正弦定理課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

正弦定理1/412/41復(fù)習(xí)ABCbc三角形中邊角關(guān)系1.角關(guān)系:2.邊關(guān)系:3.邊角關(guān)系:大邊對大角，小邊對小角a一般地，把三角形三個(gè)角A,B,C和它們對邊a,b,c叫做三角形元素三角形元素：3/41一般地，把三角形三個(gè)角A，B，C和它們對邊a，b，c叫做三角形元素。已知三角形幾個(gè)元素求其他元素過程叫解三角形解三角形4/41引入

.C.B.A引例：

為了測定河岸A點(diǎn)到對岸C點(diǎn)距離，在岸邊選定1公里長基線AB，并測得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C兩點(diǎn)距離？5/41正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中邊角關(guān)系有：對于一般三角形是否也有這個(gè)關(guān)系？6/41研一研·問題探究、課堂更高效7/41D

8/419/41OB/cbaCBA10/4111/41正弦定理

在一種三角形中各邊和它所對角正弦比相等.

＝

＝

asinAbsinBcsinC正弦定理

若R為此三角形外接圓半徑，則正弦定理擴(kuò)充為：12/41713/4114/412、正弦定理應(yīng)用（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊對角（從而深入求出其他邊和角）15/41課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破已知兩角及一邊解三角形考點(diǎn)一已知三角形兩角和任一邊解三角形基本解法是：若所給邊是已知角對邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角對邊時(shí)，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．16/41在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A、b、c.【思緒點(diǎn)撥】已知兩角和一邊，可由內(nèi)角和求第三個(gè)角A，再由正弦定理求b、c.例117/41【名師點(diǎn)評】已知三角形兩個(gè)角求第三個(gè)角時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理利用，求邊時(shí)可用正弦定理變式，把要求邊用已知條件表達(dá)出來再代入計(jì)算．18/41互動(dòng)探究1

若本題條件變?yōu)椋篶＝10，A＝105°，C＝30°，試求b。19/41已知兩邊及一邊對角解三角形考點(diǎn)二已知三角形兩邊和其中一邊對角解三角形時(shí)，首先用正弦定理求出另一邊對角正弦值，再利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求這個(gè)角是銳角．當(dāng)已知角為大邊正確角時(shí)，則能判斷另一邊所正確角為銳角，當(dāng)已知小邊正確角時(shí)，則不能判斷．20/41例2【思緒點(diǎn)撥】由c＞a可得A為銳角，由正弦定理求出sinA，從而求出角A，再由內(nèi)角和定理求出角B，最后由正弦定理求得b.21/4122/4123/4124/4125/4126/41無

一

27/41無

一

28/41無

一

兩

一

29/41判斷三角形形狀考點(diǎn)三判斷三角形形狀，能夠從三邊關(guān)系入手，也能夠從三個(gè)內(nèi)角關(guān)系入手．從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，求出邊與邊關(guān)系或求出角與角關(guān)系，從而作出精確判斷．30/41在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC形狀．【思緒點(diǎn)撥】利用正弦定理將角關(guān)系式sin2A＝sin2B＋sin2C轉(zhuǎn)化為邊關(guān)系式，從而判斷△ABC形狀．例331/4132/41【名師點(diǎn)評】判斷三角形形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形等，要尤其注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”區(qū)分．33/41互動(dòng)探究3若本例中條件“sinA＝2sinBcosC”改為“sin2A＝2sinBsinC”，試判斷△ABC形狀．解：由sin2A＝sin2B＋sin2C，得a2＝b2＋c2.∴A＝90°.∵sin2A＝2sinBsinC，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc.∴b＝c，∴△ABC為等腰直角三角形．34/41辦法感悟35/41小結(jié)應(yīng)用（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊對角（從而深入求出其他邊和角）定理36/41祝大家快樂學(xué)習(xí)37/41練習(xí)：1、（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=