廣西壯族自治區(qū)柳州市蒙山縣湄江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市蒙山縣湄江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。2.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.3.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

4.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化邊?；?jiǎn)解出即可?！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】解三角形有兩個(gè)方向，角化邊、邊化角，本題適用于角化邊。6.已知,,且,則等于

()A．9

B．－9

C．－1

D．1 參考答案：C故選答案C7.函數(shù)的定義域是(

)A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立取交集即可．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：A10.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出正確的答案．【解答】解：對(duì)于A，y=的定義域是[0，+∞），∴不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，y=（x﹣1）0的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，y=x3+3的定義域是（﹣∞，+∞），∴滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，y=的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿(mǎn)足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為_(kāi)_________．參考答案：12.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

參考答案：

5略14.已知一個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為18，且側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2倍，則該正三棱柱的體積為

▲

．參考答案：；15.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．16.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，則弦長(zhǎng)超過(guò)1的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：找出滿(mǎn)足條件弦長(zhǎng)超過(guò)1，所對(duì)的圓心角，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．解答：解：在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，弦長(zhǎng)等于1，所對(duì)的圓心角為，∴弦長(zhǎng)超過(guò)1，所對(duì)的圓心角為，∴弦長(zhǎng)超過(guò)1的概率為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．17.若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？參考答案：平行向量三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（1）計(jì)算的值（2）化簡(jiǎn)參考答案：19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：．參考答案：（Ⅰ），設(shè)且，則：，，，即：，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，，又為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，，綜上有．20.（本小題8分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（1）求角A的大?。?/p>

（2）若面積的最大值。．參考答案：（Ⅰ）解：∵

又0＜A＜，所以A＝.

-------4分（Ⅱ）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時(shí)，上式取“＝“，所以，△ABC面積為S＝≤4，所以△ABC面積的最大值為4

--------8分21.某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為．…22.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1