矩陣復(fù)習(xí)總結(jié)課件

矩陣知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1矩陣知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)11.矩陣的定義簡(jiǎn)記為實(shí)矩陣:元素是實(shí)數(shù)復(fù)矩陣：元素是復(fù)數(shù)21.矩陣的定義簡(jiǎn)記為實(shí)矩陣:元素是實(shí)數(shù)復(fù)矩陣：元一些特殊的矩陣：零矩陣、行矩陣、列矩陣、方陣、對(duì)角陣、數(shù)量陣、單位陣2.矩陣的基本運(yùn)算矩陣相等:同型矩陣：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等兩個(gè)矩陣同型，且對(duì)應(yīng)元素相等矩陣加（減）法：兩個(gè)同型矩陣，對(duì)應(yīng)元素相加（減）加法滿足3一些特殊的矩陣：零矩陣、行矩陣、列矩陣、方陣、2.矩?cái)?shù)乘滿足數(shù)與矩陣相乘：數(shù)與矩陣的乘積記作或，規(guī)定為矩陣與矩陣相乘：設(shè)規(guī)定其中4數(shù)乘滿足數(shù)與矩陣相乘：數(shù)與矩陣的乘積記作乘法滿足矩陣乘法不滿足：交換律、消去律5乘法滿足矩陣乘法不滿足：交換律、消去律5A是n階方陣，方陣的冪：方陣的多項(xiàng)式：并且（m,k為正整數(shù)）方陣的行列式：滿足:6A是n階方陣，方陣的冪：方陣的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)置矩陣:3一些特殊的矩陣:把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.滿足：對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣：7轉(zhuǎn)置矩陣:3一些特殊的矩陣:把矩陣的行換成伴隨矩陣：行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣8伴隨矩陣：行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所3.逆矩陣定義：A為n階方陣，若存在n階方陣,使得則稱(chēng)矩陣A是可逆的（非奇異的、非退化的、滿秩的）矩陣B稱(chēng)為矩陣A的逆矩陣。唯一性：若A是可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.判定定理:n階方陣A可逆且推論：設(shè)A、B為同階方陣，若則A、B都可逆，且93.逆矩陣定義：A為n階方陣，若存在n階方陣,使得則稱(chēng)矩滿足規(guī)律：逆矩陣求法：（1）伴隨矩陣法（2）初等變換法分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則相類(lèi)似．4.分塊矩陣10滿足規(guī)律：逆矩陣求法：分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算5.初等變換對(duì)換變換、倍乘變換、倍加變換初等變換逆變換三種初等變換都是可逆的，且其逆變換是同一類(lèi)型的初等變換．115.初等變換對(duì)換變換、倍乘變換、倍加變換初等變換逆變換三矩陣的等價(jià)：初等矩陣：由單位矩陣E經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的方陣稱(chēng)為初等矩陣.如果矩陣A經(jīng)過(guò)有限次初等變換變成矩陣B,就稱(chēng)矩陣A與矩陣B等價(jià)。記作三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等方陣：初等對(duì)換矩陣、初等倍乘矩陣、初等倍加矩陣6.初等矩陣初等矩陣是可逆的，逆矩陣仍為初等矩陣。12矩陣的等價(jià)：初等矩陣：由單位矩陣E經(jīng)過(guò)一次初等變換得到7.初等矩陣與初等變換的關(guān)系：初等變換初等矩陣初等逆變換初等逆矩陣定理：137.初等矩陣與初等變換的關(guān)系：初等變換初等矩陣初等逆變換即，8.用初等變換法求矩陣的逆矩陣14即，8.用初等變換法求矩陣的逆矩陣14注意:用初等行變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換．同樣地，用初等列變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用列變換，其間不能作任何行變換．15注意:用初等行變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用行變換，其間不能作9矩陣方程例:解矩陣方程其中均為可逆矩陣。注意：解矩陣方程時(shí)，要注意已知矩陣與X的位置關(guān)系，例如解AX=B,需先考察A是否可逆，只有A可逆才可以解此矩陣方程，在方程兩邊同時(shí)左乘A的逆，而不能右乘，因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M足交換律。矩陣方程解169矩陣方程例:解矩陣方程其中均為可逆在一個(gè)m×n矩陣A中，位于這些行和列的交叉點(diǎn)上的個(gè)元素按原來(lái)的次序組成一個(gè)k階行列式，稱(chēng)為A的一個(gè)k階定義1.任取k行k列，10矩陣的秩子式，這里矩陣A中不等于零的子式的最高階數(shù)稱(chēng)為矩陣A的秩,記為R(A)定義2.17在一個(gè)m×n矩陣A中，位于這些行和列的交叉點(diǎn)上的個(gè)元素按原來(lái)(1)秩為r的矩陣可能有等于零的r，r-1階子式。注意：初等變換求矩陣秩的方法：

把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.（3）初等變換不