2022-2023學(xué)年山西省呂梁市中陽縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列各式計算正確的是()

A.B.

C.D.

3.直角三角形的三邊長分別為，，，則的值可能為()

A.B.C.D.或

4.在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

5.八年級班的期末綜合成績按照課堂表現(xiàn)、作業(yè)成績、考試成績：：的比例計算，小明的課堂表現(xiàn)為分，作業(yè)成績?yōu)榉?，考試成績?yōu)榉郑敲葱∶鞯钠谀┚C合成績?yōu)?)

A.分B.分C.分D.分

6.如圖，菱形中，，分別是，的中點，若菱形的周長為，則的長為()

A.

B.

C.

D.

7.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖所示的是麗麗家正方形后院的示意圖，麗麗家打算在正方形后院打造一個的正方形游泳池和一個的正方形花園，剩下陰影部分鋪滿瓷磚，則陰影部分的面積為()

A.B.C.D.

9.已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上小明從家出發(fā)，勻速騎行到達(dá)休育館；在體育館停留一段時間后，勻速步行到達(dá)圖書館；在圖書館停留一段時間后，勻速騎行返回家中給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應(yīng)關(guān)系下列說法不正確是()

A.體育館與圖書館之間的距離為

B.小明從體育館到圖書館的步行速度為

C.小明在體育館停留了分鐘

D.小明從家去體育館的速度比從圖書館回家的速度快

10.小明用相同的積木玩一個拼圖游戲，該積木每個角都是直角，長度如圖所示，小明用個這樣的積木，按照如圖所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙則圖形的總長度與圖形個數(shù)之間的關(guān)系式為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．

12.如圖所示的是甲、乙兩公司上半年前個月利潤的折線統(tǒng)計圖，則______填“”或“”．

13.將直線向右平移個單位長度后與軸相交于點，則點的坐標(biāo)為______．

14.攀巖是一項在天然巖壁或人工巖壁上進(jìn)行的向上攀爬的運動項目如圖，攀巖墻近似一個長方體的兩個側(cè)面，小天根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確地判斷出從點攀爬到點的最短路徑為______米

15.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點，點坐標(biāo)為，直線上有一點，使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：．

下面是小華同學(xué)解答題目的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

計算：．

解：原式第一步

第二步

第三步

任務(wù)一：以上步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．

任務(wù)二：請寫出正確的計算過程．

17.本小題分

如圖，點是菱形對角線的交點，過點作，過點作，與相交于點求證：四邊形是矩形．

18.本小題分

為了解學(xué)生對五一勞動節(jié)上映的長空之王與灌籃高手兩部電影的評價，某調(diào)查小組從該校八年級中隨機(jī)抽取了名學(xué)生對這兩部作品分別進(jìn)行打分，并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

長空之王得分情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

灌籃高手的得分統(tǒng)計圖：

抽取的學(xué)生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

長空之王

灌籃高手

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

上述圖表中的______，______．

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級學(xué)生對哪部作品評價更高？請說明理由寫出一條理由即可．

19.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與軸正半軸相交于點，且．

求該一次函數(shù)的解析式．

若點和點在該一次函數(shù)的圖象上，求的值．

20.本小題分

甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度與燃燒時間之間的關(guān)系如圖所示，已知，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

乙蠟燭燃燒前的高度是______，乙從點燃到燃盡所用的時間是______

燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度一樣長？

21.本小題分

閱讀與思考

請你閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

裂項法，是數(shù)學(xué)中求和的一種方法，是分解與組合思想在求和中的具體應(yīng)用具體方法是將求和中的每一項進(jìn)行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的我們以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過分?jǐn)?shù)裂項求和例如：．

在學(xué)習(xí)完二次根式后我們又掌握了一種根式裂項例如：，．

模仿材料中的計算方法，化簡：______．

觀察上面的計算過程，直接寫出式子______．

利用根式裂項求解：．

22.本小題分

綜合與實踐

問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們用一張矩形紙片進(jìn)行探究活動小亮準(zhǔn)備了矩形紙片，其中是的中點，將沿折疊，點的對應(yīng)點為．

觀察發(fā)現(xiàn)：如圖，當(dāng)點恰好在邊上時，小亮發(fā)現(xiàn)與存在一定的數(shù)量關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是______．

探索猜想：如圖，當(dāng)點在矩形內(nèi)部時，延長交邊于點試猜想線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

拓展延伸：當(dāng)點在矩形內(nèi)部時，若，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系．

23.本小題分

綜合與探究

如圖，直線：分別交軸，軸于點，，過點作直線分別交軸，軸于點，．

求直線的解析式．

在軸左側(cè)作直線軸，分別交直線，于點，當(dāng)時，過點作直線軸，交軸于點能否在直線上找一點，使的值最小，求出點的坐標(biāo)．

為直線上一點，在的條件下，軸上是否存在點使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．不是一次函數(shù)，不符合題意；

B.不是一次函數(shù)，不符合題意；

C.是一次函數(shù)，符合題意；

D.不是一次函數(shù)，不符合題意．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的定義：，進(jìn)行判斷即可．

本題考查一次函數(shù)的定義熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，原式計算錯誤，不符合題意；

B、，原式計算正確，符合題意；

C、，原式計算錯誤，不符合題意；

D、，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的四則運算法則求解即可．

本題主要考查了二次根式的四則運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：設(shè)第三邊為，

若是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理，得：

，所以，

若是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理，得：

，所以．

所以第三邊的長為或．

故選：．

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊，既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．

4.【答案】

【解析】解：在平行四邊形中，，則，

故選：．

根據(jù)平行四邊形對角相等即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角相等是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：小明的期末綜合成績?yōu)榉郑?/p>

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可．

本題考查求加權(quán)平均數(shù)．掌握求加權(quán)平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，

菱形的周長為，

，

，分別是，的中點，

是的中位線，

，

故選：．

根據(jù)菱形的性質(zhì)，周長可得，根據(jù)，分別是，的中點，可得是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查菱形的性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由圖可知：

當(dāng)時，，即；

故關(guān)于的不等式的解集為．

故選：．

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由函數(shù)表達(dá)式可得，其實就是一次函數(shù)值，結(jié)合圖象可以看出答案．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用一次函數(shù)的圖象求不等式的解集，注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由題意得

大正方形的邊長為，

陰影部分面積為

．

故選：．

先求出大正方形的邊長，再用大正方形的面積減去兩個小正方形的面積，即可求解．

本題考查了二次根式的運算及應(yīng)用，掌握二次根式的運算方法是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、小明時從體育館出發(fā)，到達(dá)圖書館，體育館與圖書館之間的距離，該選項不符合題意．

B、小明從體育館到圖書館的步行速度，該選項不符合題意．

C、小明在體育館停留時間，該選項不符合題意．

D、小明從家去體育館的速度，小明從圖書館回家的速度，該選項符合題意．

故選：．

小明離開家的距離是離開家的時間的函數(shù)，圖象中兩段平行于軸的線段分別表示在體育館和圖書館停留．

本題主要考查函數(shù)的圖象，能夠正確分析函數(shù)圖象表示的實際意義是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：當(dāng)個圖形時，總長度為；當(dāng)個圖形拼接時，總長度為；當(dāng)個圖形拼接時，總長度為；

當(dāng)個圖形拼接時，總長度為．

．

故選：．

當(dāng)個圖形時，總長度為；當(dāng)個圖形拼接時，總長度為；當(dāng)個圖形拼接時，總長度為依此類推，當(dāng)個圖形拼接時，總長度為，由此可得與的關(guān)系式．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，用列舉法找規(guī)律，從而寫出其函數(shù)關(guān)系式．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：

，

解得：．

故答案為：．

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查了二次根式的概念和性質(zhì)：概念：式子叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

12.【答案】

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖得出，甲公司上半年前個月的利潤波動較大，而乙公司上半年前個月的利潤較集中，所以甲公司利潤的方差較大，即．

故答案為：．

根據(jù)方差的意義觀察折線統(tǒng)計圖：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，即可得出結(jié)論．

本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由直線向右平移個單位長度，可得平移后的直線解析式為：

，即，

令代入解析式，解得，

點的坐標(biāo)為；

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)平移確定平移后的一次函數(shù)解析式，即可求出平移后直線與軸的交點坐標(biāo)．

本題考查求一次函數(shù)平移后解析式及與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，熟練掌握“自變量左加右減，因變量上加下減”是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：平面展開圖為：

．

故答案為：．

利用立體圖形路徑最小值為展開平面圖的兩點間距離，再根據(jù)勾股定理求解即可．

本題考查立體圖形中兩點間最短路徑問題，通用辦法是展開為平面圖形，兩點間最短路徑為兩點線段長度，利用水平距離和豎直距離得到直角三角形，勾股定理求出兩點線段長度．熟悉立體圖形中兩點間最短路徑問題的計算方法是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：如圖：過點線段軸于點，

是以點為直角頂點的等腰直角三角形，

，，

，

又，

，

在和中，，，，

≌，

，，

一次函數(shù)與軸交點為，

，

又，

，，

，，

在直線上，

．

故答案為：．

由以直角頂點的等腰直角三角形，所以可以得出，，此時作點關(guān)于軸的垂線，可以得到一對分別以的兩條直角邊為斜邊的全等直角三角

形，從而可以得到點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式以及值．

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何的綜合等知識點，正確畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】一乘除混合運算時，未按照從左到右順序依次計算

【解析】解：

．

任務(wù)一：從第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是：乘除混合運算時，未按照從左到右順序依次計算；

任務(wù)二：

．

故答案為：第一步；乘除混合運算時，未按照從左到右順序依次計算．

先化最簡二次根式，再計算加減即可；

根據(jù)二次根式的混合運算法則即可找出錯誤和正確計算．

本題考查二次根式的混合計算．掌握二次根式的混合計算法則是解題關(guān)鍵．

17.【答案】證明：，，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

，

，

四邊形是矩形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)矩形的判定得出即可．

本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：長空之王調(diào)查得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，共出現(xiàn)了次，因此眾數(shù)是，可即，

由灌籃高手的得分統(tǒng)計圖：得分所占的百分比為，灌籃高手的調(diào)查得分從小到大排列處在中間位置的得分為分，因此中位數(shù)是，即．

故答案為：，；

八年級學(xué)生對長空之王的評價更高，理由如下：

長空之王的打分平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都比灌籃高手的高，

八年級學(xué)生對長空之王的評價更高．

根據(jù)長空之王得分情況，得分的次數(shù)最多，可得；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得灌籃高手獲得分所占的百分比，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較得出答案．

本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為．

，且點在軸正半軸上，

，

將，代入中，得，

解得，

一次函數(shù)解析式為．

將、代入中，得，

由得．

【解析】運用待定系數(shù)法即可求解；

將點、坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解即可．

本題主要考查一次函數(shù)，二元一次方程組的綜合，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解的方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：由，令，得，令，得，

可得乙兩根蠟燭燃燒前的高度是，從點燃到燒盡所用小時是，

故答案為：；；

由題意得經(jīng)過與兩點，

設(shè)，

則，

解得，

甲蠟燭燃燒的解析式為．

當(dāng)時，甲、乙兩根蠟燭的高度一樣長，

，解得．

燃燒時間為時，甲、乙兩根蠟燭的高度一樣長．

根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；

先設(shè)出甲蠟燭燃燒時，與之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，令的兩個函數(shù)解析式的值相等，即可解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

21.【答案】

【解析】解：；

故答案為：．

原式

；

故答案為：．

原式

．

故答案為：．

根據(jù)材料，對二次根式分母有理化，進(jìn)行化簡即可；

根據(jù)題中材料進(jìn)行總結(jié)，即可得出答案；

對式子中各項二次根式進(jìn)行分母有理化，裂項求和進(jìn)行計算即可．

本題考查二次根式裂項求解，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式分母有理化的化簡．

22.【答案】

【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形是矩形，

，

是的中點，

，

由折疊性質(zhì)得，，

四邊形是矩形，

由折疊性質(zhì)得，，

四邊形是正方形，

，

，

故答案為：；

探索猜想：，理由如下：

如圖，連接，

由折疊性質(zhì)得，，，，

，

是的中點，

，

在和中，

，

≌，

，

；

拓展延伸：，理由如下：

如圖，連接，

四邊形是矩形，

，

是的中點，，

，

，

，

由折疊得，，，，，

由知，≌，

，

，

，

，

，

，

，

又，

∽，

，

，

，

，

，

．

觀察發(fā)現(xiàn)：根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)推出四邊形是矩形，再結(jié)合折疊的性質(zhì)推出四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得解；

探索猜想：連