反思：賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長的力量

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為：“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練應(yīng)由習(xí)慣性思維走向反思性思維?！币仓挥凶寣W(xué)生通過對自己的數(shù)學(xué)活動過程進(jìn)行不斷地反省、概括和反思，并意義地納入、重組和改造，才能實(shí)現(xiàn)新知與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相互結(jié)合，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教學(xué)中教師應(yīng)有意識、有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)展開“深度”對話，自覺對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、結(jié)果進(jìn)行回顧、評判和再認(rèn)識的檢驗(yàn)，在積極的、不斷的自主反思——調(diào)整——再認(rèn)識的過程中，產(chǎn)生高層次的思維，獲得對數(shù)學(xué)深層的理解，萌發(fā)更強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長的力量，從而深刻理解和把握數(shù)學(xué)知識，形成有序化、條理化的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的自主生長。一、授之以漁，引導(dǎo)學(xué)生掌握反思工具學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展離不開自我激活，培養(yǎng)學(xué)生自我反思能力需要授之以漁，讓學(xué)生掌握自我反思的工具，掌握自我反思的鑰匙。（一）問題反思，新舊關(guān)聯(lián)問題是啟發(fā)學(xué)生思考的一種有效工具，教師在引導(dǎo)學(xué)生反思時(shí)可以借助問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生在問題驅(qū)動下將新舊知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，在自主反思中打通新舊知識之間的通道，形成完善的數(shù)學(xué)知識體系。如“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課，可以圍繞“統(tǒng)計(jì)”設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，主要包括統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖等。課初借助直觀的圖例穿插問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的具有怎樣的優(yōu)勢？再聚焦統(tǒng)計(jì)圖引導(dǎo)學(xué)生圍繞構(gòu)成要素和統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢兩個層面設(shè)計(jì)反思性問題：條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的各自優(yōu)勢是什么。最后，借助創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，提出新的問題：要直觀地表現(xiàn)各個部分和重量之間的關(guān)系，可以采用哪種統(tǒng)計(jì)圖。這個環(huán)節(jié)借助問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，問題設(shè)計(jì)注重新舊知識之間的邏輯性。先借助問題引導(dǎo)學(xué)生反思統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖各自的優(yōu)勢，讓學(xué)生對統(tǒng)計(jì)圖的直觀性優(yōu)勢獲得深刻的認(rèn)識；進(jìn)而再逐步縮小概念范疇，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“統(tǒng)計(jì)圖”將學(xué)過的折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，幫助學(xué)生總結(jié)歸納兩種統(tǒng)計(jì)圖各自的優(yōu)勢；最后，再借助新的問題引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到已有的統(tǒng)計(jì)知識難以解決新的問題，再自然地引出“扇形統(tǒng)計(jì)圖”知識，讓學(xué)生對扇形統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究愿望。（二）筆記反思，養(yǎng)成習(xí)慣筆記是記錄學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的一種重要載體，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會撰寫學(xué)習(xí)筆記。撰寫筆記不僅可以讓課堂教學(xué)流程得以留下痕跡，也能夠引導(dǎo)學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)、學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)進(jìn)行記錄。學(xué)生再根據(jù)記錄的筆記進(jìn)行總結(jié)與反思，提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。仍以“認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)可以改變教師總結(jié)的做法，給學(xué)生創(chuàng)造自我反思的機(jī)會。圍繞課堂筆記，教師以小組活動的方式組織學(xué)生開展比較展示和交流活動。小組內(nèi)成員先觀摩組內(nèi)其他學(xué)生記錄的課堂筆記，再圍繞記錄的筆記圍繞課堂學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)和困惑點(diǎn)等展開交流。借助記筆記的方式，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程得以完整地保留下來，為學(xué)生復(fù)習(xí)和總結(jié)反思提供有效的載體。同時(shí)，課堂筆記也強(qiáng)化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的篩選和甄別意識，積極主動地思考課堂學(xué)習(xí)，將自己認(rèn)為重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容記錄下來，將學(xué)習(xí)過程中的困惑點(diǎn)記錄下來。長此以往，學(xué)生養(yǎng)成課堂記筆記的良好習(xí)慣，也給學(xué)生課后二次“反芻”創(chuàng)造良好的條件。（三）錯題反思，調(diào)適思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷提升、循序漸進(jìn)的成長過程，這一過程中學(xué)生認(rèn)知不可避免地會出現(xiàn)認(rèn)知差距和認(rèn)知沖突，從而出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)確立正確的錯題觀，讓錯題成為學(xué)生自我生長的內(nèi)在力量。利用錯題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思是一條有效的途徑，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞錯題進(jìn)行整理和二次作業(yè)，讓學(xué)生借助錯題集能夠進(jìn)行不斷的自我反思，發(fā)現(xiàn)自己知識和認(rèn)知盲區(qū)，及時(shí)剖析錯誤和認(rèn)知盲區(qū)形成的原因，及時(shí)地調(diào)適思維。如“小數(shù)的加減法”一課的教學(xué)，學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出現(xiàn)錯位而導(dǎo)致計(jì)算錯誤。如“2.65+3.4=（）”一題，不少學(xué)生得出的結(jié)果是“2.69”。造成這一錯誤的原因是學(xué)生進(jìn)行錯位相加，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯題訂正。為了強(qiáng)化學(xué)生對位意識，錯題訂正時(shí)要求采用列豎式計(jì)算的方式，這樣就不容易出現(xiàn)錯位現(xiàn)象。通過運(yùn)用錯題集的方式，學(xué)生利用豎式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)很快地認(rèn)識到自己出現(xiàn)錯誤的原因，從而對錯位造成計(jì)算錯誤這一原因產(chǎn)生深刻的認(rèn)識。學(xué)生在今后的計(jì)算中就會吸取這次錯誤的原因，避免小數(shù)計(jì)算過程中錯位而造成的錯誤。二、聚焦內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生自我反思意識教學(xué)內(nèi)容不同，學(xué)生接受的水平也表現(xiàn)出相對的差異性。教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)反思，通過有效的反思促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高課堂學(xué)習(xí)效率，也培養(yǎng)學(xué)生自我反思意識。（一）一題多解反思，培養(yǎng)創(chuàng)新思維目前，不少教師為了保證課堂教學(xué)節(jié)奏，課堂教學(xué)不善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，習(xí)慣于一種答案。這種現(xiàn)狀不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)思維，在教學(xué)具有多種答案教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思。學(xué)生通過對多種答案進(jìn)行反思，能夠打破傳統(tǒng)思維束縛，讓創(chuàng)造性思維獲得生長空間。如加法運(yùn)算定律教學(xué)，有這樣一道題目：113+35+77+65，學(xué)生列出了以下幾種不同的計(jì)算答案：答案一：113+35+77+65=（113+35）+（77+65）=148+142=290答案二：113+35+77+65=（113+77）+（35+65）=190+100=290面對學(xué)生出現(xiàn)的兩種答案，教師引導(dǎo)學(xué)生展開反思：這兩種算法是否正確？你認(rèn)為哪一種解法更好？為什么？這道題目在加法運(yùn)算定律教學(xué)中具有一定的典型意義，不少學(xué)生在剛剛接觸加法運(yùn)算定律時(shí)存在教條現(xiàn)象，只是簡單地將相鄰的兩個數(shù)相加，從而得出最終的結(jié)果，受到常規(guī)思維的束縛。借助一題多解引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，給學(xué)生創(chuàng)造比較學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓學(xué)生通過兩條直觀的解法作為案例，讓學(xué)生認(rèn)識到通過調(diào)整相加的順序可以讓計(jì)算更加簡便。學(xué)生通過反思解題方法，思維獲得解放的機(jī)會，在今后的計(jì)算中將有意識觀察題目中數(shù)字特點(diǎn)，再運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。（二）易錯易混反思，提升甄別能力數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)情特點(diǎn)，重視課堂教學(xué)中學(xué)生容易出錯或容易混淆的內(nèi)容，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。這樣有助于學(xué)生及時(shí)地認(rèn)識錯誤并改正錯誤，消除知識盲區(qū)。學(xué)生也通過及時(shí)的反思，梳理清楚數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)區(qū)別，深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知。如“旋轉(zhuǎn)”概念教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前容易受生活經(jīng)驗(yàn)影響，將“旋轉(zhuǎn)”和“轉(zhuǎn)動”混淆。為了引導(dǎo)學(xué)生走出易錯點(diǎn)和易混點(diǎn)，可以安排兩位學(xué)生進(jìn)行課堂操作。一位學(xué)生操作一般的“轉(zhuǎn)動”現(xiàn)象，一位同學(xué)操作“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。結(jié)合學(xué)生操作引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：這兩種運(yùn)動是否一樣？如果不一樣體現(xiàn)在哪里？通過課堂學(xué)習(xí)反思，學(xué)生認(rèn)識到旋轉(zhuǎn)屬于轉(zhuǎn)動，但物體的轉(zhuǎn)動并不都是旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象發(fā)生了一個平面內(nèi)，按照一個固定的點(diǎn)和方向進(jìn)行轉(zhuǎn)動。學(xué)生對“旋轉(zhuǎn)”概念的認(rèn)識更加清晰，直擊“旋轉(zhuǎn)”概念的本質(zhì)，扣住“平面內(nèi)”“定點(diǎn)”等關(guān)鍵要素?；跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的反思應(yīng)做到因地制宜，根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行差異化的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓反思促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地吸收和消化教學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，也賦予學(xué)生自主生長的力量。三、對接流程，訓(xùn)練學(xué)生自我反思能力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生反思能力的發(fā)展不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個長期生長的過程。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生反思能力生長的長期性，將學(xué)習(xí)反思與數(shù)學(xué)教學(xué)流程有機(jī)結(jié)合起來。既要基于課堂教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的過程性反思，又應(yīng)根據(jù)課時(shí)教學(xué)、單元教學(xué)的完整性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段性反思，讓學(xué)生反思能力獲得持續(xù)發(fā)展的機(jī)會。（一）操作反思，從直觀走向抽象小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在持續(xù)的活動中走向深入，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作。學(xué)生通過數(shù)學(xué)操作獲得直觀體驗(yàn)，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)操作活動進(jìn)行及時(shí)反思，引領(lǐng)學(xué)生從直觀體驗(yàn)走向理性抽象，讓學(xué)生從操作中不斷發(fā)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生形象思維向抽象思維發(fā)展。如“三角形的特性”一課，課堂教學(xué)的一個重要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生把握三角形的穩(wěn)定性。為了強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知，課堂設(shè)計(jì)一項(xiàng)操作活動。學(xué)生利用操作材料制作一個三角形和四邊形，結(jié)合操作活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和反思，比較三角形和四邊形哪一個穩(wěn)定性更強(qiáng)。進(jìn)而，再引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中三角形運(yùn)用現(xiàn)象，分析其中包含的數(shù)學(xué)知識。操作反思較好地實(shí)現(xiàn)直觀操作向理性抽象的深入，學(xué)生借助操作活動獲得直觀的體驗(yàn)，及時(shí)的反思又引導(dǎo)學(xué)生對操作活動進(jìn)行反思。學(xué)生通過及時(shí)的操作后反思，對三角形的穩(wěn)定性獲得深刻的認(rèn)識。在學(xué)生把握三角形穩(wěn)定性知識基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生將視野轉(zhuǎn)向生活，在生活場景中理解三角形的穩(wěn)定性特征，與生活建立起聯(lián)系的通道。（二）課時(shí)反思，從碎片轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)課時(shí)反思是基于一節(jié)完整的課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思，通過課時(shí)反思引導(dǎo)學(xué)生對一節(jié)課學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，總結(jié)一節(jié)課中自己取得的成果，存在的不足等。課時(shí)反思是引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂從碎片化教學(xué)走向結(jié)構(gòu)化建構(gòu)的有效方式。課時(shí)反思形式不拘一格，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思。如“三角形的特性”一課的課時(shí)反思，教師采用繪制知識提綱的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。學(xué)生先對本節(jié)課涉及到的知識點(diǎn)進(jìn)行反思，羅列出相關(guān)的知識點(diǎn)，梳理各個知識點(diǎn)之間的關(guān)系。最后，學(xué)生圍繞三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的特征、三角形的高和穩(wěn)定性等進(jìn)行歸納。通過課時(shí)反思，學(xué)生對“三角形的特性”一節(jié)課的認(rèn)識形成一個有機(jī)結(jié)構(gòu)，從定義、名稱、特征、高和穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)化建構(gòu)，課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)突出，課堂教學(xué)達(dá)成度高。（三）單元反思，從課時(shí)轉(zhuǎn)向整體單元反思是基于單元整體教學(xué)視野而進(jìn)行的學(xué)習(xí)反思，當(dāng)前單元整體教學(xué)得到廣大教師的普遍認(rèn)同。學(xué)生反思也應(yīng)根據(jù)單元教學(xué)做出的調(diào)整進(jìn)行相應(yīng)的變化，通過單元反思，引導(dǎo)學(xué)生積極轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，從課時(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向單元整體。如第五單元“三角形”在完成單元教學(xué)基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對單元學(xué)習(xí)進(jìn)行反思。為了提高學(xué)生反思效果，又引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元四大基本板塊，包括三角形的特性、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和和三角形在生活中的運(yùn)用，分析單元教學(xué)板塊之間的知識點(diǎn)、知識要點(diǎn)和它們之間的關(guān)聯(lián)性。通過單元反思，學(xué)生樹立單元學(xué)習(xí)思想，將單元作為一個有機(jī)的教學(xué)整體，各個板塊之間形成有機(jī)的關(guān)聯(lián)，較好地完善學(xué)生知識體系，也引導(dǎo)學(xué)生在反思中沉淀學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。反思是賦予學(xué)生學(xué)習(xí)生長力量的有效途徑。學(xué)生反思離不開教師引導(dǎo)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生主體地位，教給學(xué)生反思的方法，掌握反思的工具。同時(shí)，積極的調(diào)動教學(xué)智慧，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程，因地制宜、因時(shí)制宜地引導(dǎo)學(xué)生反思，讓反思成為學(xué)生的基本技能和學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、結(jié)語總之，反思是學(xué)生不可或缺的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長的力量。教學(xué)中教師應(yīng)給予學(xué)生更多的反思時(shí)空，強(qiáng)化反思意識、培養(yǎng)反思智慧、提高反思技能，形成反思習(xí)慣，使學(xué)生在完成對數(shù)學(xué)知識與學(xué)習(xí)過程的再認(rèn)識過程中經(jīng)歷有意義、有思考、有價(jià)值