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，

∵∠CDE＝60°，

∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，

∵∠CED＝60°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，

故答案為：60°，BE＝AD；

【分析】（1）先判斷出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而利用“SAS”證明△BAD≌△CAE，即可得到結(jié)論；

（2）同（1）的方法判斷出△BAD≌△CAE，得到AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，解開得出結(jié)論；

（3）同（2）的方法，證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案。

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山東省淄博市淄川區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2022·泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：這張圓桌的3個(gè)座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1.

故答案為：D.

【分析】由圖形可得：甲乙相鄰是必然事件，據(jù)此可得甲和乙相鄰的概率.

2．（2023八下·甘州期中）在中，，若，則的形狀為（）

A．鈍角三角形B．等邊三角形

C．直角三角形D．不等邊三角形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定

【解析】【解答】解：在中，，則為等腰三角形，

又，

所以是等邊三角形.

故答案為：B

【分析】根據(jù)有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形解答即可.

3．（2023七下·淄川期末）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角相等

C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．正方形的四個(gè)角都是直角

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的判定；鄰補(bǔ)角；真命題與假命題；逆命題

【解析】【解答】解：

A、逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”，為假命題，A不符合題意；

B、逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，為真命題，B符合題意；

C、逆命題是“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，為假命題，C不符合題意；

D、逆命題是“四個(gè)角是直角的四邊形是正方形”，為假命題，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】運(yùn)用平行線的判定、正方形的定義、全等三角形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

4．（2022·包頭）若，則下列不等式中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

5．（2023七下·淄川期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．8D．10

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴DB=CD，AD⊥CB，

由勾股定理得，

∴BC=8，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到DB=CD，AD⊥CB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD即可求解。

6．（2023七下·新樂期中）如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為（）

A．﹣1B．1C．2D．0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】把代入方程組，

得：，

①+②，得：7（a+b）=7，

則a+b=1．

故答案為：B．

【分析】把代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．

7．（2023七下·淄川期末）如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，若，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴∠BAD=90°，∠B=90°，AD∥CB，

∴∠1=∠CAD=25°，∠BAC=65°，

由折疊得∠BAC=∠B1AC=65°，

∴∠2=40°，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到∠BAD=90°，∠B=90°，AD∥CB，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到∠1=∠CAD=25°，∠BAC=65°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠B1AC=65°即可求解。

8．（2023八上·金東期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：，

∴整數(shù)m的值為3，

故答案為：C.

【分析】第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍，進(jìn)而可得整數(shù)m的值.

9．（2022八上·下城月考）若關(guān)于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）

A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，

移項(xiàng)得，，

系數(shù)化1得，，

∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，

∴，

解得.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得x50時(shí)，有x+y=70、3x+2y=189，聯(lián)立求解即可；③當(dāng)30≤x≤50、30≤y≤50時(shí)，2.5×70=175≠189，不滿足題意.

25．（2023八上·五華期末）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；

（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；

（3）解決問題：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線