2017-2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(B卷)（原卷版）

重慶市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為4、B、

G。的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.1D.---

22

2.下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，直線a〃人，直線膽與a,6相交，若Nl=115°,則N2的度數(shù)為（）

4.如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為（）

5.如圖，=ABC與.D所位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且位似比為1：2,則,ABC與DM的周長之比是

（）

A.1：2B.1：4C.1：3D,1：9

6.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中

有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）

?3--

①②③

A.15B.13C.11D.9

7.估計(jì)J石一4的值在（）

A.6到7之間B.5到6之間C.4到5之間D.3到4之間

8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均

增長率為此根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（1-%）2=400B.400（1+%）2=625

C.625x2=400D.400/=625

9.如圖，在正方形ABCO中，對角線AC、相交于點(diǎn)。.E、F分別為AC、上一點(diǎn)，且OE=OR,連

接M，BE,EF.若NAEE=25。，則NC8E的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

10.如圖，是I。的直徑，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)P，若AC=PC=36，

則的長為（）

A

O

B

PC

A.6B.-C.2-^3D.3

_fy+9<2(y+2)

11.關(guān)于x的分式方程三二￡+汽=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組，2)，—a〉］的解集為>25,則

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

12.對多項(xiàng)式x-y-z-機(jī)-〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：

(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y—z+m-n,…,給出下歹!J說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確個(gè)數(shù)為()

A.0B.IC.2D.3

二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

13.|-2|+(3-A/5)°=.

14.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸

出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是.

15.如圖，在矩形A8C。中，AB=1，BC=2,以8為圓心，8C的長為半輕畫弧，交AD于點(diǎn)E.則圖中陰

BC

16.特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花

的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2,三種特產(chǎn)的

總利潤是總成本的25%,則每包米花糖與每包麻花的成本之比為.

三、解答題(共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)

17.計(jì)算：

(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；

(,mnr-4m+4

(2)1-------+——；--------.

Im+2)-4

18.我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為高為人的三角形的面積公式為

S=-ah.想法是：以為邊作矩形8C7石，點(diǎn)A在邊莊上，再過點(diǎn)A作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形

2

全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證.按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作6c

的垂線交于點(diǎn)D.(只保留作圖痕跡)

在二AOC和△CE4中，

ADLBC,

/.ZADC=90°.

???々=90°,

_?.

EF//BC,

(2)

又一③

/.(AAS).

同理可得：_____④—―.

SABC=SADC+SABD=2S矩形ADCF+]S矩形AEBO=]S矩形配我=].

三、解答題(共7個(gè)小題，每小題10分，共70分)

19.在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱

讀時(shí)長都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對他們在活動(dòng)期間課外閱讀

時(shí)長(單位：小時(shí).)進(jìn)行整理、描述和分析(閱讀時(shí)長記為x,6Vx<7,記為6；7Vx<8,記為7；

8Kx<9,記為8；…以此類推)，下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長的部分信息，

七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長：

6,7,1,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長統(tǒng)計(jì)

表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.38.3

眾數(shù)a9

中位數(shù)8b

8小時(shí)及以上所占百分比75%C

八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上學(xué)生人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請說明理

由，(寫出一條理由即可)

44

20.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，一次函數(shù)了=履+匕(左HO)的圖象與＞=一的圖象交于A(肛4),

XX

5(-2,〃)兩點(diǎn),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象;

4

（2）觀察圖象，直接寫出不等式依+人<一解集；

x

（3）一次函數(shù)丫=履+方的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接。4,求_04C的面積.

21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成

任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)

開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊(duì)修建360米

后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同.求乙施工隊(duì)原來每

天修建灌溉水渠多少米？

22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面8點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后

立刻同時(shí)出發(fā)前往救援.計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到

救援船上.已知C在A的北偏東30°方向上，8在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處.

（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.732）;

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游

客送上救援船？請說明理由.（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）

23.對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和根整除，則稱N是〃？

的“和倍數(shù)”.

例如：：247+（2+4+7）=247+13=19,.?.247是13的“和倍數(shù)”.

又如：；214+（2+1+4）=214+7=304,二214不是“和倍數(shù)”.

（1）判斷357,441否是“和倍數(shù)”？說明理由；

（2）三位數(shù)4是12的“和倍數(shù)”，a,b,c分別是數(shù)4其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，S.a>b>c.在a,b,c中任選

兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為尸（A）,最小的兩位數(shù)記為G（A）,若r（A）±G（A）為整數(shù),求出滿足

條件的所有數(shù)4

3

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-巳/+云+C與X軸交于點(diǎn)A（4,0）,與），軸交于點(diǎn)8（0,3）.

（2）點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)。，交于點(diǎn)M，求的最大

值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于拋物線丁=一2/+版+。的對稱軸對稱.將拋物線y=—slf+"+c

44

向右平移，使新拋物線的對稱軸/經(jīng)過點(diǎn)A.點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)。在/上，直接寫出所有使得以點(diǎn)力、產(chǎn)、

C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)。的坐標(biāo)的過程寫出來.

25.在一ABC中，NB4C=90。，AB=AC=2近,。為8。的中點(diǎn)，E,尸分別為AC,上任意一點(diǎn)，連

接EF,將線段石尸繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接FG,AG.

（1）如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且G戶的延長線過點(diǎn)B,若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接尸力，求尸。的長；

（2）如圖2,￡尸的延長線交A3于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，ZAGN=NAEG且GN=MF,求證：

AM+AF=y/2AEi

（3）如圖3,尸為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE,“為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH,將

△BE”沿即翻折至qABC所在平面內(nèi)，得到A8EH，連接夕G,直接寫出線段8G的長度的最小值.

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B-3C.-3D.一」

3

2.不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.05B.05

C.05D.05

3.計(jì)算結(jié)果正確的是（)

A.x4C.D.x

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將△Q48以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OC。，若8（0,1）,D（0,3）,則

/\OAB與△OCO的相似比是()

1：2C.3：1D.1：3

5.如圖，A8是O。的直徑，AC,8C是O。的弦，若N4=20°，則NB的度數(shù)為（）

C.40D.60°

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.577-2V7=21B.2+&=2圾C.?X近=3MD.4.旄=3

7.小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖，反映了小明離家的距離y（單

位：km）與時(shí)間z（單位：〃）之間的對應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)誤的是（)

A.小明家距圖書館

B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2〃

C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足46

D.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快

8.如圖，在△ABC和△OCB中，NACB=NDBC,添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和全等的是（）

AB^DCC.AC=DBD.ZA-ZD

9.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCO中，NPMN=30°,直角頂點(diǎn)尸在正方形ABC。的對

角線BD上，點(diǎn)M,N分別在4B和邊上，與BO交于點(diǎn)O,且點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)，則NAMP的度數(shù)為

65°C.75°D.80°

10.如圖，在建筑物A8左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CC的坡度（或坡比）為i=l：2.4,

坡頂D到BC的垂直距離Z）E=50米（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)。處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角

為50°,則建筑物AB的高度約為（)

(參考數(shù)據(jù)：sin50°-0.77；cos50°—tan50°

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

f3y-2<

11.關(guān)于x的分式方程％1+1=配工的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組27有解，則所有

x-22-x[y+2>a

滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點(diǎn)4,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=K（QO,x>0）的

X

圖象經(jīng)過頂點(diǎn)。，分別與對角線AC,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接EEAF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，/XAEF的面積

為1,則%的值為（）

A.衛(wèi)B.3C.2D.3

52

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上

13.計(jì)算：V9-（TT-1）°=.

14.不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色

后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是.

15.方程2（x-3）=6的解是.

16.如圖，在菱形ABC￡>中，對角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心，工AB的長為半徑畫弧，

2

與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留7T）

17.如圖，△ABC中，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，連接AO,將△ADC沿直線AO翻折至AABC所在平面內(nèi)，得△AOC',

連接CC',分別與邊A8交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)0.若AE=8E,BC'=2,則AD的長為.

18.盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途

徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A,B,C三種盲盒各一個(gè)，其中盒中有2個(gè)藍(lán)

牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；8盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙

耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的

成本為145元，8盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），

則C盒的成本為元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算:

（1）a（2a+3%）+（a-b）2；

（2）x-29Q+n2

X2+2X+1X+1

20.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)并進(jìn)行了黨史知識(shí)競賽，從七、八年級(jí)

中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)

秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

抽取七年級(jí)教師的競賽成績（單位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10

七八年級(jí)教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,h=；

（2）估計(jì)該校七年級(jí)120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

八年級(jí)教師競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

A6分

B7分

c8分

D9分

E分

10

21.如圖，四邊形A8CC為平行四邊形，連接AC,且4c=248.請用尺規(guī)完成基本作圖：作出NBAC的角平分線

與8c交于點(diǎn)E.連接8。交AE于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O,猜想線段B尸和線段。F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

22.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下

是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6\+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

X???-2-1012345???

y654a21b7???

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中，〃及表格中a,b的值:

in=，ci=,b=；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

（3）已知函數(shù)）=曲的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-2x+6|+m＞型的解集.

23.重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客

可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）.已知3份“堂食”小面

和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為回饋廣大食客，該面館從5月1日起

每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低§“％.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”

4

小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加§a%,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上

2

增加巨〃％.求。的值.

11

24.對于任意一個(gè)四位數(shù)加，若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則

稱這個(gè)四位數(shù)〃?為“共生數(shù)”.例如：加=3507,因?yàn)?+7=2X（5+0）,所以3507是“共生數(shù)”;上=4135,因

為4+5W2X(1+3),所以4135不是“共生數(shù)”.

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

(2)對于“共生數(shù)”〃，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除

時(shí)，記尸(〃)=2.求滿足尸(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有〃.

3

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線'二小+汝-4(a#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)直線/為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線/對稱，點(diǎn)尸為直線A。下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接辦，

PD,求△外￡>面積的最大值.

(3)在(2)的條件下，將拋物線丫=/+公-4QW0)沿射線平移4五個(gè)單位，得到新的拋物線與，點(diǎn)E

為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為巾的對稱軸上任意一點(diǎn)，在川上確定一點(diǎn)G,使得以點(diǎn)￡>,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程.

四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔

助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.在等邊△ABC中，AB=6,BDLAC,垂足為￡),點(diǎn)E為A8邊上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線8。上一點(diǎn)，連接E凡

(1)將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接FG.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接OG,求線段OG的長；

②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)A,3重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)連接EH,求證：BE+BH=MBF；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為A8中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且。N=2NC,點(diǎn)尸從8。中點(diǎn)。沿射

線。。運(yùn)動(dòng)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,連接FP,當(dāng)最小時(shí)，直接寫出

的面積.

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2020?重慶）5的倒數(shù)是（）

A.5B.-C.-5D.--

55

2.（4分）（2020?重慶）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）

圓錐體

3.（4分）（2020?重慶）計(jì)算"結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.D./

4.（4分）（2020?重慶）如圖，4?是。的切線,A為切點(diǎn)，連接。4,OB.若NB=35。，則NAOB的度數(shù)為（

）

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.（4分）（2020?重慶）已知a+〃=4,則代數(shù)式1+@+^的值為（）

22

A.3B.1C.0D.-1

6.（4分）（2020?重慶）如圖，AABC與AZ無尸位似，點(diǎn)O為位似中心.已知。4:00=1:2,則AABC與AD防的

面積比為（）

C.1:4D.1:5

7.（4分）（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明

買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.（4分）（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心

圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形

中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

9.（4分）（2020?重慶）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔43建在垂直于水平面的懸崖邊3點(diǎn)處，某測量員從山腳

C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C在同一直線上），再沿斜坡方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A,

B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43。，懸崖3c的高為144.5米，斜坡

的坡度（或坡比）i=l:2.4,則信號(hào)塔的的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68,cos43°a0.73,tan430?0.93）

C.24.5米D.25米

2x—1?3（%—2）,

10.（4分）（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-a的解集為x..5,且關(guān)于y的分式方程

------>1t

I2

六十2一有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)0的和為（）

A.-1B.-2C.-3D.0

11.（4分）（2020?重慶）如圖，在AABC中，AC=20,ZABC=45°,ABAC=15°,將A4CB沿直線AC翻折至

AA8C所在的平面內(nèi)，得AA8.過點(diǎn)A作AE,使=與CZ）的延長線交于點(diǎn)E,連接3E,則線段

BE的長為（）

A.76B.3C.2后D.4

12.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/WCD的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)

0（-2,3）,45=5,若反比例函數(shù)y=々左＞0,》＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,則k的值為（

)

x

32

C.10D.

T

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）（2020?重慶）計(jì)算：（l）-'-V4=.

14.（4分）（2020?重慶）經(jīng)過多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人.請把

數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

15.（4分）（2020?重慶）盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,從中隨機(jī)

抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

16.（4分）（2020?重慶）如圖，在菱形中，對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,ZABC=120°,AB=2下）,以點(diǎn)O

為圓心，08長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留外

17.（4分）（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往3地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，

甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以原速的號(hào)繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)

5

間，甲先到達(dá)5地，乙一直保持原速前往3地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)

間X（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚一分鐘到達(dá)8地.

注米

2500

1500

86X，分鐘

18.（4分）（2020?重慶）為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場決定在星期六開展促銷活動(dòng).活動(dòng)方案如下：在商場收

銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），

顧客購買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、

10元.商場分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸

到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃

球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額

比第一時(shí)段多420元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為一元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.（10分）（2020?重慶）計(jì)算：

（1）（x+j）2+y（3x-y）；

20.（10分）（2020?重慶）如圖，在平行四邊形AfiC￡＞中，AE,CF分別平分/RM）和“CB,交對角線比＞于點(diǎn)

E,F.

(1)若4BCF=60。，求NABC的度數(shù);

(2)求證：BE=DF.

21.（10分）（2020?重慶）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中

開展“國家安全法”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績（競賽成績均

為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

八年級(jí)抽取的學(xué)生的競賽成績：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=>b—,c=；

（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國家安全法”知識(shí)競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)異.

七年級(jí)抽取的學(xué)生的竟騫成績條形統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）（2020?重慶）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，

我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”.

定義：對于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然

數(shù)”為“好數(shù)”.

例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好數(shù)”,因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.

（1）判斷312,675是否是“好數(shù)”？并說明理由；

（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由.

23.（10分）（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)>=-二七的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X-4-3-2-101234

y_2a-2-4b-4-2_12__2

一5IT"3

(1)列表，寫lL2表中〃，b的值：a=,b=；

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用作答，錯(cuò)誤的用

“x”作答）：

①函數(shù)y=-孚一的圖象關(guān)于y軸對稱；

X24-2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=--有最小值，最小值為-6；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)丫=二"-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式—Y-<_4_3的解集.

33

24.(10分)(2020?重慶)為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高

產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A,8兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對比研究.去年A、5兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲

后A、8兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/依，且3品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、3兩個(gè)品種全部售出

后總收入為21600元.

(1)求A、3兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、3兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)

量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加4％和為％.由于B品種深受市場歡迎,預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲〃％,

而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入將增加型〃％.求。的值.

9

25.（10分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=以2+〃x+2（aw0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于

A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-夜，0）,直線BC的解析式為y=-?x+2.

（1）求拋物線的解析式：

（2）過點(diǎn)A作AD//BC,交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)E為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,EB,BD,DC.求

四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）將拋物線y=ax2+bx+2（a^0）向左平移拒個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y=ax2+bx+2（a^0）的對稱軸上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A,E,M,N為

頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔

助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.（8分）（2020?重慶）AA8C為等邊三角形，A8=8,AO_L8c于點(diǎn)￡）,E為線段AD上一點(diǎn)，AE=26.以

AE為邊在直線4＞右側(cè)構(gòu)造等邊三角形A￡F,連接CE,N為CE的中點(diǎn).

（1）如圖1,EF與AC交于點(diǎn)G,連接NG,求線段NG的長：

（2）如圖2,將AA￡F繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,M為線段及'的中點(diǎn)，連接LW,MN.當(dāng)30。＜&＜120。

時(shí)，猜想ND/VM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

（3）連接期V,在AA斯繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段8N最大時(shí)，請直接寫出AADN的面積.

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B