坐標法垂直課件

回憶舊知(2)求平面法向量步驟：（1）設(shè)直線l，m方向向量分別為，平面α，β法向量分別為，則⑴設(shè)平面一種法向量為（x,y,z）；⑵找出(求出)平面內(nèi)兩個不共線向量坐標；⑶根據(jù)法向量定義建立有關(guān)方程組；⑷解方程組,取其中一種解,即得法向量.第1頁§3.2立體幾何中向量辦法（3）

——坐標法解空間垂直問題第2頁坐標法證明垂直問題給定位置關(guān)系確定點坐標坐標法優(yōu)缺陷和適用題型證明線線垂直證明線面垂直證明面面垂直優(yōu)點坐標法處理空間垂直問題缺點適用類型第3頁

D1C1B1A1CDBA如圖，棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：（2）求證：BD1⊥平面ACB1（3）求證：還記得這道題嗎？利用坐標法處理下列問題xyz第4頁2.坐標法在證明線面垂直和面面垂直中優(yōu)缺陷：小結(jié)：1.用坐標法處理垂直問題步驟：①建立恰當空間直角坐標系:②求出有關(guān)點坐標:③寫出向量坐標;④結(jié)合公式進行論證、計算;⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。3.坐標法適用題型：優(yōu)：邏輯性沒有那么強，思緒簡單不用找線面垂直和線線垂直,書寫格式簡單缺陷：計算量大、需快、準易于建系、找點特殊圖形第5頁【例1】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC中點，試在棱CC1上求一點P，使得平面A1B1P⊥平面C1DE.第6頁設(shè)正方體棱長為1，設(shè)P坐標為(0,1，a)．則

第7頁第8頁則得x＝－2，z＝－1，因此平面C1DE一種法向量為n2＝(－2,1,－1)．由于平面A1B1P⊥平面C1DE，因此n1·n2＝0?－2(a－1)－1＝0，解得a＝，因此當P為CC1中點時，平面A1B1P⊥平面C1DE.小結(jié)：已知位置關(guān)系確定點坐標步驟：根據(jù)題意設(shè)合適點坐標由位置關(guān)系轉(zhuǎn)化向量間關(guān)系，列方程解方程轉(zhuǎn)化幾何問題第9頁如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1中點．證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.課堂練習(xí)：第10頁第11頁第12頁令z＝4，得x＝1，y＝－1，∴n2＝(1，－1,4)．∵n1·n2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0，∴n1⊥n2，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.第13頁技能不足坐標法處理空間垂直問題辦法知識談收獲：第14頁技能不足空間向量間運算空間向量判斷特殊位置關(guān)系求平面法向量坐標法處理空間垂直問題辦法知識坐標法證明垂直給定位置關(guān)系求點坐標類比思想轉(zhuǎn)化思想談收獲：第15頁如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC中點，在DD1上是否存在一點N，使MN⊥DC1？并說明理由．當堂檢測第16頁第17頁拓展提升：如圖所示，已