全國I卷區(qū)優(yōu)生聯(lián)賽試卷 理科數(shù)學(xué) 答案

2020-2021學(xué)年全國I卷區(qū)優(yōu)生聯(lián)賽試卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．【答案】D【考點(diǎn)范圍】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和四則運(yùn)算．【思路點(diǎn)撥】先通過復(fù)數(shù)的乘法或除法運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等求出a的值，再寫出復(fù)數(shù)z的代數(shù)式，然后根據(jù)有關(guān)概念判斷正誤．【解析】由已知，，則a＝－1，所以z＝－2i，|z|＝2，z的虛部是－2．因?yàn)椋瑒t，選D．2．【答案】C【考點(diǎn)范圍】集合的有關(guān)概念與運(yùn)算．【思路點(diǎn)撥】確定集合B含有哪些元素，不含哪些元素，用子集概念列舉所有集合B．【解析】由題設(shè)，U＝{1，2，3，4，5，6}，據(jù)題意，1，2，且3，5，即1，2，且3，5，則，所以集合B可以是{3，5}，{3，4，5}，{3，5，6}，{3，4，5，6}共4個，選C．3．【答案】A【考點(diǎn)范圍】直線、平面平行，直線、平面垂直的判定和性質(zhì)．【思路點(diǎn)撥】①平面ABCE內(nèi)的直線l與平面PAE平行的充要條件是l∥AE，據(jù)此可判斷結(jié)論正確；②直接判斷PE與AB能否垂直有困難，用反證法分析較方便．【解析】①在AB上取點(diǎn)F，使AF＝EC，則四邊形AECF為平行四邊形，得CF∥AE，從而CF∥平面PAE，結(jié)論正確；②作PM⊥AE，垂足為M，因?yàn)槠矫鍼AE⊥平面ABCE，則PM⊥平面ABCE，所以PM⊥AB．假設(shè)PE⊥AB，則AB⊥平面PAE，從而AB⊥AE，這與∠BAE為銳角矛盾，所以假設(shè)不成立，結(jié)論錯誤，選A．4．【答案】D【考點(diǎn)范圍】古典概型，條件概率，滲透數(shù)學(xué)文化．【思路點(diǎn)撥】所求的概率為條件概率，用字母A，B表示相關(guān)事件，利用條件概率公式求解．【解析】由八卦圖可知，八卦中有1卦有三個陽爻，有3卦恰有一個陽爻，有3卦恰有兩個陽爻，有1卦沒有陽爻．設(shè)取出的兩卦中“有一卦恰有一個陽爻”為事件A，“另一卦至少有兩個陽爻”為事件B．解法一：因?yàn)?，，所以，選D．解法二：因?yàn)?，，所以，選D．5．【答案】C【考點(diǎn)范圍】橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)．【思路點(diǎn)撥】利用橢圓定義及焦半徑的范圍，找出a，c所滿足的關(guān)系，檢驗(yàn)出符合要求的橢圓．【解析】設(shè)點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離分別為m和2m，則2m＋m＝2a，即．因?yàn)閙≥a－c，則≥a－c，即a≤3c．經(jīng)檢驗(yàn)，橢圓滿足要求，選C．6．【答案】B【考點(diǎn)范圍】指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性，圖象的平移變換．【思路點(diǎn)撥】將f(x)的解析式變形，找一個與f(x)相關(guān)聯(lián)的奇函數(shù)或偶函數(shù)，利用圖象變換得出f(x)的對稱性．【解析】．設(shè)，則f(x)＝g(x＋2)．因?yàn)?，則g(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－2對稱，選B．7．【答案】D【考點(diǎn)范圍】正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，商數(shù)關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理，結(jié)合A＋C＝120°，將目標(biāo)變量表示成角C的三角函數(shù)，并確定其定義域，再求值域．【解析】因?yàn)锽＝60°，則A＋C＝120°，所以．因?yàn)閍＞b＞c，則A為鈍角，從而C∈(0°，30°)，得，所以，選D．8．【答案】A【考點(diǎn)范圍】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)．【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式定理求出x2的系數(shù)，再求a的值，通過賦值法求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，及常數(shù)項(xiàng)，再求其差．【解析】因?yàn)?，則，即，所以a＝－2．在中，令x＝0，則．令x＝1，則，所以，選A．9．【答案】B【考點(diǎn)范圍】二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，線性規(guī)劃．xyOx－y＋1＝0xyOx－y＋1＝0x＋y－3＝0y＝1CD即2x＋y的最大值與最小值的差．【解析】因?yàn)椋O(shè)，則．作可行域，如圖．平移直線l：，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2，1)時，b取最大值5；當(dāng)直線l過點(diǎn)D(0，1)時，b取最小值1，所以z的最大值為5－1＝4，選B．10．【答案】A【考點(diǎn)范圍】復(fù)合型正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象求出f(x)的解析式，再求出A，B，C的坐標(biāo)，利用圖象的對稱性得出A為線段CD的中點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為，再用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【解析】設(shè)f(x)的最小正周期為 T，由圖知，，則T＝2，所以．因?yàn)?，則，即，所以．由題設(shè)，點(diǎn)，，，則，．因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A對稱，則A為線段CD的中點(diǎn)，所以，選A．【命題意圖】2020年全國=1\*ROMANI卷中出現(xiàn)了以余弦函數(shù)圖象為載體，考查三角函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的試題，本題取意如此，主考正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，滲透平面向量，注重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，體現(xiàn)一定的綜合性，題型新穎別致．11．【答案】C【考點(diǎn)范圍】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)的幾何意義，找出圓心C到直線AB的距離d與圓半徑r之間的關(guān)系，利用直線AB與圓C相交，得出0≤d＜r，再解不等式求r的取值范圍．【解析】取AB的中點(diǎn)D，則CD⊥AB．因?yàn)?，則|PD|＝5|AD|，設(shè)|CD|＝d，則．因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)，C(5，6)，則，所以，得．因?yàn)?≤d＜r，則，解得1≤r＜5，選C．【命題意圖】2020年全國=1\*ROMANI卷中突出了對直線與圓的位置關(guān)系的考查，注重分析與綜合，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想，具有一定的思維難度．參照這一考向，本題用向量語言闡述直線與圓的位置關(guān)系，通過尋找相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系來分析和解決問題，體現(xiàn)出了一種新的解題策略．12．【答案】B【考點(diǎn)范圍】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【思路點(diǎn)撥】將已知等式變形為關(guān)于lga的一元二次方程，由方程有實(shí)根得出b，c的大小關(guān)系．再構(gòu)造一個二次函數(shù)f(x)，根據(jù)f(lga)，f(lgb)，f(lgc)的大小關(guān)系確定lga，lgb，lgc的大小關(guān)系．【解析】由已知，，即．則關(guān)于x的方程有實(shí)根，所以．因?yàn)閎≠c，b＞1，c＞1，則lgc＞lgb，所以c＞b．設(shè)，則二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝lgc對稱，且．若x＝lga是f(x)的一個較大零點(diǎn)，則lgb＜lgc＜lga，即b＜c＜a；若x＝lga是f(x)的一個較小零點(diǎn)，則lga＜lgb＜lgc，即a＜b＜c，選B．【命題意圖】分析多元指對數(shù)不定方程中未知數(shù)的大小關(guān)系，在2017年，2020年全國=1\*ROMANI卷中都有考查．以指、對數(shù)運(yùn)算，指、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)為知識載體，重點(diǎn)考查運(yùn)用方程與函數(shù)思想分析和解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)．本題以三元對數(shù)不定方程為基點(diǎn)，通過構(gòu)造二次函數(shù)，分析三個未知數(shù)之間的可能大小關(guān)系，體現(xiàn)了一定的開放性和探索性，并達(dá)成上述考查目標(biāo)．本題還可設(shè)計成多選題，與新高考接軌．二、填空題：13．【答案】120°【考點(diǎn)范圍】向量的模，夾角，數(shù)量積定義及運(yùn)算性質(zhì)．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積定義及運(yùn)算性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于向量夾角的三角方程求解．【解析】設(shè)向量a與b的夾角為θ，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝2，則(a－2b)·a＝a2－2a·b＝1－4cosθ．由已知，1－4cosθ＝3，則．又θ∈[0，π]，所以θ＝120°．14．【答案】【考點(diǎn)范圍】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系，兩角差的正切公式．【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為tanα的值，再用兩角差的正切公式求解．【解析】由已知，，則，所以．15．【答案】3【考點(diǎn)范圍】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，對稱性，離心率，直線的斜率．【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)P，A，B三點(diǎn)的坐標(biāo)，通過“點(diǎn)差法”求k1·k2與離心率的關(guān)系．【解析】據(jù)題意，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，B(－x0，－y0)，P(x，y)，則，．兩式相減，得，則．因?yàn)閑＝2，所以．16．【答案】52π【考點(diǎn)范圍】球的截面性質(zhì)、表面積，二面角，直線、平面垂直．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榍蛐呐c截面圓圓心的連線垂直于截面，其中△ABC的外心就是其中心，△PAC的外心是AC的中點(diǎn)，由此可構(gòu)造直角三角形求球半徑OA的長．【解析】取AC的中點(diǎn)D，連BD．設(shè)E為△ABC的外心，則點(diǎn)E在BD上，且BE＝2ED．BACPODE因?yàn)镻A⊥PC，則D為RtBACPODE根據(jù)球的幾何性質(zhì)，有OE⊥平面ABC，OD⊥平面PAC．因?yàn)槎娼荘―AC―B大小為120°，平面OAC⊥平面PAC，則二面角O―AC―B大小為30°，所以∠ODE＝30°．因?yàn)椤鰽BC是邊長為6的正三角形，則，所以．在Rt△OED中，．在Rt△ADO中，因?yàn)锳D＝3，則，所以球O的半徑，表面積S球＝4πR2＝4π×13＝52π．【命題意圖】有關(guān)多面體的外接球及球的截面問題，是近兩年高考全國=1\*ROMANI卷的一個熱點(diǎn)，對邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)有較高要求．本題要求考生根據(jù)球的截面性質(zhì)，尋找球心位置，并合理利用二面角大小進(jìn)行計算，有一定的思維難度．三、解答題：（一）必考題：17．【考點(diǎn)范圍】等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)，裂項(xiàng)求和．【思路點(diǎn)撥】（1）由已知可得{an}為等差數(shù)列，利用等比中項(xiàng)條件建立關(guān)于a1的方程，再解方程可求a1的值，但要注意a3≠0這一隱含條件，防止增根．（2）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，用“裂項(xiàng)法”求其前n項(xiàng)和．【解析】（1）因?yàn)椋瑒t數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．（1分）則，，．（4分）由已知，，則，即，即．因?yàn)閍3≠0，則，所以a1＝1．（6分）（2）因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則．（8分）由題設(shè)，．（10分）所以．（12分）18．【考點(diǎn)范圍】直線、平面垂直的判斷與性質(zhì)，二面角及其平面角，余弦定理，空間向量，函數(shù)值域．【思路點(diǎn)撥】（1）幾何法：取BC的中點(diǎn)M，然后證明CD⊥平面AMC1．向量法：通過幾何或坐標(biāo)運(yùn)算，證明．（2）幾何函數(shù)法：分別延長CB，C1D相交于E，連結(jié)AE，則二面角D－AE－B的平面角為θ．適當(dāng)選取一個自變量x，建立θ的三角函數(shù)與x的函數(shù)關(guān)系，然后求值域．BACA1B1C1DEFBACA1B1C1DEFM【解析】解法一：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，C1M．因?yàn)椤鰽BC為正三角形，則AM⊥BC．由已知BB1⊥AM，則AM⊥平面BB1C1C，所以AM⊥CD．=1\*GB3①（2分）因?yàn)锽D＝CM＝1，BC＝CC1＝2，則Rt△DBC≌Rt△MCC1，所以∠BCD＝∠CC1M，從而∠DCC1與∠CC1M互余，所以C1M⊥CD．=2\*GB3②結(jié)合=1\*GB3①=2\*GB3②知，CD⊥平面AMC1，所以CD⊥AC1．（5分）（2）分別延長CB，C1D相交于E，連結(jié)AE，則二面角D－AE－B的平面角為θ．作BF⊥AE，垂足為F，連結(jié)DF，則DF⊥AE，所以∠BFD＝θ．（6分）設(shè)BE＝x(x＞0)，由余弦定理可得，由等面積可得，由相似三角形性質(zhì)可得．（9分）在Rt△DBF中，．（10分）因?yàn)?，則，所以．（12分）BACA1B1C1DOxyzE解法二：（1BACA1B1C1DOxyzE直線AB，OC，OE為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．（1分）因?yàn)橹比庵鵄BC－A1B1C1的底邊長和側(cè)棱長都為2，D為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A(－1，0，0)，C(0，，0)，D(1，0，1)，C1(0，，2)．（3分）從而，，則，所以CD⊥AC1．（5分）（2）設(shè)BD＝t(0＜t＜2)，則點(diǎn)D(1，0，t)，．（6分）設(shè)為平面AC1D的法向量，由，得，取z＝2，則x＝－t，，所以．（9分）又平面ABC的法向量，則．因?yàn)?＜t＜2，則，所以．（12分）19．【考點(diǎn)范圍】頻率分布直方圖，散點(diǎn)圖，古典概型，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，由直方圖估計平均數(shù)，回歸直線方程．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)頻率分布求出樣本中自身免疫力指標(biāo)在(40，60]，(40，50]內(nèi)的人數(shù)，用古典概型求X的分布列，再求數(shù)學(xué)期望；（2）先由散點(diǎn)圖樣本數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再由直方圖估計普通人群免疫力指標(biāo)的平均值，然后由y的取值估計x的取值．【解析】（1）由直方圖知，自身免疫力指標(biāo)在(40，50]內(nèi)的人數(shù)為0．008×10×100＝8，在(50，60]內(nèi)的人數(shù)為0．002×10×100＝2，則X的可能取值為1，2，3．（1分）其中，，．（4分）所以X的分布列為（5分）．（6分）（2）由散點(diǎn)圖知，5組樣本數(shù)據(jù)(x，y)分別為(10，30)，(30，50)，(50，60)，(70，70)，(90，90)，且x與y具有線性相關(guān)關(guān)系．（7分）因?yàn)椋?0，＝60，則b＝eq\f(10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90－5×50×60,102＋302＋502＋702＋902－5×502)＝eq\f(7,10)，a＝60－eq\f(7,10)×50＝25，所以回歸直線方程為＝0．7x＋25．（10分）由直方圖知，免疫力指標(biāo)的平均值為15×eq\f(26,100)＋25×eq\f(40,100)＋35×eq\f(24,100)＋45×eq\f(8,100)＋55×eq\f(2,100)＝27．（11分）由≤27×3＝81，得0．7x＋25≤81，解得x≤80．據(jù)此估計，疫苗注射量不應(yīng)超過80個單位．（12分）20．【考點(diǎn)范圍】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，直線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，兩直線的位置關(guān)系．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，根據(jù)已知條件建立關(guān)于x0，y0，p的方程組，再解方程組求p的值即得拋物線方程；（2）設(shè)直線l的帶參方程，聯(lián)立拋物線的準(zhǔn)線方程求出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)定點(diǎn)N(a，0)，由于線段DE為圓的直徑，則DN⊥EN，由此求出a的值．也可以由D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出以線段DE為直徑的圓方程，再證明該圓與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)．【解析】（1）設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線C上，，則．得，即．因?yàn)閤0＞0，則．（3分）因?yàn)閨MF|＝3，則，即，所以，化簡得，解得p＝2，所以拋物線C的方程是y2＝4x．（5分）（2）設(shè)直線l的方程為，代入，得．設(shè)點(diǎn)，，則，．（6分）設(shè)點(diǎn)，則，直線PA的方程為．令x＝－1，得，所以點(diǎn)．（8分）同理，點(diǎn)．（9分）設(shè)以線段DE為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為N(a，0)，則，．（10分）因?yàn)镈N⊥EN，則，即，則，得a＝1或－3．故以線段DE為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個定點(diǎn)(1，0)和(－3，0)．（12分）【命題意圖】解析幾何有兩條主線，一是求曲線的方程，二是根據(jù)曲線方程分析有關(guān)性質(zhì)．高考全國=1\*ROMANI卷解析幾何解答題基本以此設(shè)問，第一問都是求背景中的直線或圓錐曲線的方程，第二問近幾年多是證明某性質(zhì)．其中2017年和2020年都是證明直線過定點(diǎn)，2018年證明兩個角相等，試題整體難度有所降低．由于課標(biāo)對雙曲線要求較低，所以高考解答題一般以直線與橢圓或直線與拋物線為背景．考慮到歷年高考中以直線與橢圓為背景的情形居多，考生易形成認(rèn)知定式，所以本題以直線與拋物線為背景，第二問設(shè)計了一個以往沒有考過的問題，即證明動圓過兩定點(diǎn)，這樣既傳承了全國=1\*ROMANI卷的命題特點(diǎn)，又能幫助考生打破思維習(xí)慣，適用命題變化．21．【考點(diǎn)范圍】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值，函數(shù)極值，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)圖象．【思路點(diǎn)撥】（1）將f(x)是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，再分離參數(shù)求函數(shù)的最值．（2）在0＜a＜1的條件下分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，結(jié)合f(x)的極值和極限值，考察f(x)的圖象在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)是否與x軸相交，由此確定其零點(diǎn)個數(shù)．【解析】（1）．因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，恒成立，即，即恒成立．（2分）設(shè)，則．（3分）由，得lnx＜0，即0＜x＜1，所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，從而．因?yàn)閍≥g(x)恒成立，所以a的取值范圍是[1，＋∞)．（5分）xyy＝aO1（2）由（1）知，g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．又當(dāng)時，g(x)＜0；當(dāng)時，g(x)＞0，則函數(shù)y＝g(x)的大致圖象如圖所示．xyy＝aO1因?yàn)?＜a＜1，則直線y＝a與函數(shù)y＝g(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，從而有兩個變號零點(diǎn)，所以f(x)有兩個不同的極值點(diǎn)．設(shè)f(x)的兩個極值點(diǎn)為x1，x2，且x1＜x2．則．（7分）當(dāng)或時，因?yàn)椋瑒t，所以f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)時，因?yàn)?，則，所以f(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞增，從而f(x)的極小值點(diǎn)為x1，極大值點(diǎn)為x2．（9分）因?yàn)閤1＜1＜x2，則f(x1)＜f(1)＝0，f(x2)＞f(1)＝0，所以f(x)在(x1，x2)內(nèi)有一個零點(diǎn)．（10分）因?yàn)椋?，則當(dāng)x→＋∞時，f(x)→－∞，所以f(x)在(x2，＋∞)內(nèi)有一個零點(diǎn)．（11分）因?yàn)?，則當(dāng)x→0時，，所以f(x)在內(nèi)有一個零點(diǎn)．綜上分析，f(x)有3個零點(diǎn)．（12分）【命題意圖】除2019年外，高考全國=1\*ROMANI卷解答題中最難的一個壓軸題都是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．其命題形式一般是給出一個含參數(shù)的超越函數(shù)，第一問大都是討論函數(shù)的單調(diào)性，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用；第二問每年都有所變化，注重導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．其中2015年討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，2016年證明有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的不等式，2017年求函數(shù)有零點(diǎn)的條件，2018年證明與函數(shù)極值點(diǎn)(導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn))有關(guān)的不等式，2019年證明函數(shù)零點(diǎn)的存在性，2020年求不等式恒成立的條件．不難看出，全國=1\*ROMANI卷特別青睞對函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的考查．基于此，本題從這兩方面立意，但設(shè)問方式與往年高考都有所不同，追求一點(diǎn)變化．判斷帶參函數(shù)的圖象是否穿越x軸是一個難點(diǎn)，常用的方法是找特殊點(diǎn)，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理說明．本題第二問很難找點(diǎn)，需通過極限說