2020年小升初數(shù)學(xué)試卷及答案

2020年小升初數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.長(zhǎng)和寬均為大于1的整數(shù)，面積為165，形狀不同的長(zhǎng)方形共有（）種。A.2B.3C.4D.52.下面各式中不是方程的式子的個(gè)數(shù)是（）個(gè)。A.2B.3C.4D.53.甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（）A.3a-bB.a÷3-bC.(a+b)÷3D.(a-b)÷34.某磚長(zhǎng)24厘米，寬12厘米，高5厘米，用這樣的磚堆成一個(gè)正方體用磚的塊數(shù)可以為（）A.4B.120C.1200D.24005.一臺(tái)電冰箱的原價(jià)是2100元，現(xiàn)在按七折出售，求現(xiàn)價(jià)多少元？列式是（）A.2100÷70%B.2100×70%C.2100×(1-70%)二、填空題（每空2分，共32分）6.數(shù)字不重復(fù)的最大四位數(shù)是_________。7.水是由氫和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，含氧_________千克。8.在長(zhǎng)20厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形鐵皮上剪去一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是_________厘米，長(zhǎng)方形剪后剩下的面積是_________平方厘米。9.一種商品如果每件定價(jià)20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，則每件商品定價(jià)應(yīng)為_________元。10.一個(gè)兩位小數(shù)，用四舍五入精確到十分位是27.4，這個(gè)小數(shù)最大是_________，最小是_________。11.一個(gè)梯形上底是下底的，用一條對(duì)角線把梯形分成大、小兩個(gè)不同的三角形，大小三角形的面積比是_________。12.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)減少20%，這個(gè)正方體的表面積減少_________%，體積減少_________%。13.某班男生和女生人數(shù)的比是4：5，則男生占全班人數(shù)的_________，女生占全班人數(shù)的_________。14.一個(gè)數(shù)除以6或8都余2，說明這個(gè)數(shù)是6和8的公倍數(shù)加2，所以這個(gè)數(shù)最小是6×8+2=50；一個(gè)數(shù)去除160余4，去除240余6，說明這個(gè)數(shù)是160和240的公倍數(shù)加4，又是240和160的公倍數(shù)加6，所以這個(gè)數(shù)最大是240×160=38400。15.3.014<3<3.1<3.314%16.錯(cuò)誤，應(yīng)為甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少，所以甲杯水的含糖率比乙杯水的含糖率低。17.錯(cuò)誤，應(yīng)為a與b成反比。18.錯(cuò)誤，體積是1立方厘米的幾何體可以是邊長(zhǎng)為1毫米的立方體或邊長(zhǎng)為1厘米的正方體。19.正確。20.正確。21.5+（4-3）÷1=622.（8-10.5×）÷4=-（10.5×-8）÷4=-2.12523.2÷[5-4.5×（20%+1）]=2÷[5-0.9]=2÷4.1=0.4878...24.x:2=0.5:1，所以x=1。25.（8-5）÷0.25=1226.2÷3×（0.6-0.2）=0.427.截面是等腰直角三角形，所以底面半徑為3，斜邊長(zhǎng)為6，高為4。所以圓錐的體積為1/3×π×32×4=36π/3=12π。28.設(shè)原合唱隊(duì)有3x人，則原舞蹈隊(duì)有2x人。調(diào)整后，合唱隊(duì)有3x-10人，舞蹈隊(duì)有2x+10人。根據(jù)題意得到以下方程組：3x-10=7/15(3x-10+2x+10)2x+10=8/15(3x-10+2x+10)解得x=50，所以原合唱隊(duì)有3x=150人。29.設(shè)乙獨(dú)做x天可以完成，則甲乙合作一天完成1/6的工作，乙丙合作一天完成1/10的工作，甲丙合作一天完成1/3的工作，乙再做12天完成剩下的工作。根據(jù)題意得到以下方程：6(1/6+1/10+1/3)+12(1/10)=16(5/30+3/30+10/30)+12/10=11+x/10=1x=0所以乙獨(dú)做0天即可完成。30.設(shè)下坡用了t小時(shí)，則上坡用了7-t小時(shí)。根據(jù)題意得到以下方程：4t+3(7-t)=24t=3所以下坡用了3小時(shí)，上坡用了4小時(shí)，原路返回也用了4小時(shí)，總共用了11小時(shí)。31.原計(jì)劃加工180個(gè)零件，實(shí)際加工了180×1.2=216個(gè)零件，提前了（216-180）÷30=1.2小時(shí)。32.甲工程隊(duì)有600人，其中老工人占5%；乙工程隊(duì)有400人，老工人占20%。為了使甲、乙兩隊(duì)中老工人所占的百分比相同，需要從乙隊(duì)中抽調(diào)多少名老工人與甲隊(duì)中的年輕工人進(jìn)行一對(duì)一的對(duì)換？解答：甲隊(duì)老工人人數(shù)為600×5%=30人，乙隊(duì)老工人人數(shù)為400×20%=80人。設(shè)從乙隊(duì)中抽調(diào)x名老工人，則乙隊(duì)老工人人數(shù)變?yōu)?0-x，年輕工人人數(shù)變?yōu)?00-(80-x)=320+x。要使甲、乙兩隊(duì)中老工人所占的百分比相同，即老工人人數(shù)比例相同，有：30/(600-x)=(80-x)/(320+x)解得x=24，所以需要從乙隊(duì)中抽調(diào)24名老工人與甲隊(duì)中的年輕工人進(jìn)行一對(duì)一的對(duì)換。33.如果用“xy=+”，且“21=”，求A的值是否存在，使得2（31）和（23）1相等。解答：根據(jù)題意，有：2（31）=A（23）1兩邊同時(shí)用“xy=+”代入，得：2+3+1=A+2+3+1化簡(jiǎn)得：A=2所以存在A=2的值，使得2（31）和（23）1相等。分析：題目給出氫和氧的化合比例為1：8，即氧占水的比例為8/9，已知水的總重量為72千克，因此氧的重量為72乘以8/9，計(jì)算得到氧的重量為64千克。解答：根據(jù)化合比例1：8，氧占水的比例為8/9，水的總重量為72千克，因此氧的重量為72乘以8/9，計(jì)算得到氧的重量為64千克。答案：64。點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵在于理解化合比例和比例的計(jì)算方法，以及乘法的運(yùn)用。分析：題目給出一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在該鐵皮上剪去一個(gè)最大的圓，已知圓的周長(zhǎng)為25.12厘米，剩下的面積為109.76平方厘米。首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓的直徑，然后根據(jù)圓的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出圓和長(zhǎng)方形的面積，從而得到長(zhǎng)方形剩下的面積。解答：（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd，可得圓的直徑為25.12÷3.14=8厘米，因此圓的半徑為4厘米。（2）根據(jù)圓的面積公式S=πr2，可得圓的面積為3.14乘以42=50.24平方厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S=ab，可得原來長(zhǎng)方形鐵皮的面積為20乘以8=160平方厘米，因此剩下的面積為160減去圓的面積，即109.76平方厘米。答案：圓的周長(zhǎng)為25.12厘米，長(zhǎng)方形剪后剩下的面積為109.76平方厘米。點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵在于理解圓的周長(zhǎng)和面積公式，以及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。分析：題目給出一種商品的進(jìn)價(jià)為單位“1”，每件定價(jià)20元時(shí)可盈利25%，因此進(jìn)價(jià)加上25%的利潤(rùn)即為20元，解方程可得進(jìn)價(jià)為16元。如果想每件商品盈利50%，即進(jìn)價(jià)加上50%的利潤(rùn)，根據(jù)比例關(guān)系可得每件商品的定價(jià)為進(jìn)價(jià)乘以1.5，代入進(jìn)價(jià)為16元即可計(jì)算出每件商品的定價(jià)為24元。解答：根據(jù)題意可得出方程16乘以1.25=20，解得進(jìn)價(jià)為16元。如果想每件商品盈利50%，即進(jìn)價(jià)加上50%的利潤(rùn)，每件商品的定價(jià)為16乘以1.5=24元。答案：每件商品定價(jià)應(yīng)為24元。點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵在于理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用和比例的計(jì)算方法，以及解一元一次方程的方法。數(shù)，兩個(gè)數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)的乘積是最小公倍數(shù)。同時(shí)，還要注意約數(shù)的概念，能整除的數(shù)是約數(shù)，而不是因數(shù)。改寫如下：14.（4分）一個(gè)數(shù)除以6或8都余2，這個(gè)數(shù)最小是26；一個(gè)數(shù)除以160余4，除以240余6，這個(gè)數(shù)最大是78。解析：（1）可以把6和8分解質(zhì)因數(shù)，得到6=2×3，8=2×2×2，它們的公有質(zhì)因數(shù)是2和3，獨(dú)有質(zhì)因數(shù)分別是3和2×2，所以它們的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以6或8都余2，所以這個(gè)數(shù)可以表示為24n+2的形式，最小的滿足條件的正整數(shù)n是1，因此這個(gè)數(shù)最小是24×1+2=26。（2）這個(gè)數(shù)除以160余4，說明它是160的約數(shù)，并且可以表示為160n+4的形式；這個(gè)數(shù)除以240余6，說明它是240的約數(shù)，并且可以表示為240n+6的形式。因此，這個(gè)數(shù)是160和240的公約數(shù)，要求這個(gè)數(shù)最大，就是求160和240的最大公約數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)得到160=2×2×2×2×5，240=2×2×2×3×5×，它們的公有質(zhì)因數(shù)是2、2、2、5，所以它們的最大公約數(shù)是2×2×2×5=40。因此，這個(gè)數(shù)最大是40×k（k為正整數(shù)），并且小于等于78，所以k的最大值是1，這個(gè)數(shù)最大是40×1=40。答案：26，40。點(diǎn)評(píng)：這道題主要考察了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法，以及約數(shù)和倍數(shù)的概念。在解題時(shí)，需要注意分解質(zhì)因數(shù)的方法和約數(shù)的定義，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。分析：先算乘法，再算減法，最后算除法．注意小數(shù)點(diǎn)的位置．解答：解：（8﹣10.5×）÷4====（8﹣105）÷4====（﹣97）÷4=﹣24.25．點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算過程中要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，避免出錯(cuò)．23．（5分）（5﹣1.5）÷2.5×4考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．522571分析：先算小括號(hào)里面的減法，再算除法，最后算乘法．注意小數(shù)點(diǎn)的位置．解答：解：（5﹣1.5）÷2.5×4====3.5÷2.5×4====1.4×4=5.6．點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算過程中要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，避免出錯(cuò)．24．（5分）（4÷5﹣1）×（1÷2﹣1÷4）考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．522571分析：先算括號(hào)里面的除法和減法，再算乘法．注意小數(shù)點(diǎn)的位置．解答：解：（4÷5﹣1）×（1÷2﹣1÷4）====（0.8﹣1）×（0.5﹣0.25）====（﹣0.2）×0.25=﹣0.05．點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算過程中要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，避免出錯(cuò)．25．（5分）（2.5×3﹣1.2）÷0.6考點(diǎn)：小數(shù)的四則混合運(yùn)算．522571分析：先算乘法和減法，再算除法．注意小數(shù)點(diǎn)的位置．解答：解：（2.5×3﹣1.2）÷0.6====（7.5﹣1.2）÷0.6====6.3÷0.6=10.5．點(diǎn)評(píng)：小數(shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算過程中要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，避免出錯(cuò)．26．（5分）（7÷8﹣0.5）×（0.6﹣0.4）÷0.1考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算．522571分析：先算括號(hào)里面的除法和減法，再算乘法，最后算除法．注意小數(shù)點(diǎn)的位置．解答：解：（7÷8﹣0.5）×（0.6﹣0.4）÷0.1====（0.875﹣0.5）×0.2÷0.1====0.375×2=0.75．點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算過程中要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，避免出錯(cuò)．將一個(gè)圓錐從頂點(diǎn)沿底面直徑切成兩半后的截面是一個(gè)等腰直角三角形，已知圓錐的高為6厘米，求此圓錐的體積。解析：由等腰直角三角形的性質(zhì)可知，底面半徑等于圓錐的高，設(shè)底面半徑為r，則有$r=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$。故圓錐的底面積為$S=\pir^2=18\pi$，圓錐的體積為$V=\dfrac{1}{3}\timesS\timesh=36\pi$，即圓錐的體積為$36\pi$立方厘米。某學(xué)校合唱隊(duì)與舞蹈隊(duì)的人數(shù)之比為3:2，如果將合唱隊(duì)隊(duì)員調(diào)10人到舞蹈隊(duì)，則人數(shù)比為7:8，原合唱隊(duì)有多少人？解析：設(shè)原合唱隊(duì)人數(shù)為3x，舞蹈隊(duì)人數(shù)為2x，則有$\dfrac{3x-10}{2x+10}=\dfrac{7}{8}$。解得$x=5$，則原合唱隊(duì)人數(shù)為3x=15，即原合唱隊(duì)有15人。一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？解析：設(shè)甲、乙、丙的單位時(shí)間工作量分別為$a$、$b$、$c$，則有$\begin{cases}6a+6b=1\\10b+10c=1\\3a+3c=b\\6b+12c=1\end{cases}$，解得$a=\dfrac{1}{60}$，$b=\dfrac{1}{30}$，$c=\dfrac{1}{20}$。因?yàn)橐要?dú)做需要的時(shí)間為$t$，則有$\dfrac{1}{30}t+\dfrac{1}{20}t=1$，解得$t=60$。故乙獨(dú)做60天可以完成。甲工程隊(duì)有600人，其中老工人占5%；乙工程隊(duì)有400人，老工人占20%。要使甲、乙兩隊(duì)中老工人所占的百分比相同，應(yīng)在乙隊(duì)中抽調(diào)多少名老工人與甲隊(duì)中的年輕工人進(jìn)行一對(duì)一的對(duì)換？解析：首先計(jì)算出甲、乙兩隊(duì)老工人的人數(shù)，即30人和80人。因?yàn)橐箖申?duì)老工人所占的百分比相同，所以需要按照600：400的比例將老工人人數(shù)分配到兩個(gè)隊(duì)。計(jì)算出乙隊(duì)需要抽調(diào)的老工人人數(shù)為36人。答案：應(yīng)在乙隊(duì)中抽調(diào)36名老工人與甲隊(duì)中的年輕工人進(jìn)行一對(duì)一的對(duì)換。點(diǎn)評(píng)：本題考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要學(xué)生能夠?qū)俜謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)際數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，需要學(xué)生理解“一對(duì)一的對(duì)換”意味著甲、乙兩隊(duì)的總?cè)藬?shù)不變，老工人的人數(shù)按照比例分配到兩個(gè)隊(duì)中。這是解決本題的關(guān)鍵。如果用“+”和“=”，定義新運(yùn)算“x”，使得x滿足結(jié)合律，即ax(bxc)=(axb)xc，同時(shí)滿足axb=a+b-ab，那么：（1）求A；（2）是否存在一個(gè)A的值，使得2<x<3成立？解析：根據(jù)定義的新運(yùn)算，可以推導(dǎo)出2x3=5，3x