湖北省十堰市鄖山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省十堰市鄖山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D4.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到一個偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，則m可以是，故選：D．5.圓與直線的位置關(guān)系為（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.以上都有可能參考答案：C6.雙曲線的焦距是A．

B．4

C．

D．8參考答案：C7.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知過點P(-2,m)，Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.已知，都是實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D略10.一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正四面體中,對棱、之間的距離為

．參考答案：12.已知雙曲線（）的左頂點為，右焦點為，過左頂點且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為

．參考答案：213.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．參考答案：－1根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其導(dǎo)數(shù)，令，令，則即答案為－1.

14.已知數(shù)列{an}的通項公式an=nsin+1，前n項和Sn，則S2014=．參考答案：3021考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，an=nsin+1=，分類求和即可．解答：解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案為：3021．點評：本題考查了數(shù)列的求和，注意通項類似周期變化，屬于中檔題．15.命題”若m>0,則方程有實數(shù)根”的逆命題是

.參考答案：若方程有實數(shù)根,則m>016.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：17.已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意，恒成立的概率；（2）若b是從區(qū)間[0,10]任取的一個數(shù)，c是從[0,4]任取的一個數(shù)，求函數(shù)的圖像與x軸有交點的概率.參考答案：解：（1）設(shè)“對任意，恒成立”為事件A，試驗的結(jié)果總數(shù)為種.事件發(fā)生則，∴，從而事件A所含的結(jié)果有，，，，，共27種.（2）設(shè)“函數(shù)的圖像與x軸有交點”為事件B，事件B發(fā)生，則，∴又試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域如圖長方形區(qū)域；事件B所含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為如圖陰影部分區(qū)域，

19.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面短邊長為m，則另一邊長為m，高為．由和，得，設(shè)容器的容積為，則有

．即，令，有，即，解得，（不合題意，舍去）. 當(dāng)x＝1時，y取得最大值，即，這時，高為.答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為．………………12分20.(本小題滿分13分)某高校2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數(shù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3;第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1.………………3分估計這次考試成績的眾數(shù)為167.5分.………………4分(2)第三組的人數(shù)為0.3×100=30人;第四組的人數(shù)為0.2×100=20人;第五組的人數(shù)為0.1×100=10人;因為第3,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組抽30×=3人;………………5分第4組抽20×=2人;………………6分第5組抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為第4組的兩位同學(xué)為

第5組的1位同學(xué)為………………9分則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共15種可能.………10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有共9種可能……11分所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為…………13分.略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,,數(shù)列{bn}滿足，.(1)求an和bn的通項公式；

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式主要利用求解，分情況求解后要驗證是否滿足的通項公式，將求得的代入整理即可得到的通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式得，依據(jù)特點采用錯位相減法求和試題解析：（1）∵，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，.∵時，滿足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求和【方法點睛】求數(shù)列的通項公式主要利用，分情況求解后，驗證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求