2022-2023學(xué)年湖南省永州市新田縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省永州市新田縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4a3+2a3=6a2.下列方程組是二元一次方程組的是(

)A.x+y=22x?z=3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.2m2?m=m(2m4.若單項(xiàng)式2x4ya+b與?14A.a=3，b=?1 B.a=?3，b=15.多項(xiàng)式?8x2yA.?xyz B.?4x36.如果(?2x?3yA.?2x+3y B.2x7.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.y=5x+45y=7x8.計(jì)算：0.042023×[A.1 B.?1 C.1520239.已知a、b滿足等式x=a2+b2+5，yA.x<y B.x>y C.10.根據(jù)(x?1)(x+1)=x2A.7 B.5 C.3 D.1二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.寫出一個(gè)以x=2y=?3為解的二元一次方程組12.計(jì)算：(1)?(?3a3)213.若a2+(m?3)14.已知方程組3x+y=3x+15.若x2+mx?15=(x16.已知9m=3，27n=4，則17.已知：a=12x+1,18.已知x2?x?1=0三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19.因式分解：

(1)m2?4四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)y=2x21.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(a+b)222.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x、y的方程組4x?y=5ax+by=?123.(本小題8.0分)

已知(x3+mx?n)(x2?x+4)的計(jì)算結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng).

(24.(本小題8.0分)

某中學(xué)擬組織七年級師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：

李老師：“客運(yùn)公司有45座和33座兩種型號的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元．”

小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛45座和2輛33座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計(jì)4400元．”

小明：“我們七年級師生共336人．”

根據(jù)以上對話，解答下列問題：

(1)客運(yùn)公司45座和33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(225.(本小題8.0分)

如圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)觀察圖2，用兩種方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等式，請寫出這個(gè)等式______．

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，解決問題：若mn=?3，m?n=4，則(m+n)2的值為______26.(本小題8.0分)

配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種方法.它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形以及解決代數(shù)式最大、最小值等問題中．

定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b為整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如：5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．

解決問題：

(1)已知13、28、37三個(gè)數(shù)中，“完美數(shù)”是______．

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4a3+2a3=6a3，故A不符合題意；

B、(a3)3=a9，故B不符合題意；

C、(?a2.【答案】D

【解析】解：A.此方程含有3個(gè)未知數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

B.第1個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，此選項(xiàng)不符合題意；

C.第一個(gè)方程是分式方程，此選項(xiàng)不符合題意；

D.此方程符合二元一次方程組的定義，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

本題主要考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．3.【答案】A

【解析】解：A、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

B、從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．

4.【答案】A

【解析】解：∵單項(xiàng)式2x4ya+b與?14xa?by2是同類項(xiàng)，

∴a?b=5.【答案】C

【解析】解：多項(xiàng)式?8x2y3z+12xy2z3?24x3yz2的公因式是?4xyz6.【答案】A

【解析】解：對4x2?9y2因式分解，可得，

4x2?9y2=(2x+3y)(2x?3y7.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：依題意，得：y=5x+45y8.【答案】A

【解析】解：0.042023×[(?5)2023]2

=0.042023×[(?5)2]2023

=0.0420239.【答案】D

【解析】解：∵x?y=a2+b2+5?2(2b?a)10.【答案】A

【解析】解：由題中的規(guī)律可知，(x?1)(x2022+x2021+?+x2+x+1)=x2023?1，

將x=2代入得：(2?1)×(22022+22021+?+22+2+1)=22023?1，

則22022+211.【答案】3x【解析】解：先圍繞x=2y=?3列一組算式，

如3×2?3=3，4×2+3=11，

然后用x，y12.【答案】?9a6【解析】解：(1)?(?3a3)2

=?(9a6)

=?9a13.【答案】7或?1【解析】解：由題意得：

a2+(m?3)a+4=(a±2)2，

∴a2+(m14.【答案】2

【解析】解：3x+y=3①x+3y=5②，

①+②15.【答案】??

【解析】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，

∴x2+m16.【答案】12

【解析】解：∵9m=3，27n=4，

∴32m+3n=32m×33n

=17.【答案】36

【解析】解：∵a=12x+1,b=12x+3,c=x?2，

∴18.【答案】2023

【解析】解：∵x2?x?1=0，

∴x2?x=1，

∴原式=?x(x2?2x)+2022

=?19.【答案】解：(1)原式=(m?2)2；

(2)【解析】本題考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．

(1)直接運(yùn)用完全平方公式因式分解；

(20.【答案】解：(1)將①式代入②式中得：

3x+2x?3=7，

解得x=2，

將x=2代入①式中得y=1，

∴原方程組的解為x=2y=1；

(2)①×3+②【解析】(1)利用代入消元法解方程組；

(2)21.【答案】解：原式=a2+2ab+b2?4a2+【解析】原式中括號中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號合并后約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組4x?y=5ax+by=?1與方程組3x+y=92ax?3by=13的解相同，

∴可列方程組4x?y=53x+y=9，

解得：【解析】(1)根據(jù)兩個(gè)方程組的解相同，得到方程組4x?y=53x+y=9，求解即可；

23.【答案】解：(1)(x3+mx?n)(x2?x+4)

=x5?x4+4x3+mx3?mx2+4mx?nx2+【解析】(1)先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)可得一個(gè)關(guān)于m，n的二元一次方程組，利用消元法解方程組即可解答；

(2)先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減法，然后將m，n24.【答案】解：(1)設(shè)客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，

依題意得：x?y=2004x+2y=4400，

解得：x=800y=600．

答：客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元．

(2)設(shè)租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，

依題意得：45m+33n=【解析】(1)設(shè)客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)“45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元，且租用4輛45座和2輛33座的客車一天的租金共計(jì)4400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，根據(jù)租用的客車正好乘坐336人，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為自然數(shù)，即可得出租車方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(25.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)如圖2，大正方形的邊長為a+b，陰影小正方形的邊長為a?b，

則大正方形的面積為(a+b)2，陰