吉林省長春市農(nóng)安合隆中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市農(nóng)安合隆中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則的大小關系是Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=﹣4，a7=﹣16，則a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣64參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列通項公式知=a3?a7，且=﹣4q2＜0，由此能求出a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=﹣4，a7=﹣16，∴=a3?a7=（﹣4）?（﹣16）=64，且=﹣4q2＜0，∴a5=﹣8．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的第5項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎題．3.某次聯(lián)歡會要安排個歌舞類節(jié)目，個小品類節(jié)目和個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點A處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，則f（lg）=（）A． B．﹣ C．5 D．8參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（﹣x）=8，結(jié)合lg=﹣lg3可得答案．【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故選：C6.已知兩點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，結(jié)合橢圓的定義分析可得動點P的軌跡為橢圓，焦點為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），a=4，由橢圓的性質(zhì)可得b的值，代入橢圓的方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，兩點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），則|F1F2|=4，|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，則動點P的軌跡為橢圓，焦點為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且a=4，則有c=2，又由a=4，有b2=a2﹣c2=12；故橢圓的方程為+=1；故選：B．【點評】本題考查橢圓的定義，關鍵是利用橢圓的定義分析得到動點P的軌跡是橢圓．7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若該程序運行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B試題分析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，，在直線循環(huán)體，輸出的值大于20，不符合題意，的最大值4，故答案為B.考點：程序框圖的應用.8.若向量，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若復數(shù)z滿足，則在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復數(shù)z和,再求出在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點為（1,1），在第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的模和復數(shù)的除法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

10.下列命題中，是真命題的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據(jù)特稱命題的定義進行判斷B．根據(jù)全稱命題的定義進行判斷C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷D．根據(jù)充分條件的定義進行判斷．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0為假命題，B．當x=2時，2x=x2，則?x∈R，2x＞x2不成立，故B為假命題．C．當a=b=0時，滿足a+b=0但=﹣1不成立，故C為假命題，D．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D為真命題，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則的最大值是．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可解答： 解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2點評： 本題考查向量在幾何中的應用，設角引入坐標是解題的關鍵，由于向量的運算與坐標關系密切，所以在研究此類題時應該想到設角來表示點的坐標．12.數(shù)列的通項，其前n項和為，則為_______。參考答案：47013.函數(shù)的定義域為

．參考答案：14.設為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為________參考答案：15.(理科)無窮等比數(shù)列()的前項的和是，且，則首項的取值范圍是

．參考答案：，；

16.若按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是

．參考答案：6【考點】EF：程序框圖．【分析】由圖知每次進入循環(huán)體，S的值被施加的運算是乘以2加上1，由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過5次運算后輸出的結(jié)果是63，故M=6．【解答】解：由圖知運算規(guī)則是對S=2S+1，執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1滿足條件A＜M，第1次進入循環(huán)體S=2×1+1=3，滿足條件A＜M，第2次進入循環(huán)體S=2×3+1=7，滿足條件A＜M，第3次進入循環(huán)體S=2×7+1=15，滿足條件A＜M，第4次進入循環(huán)體S=2×15+1=31，滿足條件A＜M，第5次進入循環(huán)體S=2×31+1=63，由于A的初值為1，每進入1次循環(huán)體其值增大1，第5次進入循環(huán)體后A=5；所以判斷框中的整數(shù)M的值應為6，這樣可保證循環(huán)體只能運行5次．故答案為：6．17.如圖，直線與相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設點P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進而得到傾斜角．由曲線C的極坐標方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…（2分）由曲線C的極坐標方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（5分）（2）點P（0，）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…（6分）直線l的直角坐標方程為y=x+…（8分）所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…（10分）【點評】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚簲?shù)學成績145130120105100物理成績110901027870數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系．（I）求關于的線性回歸方程；（II）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；（III）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀

數(shù)學不優(yōu)秀

合計

60

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)，，參考答案：(I)由題意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回歸方程為．

5分(II)將代入上述方程，得．

7分(III)由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30，36．

抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人．

于是可以得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀24630數(shù)學不優(yōu)秀121830合計362460

10分

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關．12分20.（09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設函數(shù)．⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；⑵是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式f(x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：解析：⑴

3分故當x∈(0，1)時＞0，x∈(1，＋∞)時＜0所以在(0，1)單增，在(1，＋∞)單減

5分由此知在(0，＋∞)內(nèi)的極大值為＝ln2，沒有極小值

6分⑵(i)當a≤0時，由于故關于x的不等式的解集為(0，＋∞)

10分(ii)當a＞0時，由知其中n為正整數(shù)，且有又n≥2時，且取整數(shù)no滿足no＞－log2(e－1)，no＞且no≥2即即當a＞0時，關于x的不等式的解集不是(0，＋∞)

13分綜合(i)、(ii)知，存在a使得關于x的不等式的解集為(0，＋∞)且a的取值范圍為(－∞，0]法二：注：事實上，注意到定義域為(0，＋∞)，只須求之下限結(jié)合(1)，并計算得故所求a值存在，其范圍是(－∞，0]21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【