2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市重點中學(xué)九年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市重點中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市重點中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.與的和等于的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖，直線，被直線，所截，若，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

3.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

5.如圖是由個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖所示的幾何體，則移動前后()

A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.主視圖改變，俯視圖不變

6.已知≌，若，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.無法確定

7.與九章算術(shù)的類似題，今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上設(shè)善行者每刻鐘行尺，則列方程為()

A.B.C.D.

8.下列說法正確的是()

A.為了解一批日光燈的使用壽命可采用全面調(diào)查

B.“畫一個各邊相等的圓內(nèi)接多邊形，它是正多邊形”是必然事件

C.“任意一個多邊形的外角和等于”是隨機事件

D.“平行四邊形是軸對稱圖形”是真命題

9.對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)時，隨增大而增大

C.從圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是

D.若點，都在圖象上，若，

10.如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，下列說法錯誤的是()

A.

B.

C.拋物線向下平移個單位后，一定不經(jīng)過

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.單項式式的次數(shù)是______．

12.______．

13.兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起，從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，求這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是______．

14.年月日，大型客機取得中國民用航空局型號合格證，這標(biāo)志著我國具備按照國際通行適航標(biāo)準(zhǔn)研制大型客機的能力，是我國大飛機事業(yè)征程上的重要里程碑如果某型號飛機降落后滑行的距離單位：米關(guān)于滑行的時間單位：秒的函數(shù)解析式是，則該飛機著陸后滑行最長時間為______秒

15.已知，是的切線，，是切點若，是上不與、重合的任意一點，則______

16.如圖，是的邊上一點，，將沿折疊得到，點落在點處，交于點，連接，若，，，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

化簡：其中．

18.本小題分

爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起某中學(xué)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七八年級學(xué)生進行文明禮儀知識測試，兩個年級均有名學(xué)生，從七八年級各隨機抽取了名學(xué)生的測試成績，滿分分，整理分析如下：

七年級：

八年級：

整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：

統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，解答下列問題．

填空：______，______；

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，______年級的成績更整齊；

七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)成績均為分，根據(jù)上面統(tǒng)計情況估計______同學(xué)填甲或乙的成績在本年級的排名更靠后；

如果在收集八年級數(shù)據(jù)的過程中將抽取的“”誤寫成了“”，八年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中發(fā)生變化的是______；

若成績不低于分的可以獲獎，估計兩個年級獲獎的共有______人

19.本小題分

某校數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實踐活動測量校園內(nèi)旗桿的高度．如圖，已知測傾器的高度為米，在測點處安置測傾器，測得旗桿頂部點的仰角，在與點相距米的點處安置測傾器，測得點的仰角點，，在同一條水平線上，且點，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點，，在同一直線上，求旗桿頂部離地面的高度精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，

20.本小題分

如圖，在中，，平分．

過點作，交射線于點；尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

連接求證：四邊形是菱形．

21.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程．

求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

若方程，的兩個實數(shù)根、滿足，求的值．

22.本小題分

已知：中，平分，在上，以為直徑的經(jīng)過點，與相交于．

求證：是切線；

如果，，求圖中陰影部分的面積．

23.本小題分

水果成熟愁煞人，政府幫忙銷四方某市果農(nóng)種植的甲、乙兩種水果，成熟后受季節(jié)氣溫影響急于銷售，政府幫忙聯(lián)系到水果經(jīng)銷商王老板，為了解決果農(nóng)之憂，王老板決定每次都從該市果農(nóng)處購進甲、乙兩種水果進行銷售為了感謝王老板，果農(nóng)對甲種水果的批發(fā)價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按元千克的價格批發(fā)出售設(shè)王老板購進甲種水果千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

求出當(dāng)和時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若王老板計劃一次性購進甲、乙兩種水果共千克，且甲種水果不少于乙種水果的，乙種水果不少于千克，如何分配甲、乙兩種水果的購進量，才能使王老板付款總金額元最少？

若甲、乙兩種水果的銷售價格分別為元千克和元千克，王老板將甲、乙兩種水果按：的比例購進兩種水果共千克，且銷售完千克水果獲得的總利潤的不少于元，求的最大值．

24.本小題分

在矩形中，點是射線上一動點，連接，過點作于點，交直線于點．

當(dāng)矩形是正方形時，以點為直角頂點在正方形的外部作等腰直角三角形，連接如圖，若點在線段上，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

如圖，若點在線段上，以點為直角頂點在矩形的外部作直角三角形，且，連接判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；

如圖，若點在線段的延長線上，在線段的延長線上，，且，：：，連接，是中點，連接，，，求的值．

25.本小題分

拋物線交軸于，兩點點在點的左邊．

如圖，若拋物線交軸正半軸于點，且，求拋物線的解析式及點、、的坐標(biāo)；

在的條件下，點是直線下方的拋物線上一動點，作軸交于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；

坐標(biāo)平面內(nèi)一動點與點關(guān)于軸對稱，若線段與拋物線只有一個交點，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的為，

所以與的和等于的數(shù)是，

故選：．

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的為解答即可．

本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念：相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是明確互為相反數(shù)的兩個數(shù)的為．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：．

首先證明，推出，求出即可．

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

3.【答案】

【解析】解：選項A、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

4.【答案】

【解析】解：

，

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．

5.【答案】

【解析】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為，，；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為，，；不發(fā)生改變．

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為，，；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為，；發(fā)生改變．

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為，，；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：，，；發(fā)生改變．

故選：．

分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷．

此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：≌，

，

，

，

故選：．

由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求的度數(shù)，即可求解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

即，

故選：．

根據(jù)題意，可知善行者行尺的時間不善行者走尺用的時間，然后即可列出相應(yīng)的方程．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．

8.【答案】

【解析】解：、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、“畫一個各邊相等的圓內(nèi)接多邊形，它是正多邊形”是必然事件，故B符合題意；

C、“任意一個多邊形的外角和等于”是必然事件，故C不符合題意；

D、“平行四邊形是軸對稱圖形”是假命題，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，平行四邊形的性質(zhì)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機事件，平行四邊形的性質(zhì)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在反比例函數(shù)中，，

A、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，故A選項不符合題意；

B、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，故B選項不符合題意；

C、從圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是，故C選項符合題意；

D、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

故D選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．

10.【答案】

【解析】解：拋物線開口向下，

，

，

拋物線與軸的交點在軸上方，

，

，所以A正確，不合題意；

拋物線與軸有兩個交點，

，

，所以B正確，不合題意；

拋物線與軸的交點為，

拋物線向下平移個單位后，經(jīng)過原點，

對稱軸為直線，

此時，一定經(jīng)過點，所以C錯誤，符合題意；

設(shè)拋物線為，代入點得，，

解得，所以D正確，不合題意；

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點的坐標(biāo)特征，平移的規(guī)律結(jié)合圖象，逐一判斷．

主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與則的交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：單項式的次數(shù)是．

故答案為：．

一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，根據(jù)概念解答即可．

本題考查了單項式，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．

12.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算，最后合并同類項即可．

本題考查了整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)一張圖片分為和，列表如下：

由圖表知共有種等可能結(jié)果，其中能合成的有種，

合成；

從“樹狀圖”中可知，共有種等可能的結(jié)果，其中“兩張小圖恰好合成一張完整圖片”的結(jié)果共有種，

所以恰好合成一張完整的圖片．

故答案為：．

可以設(shè)和為第一幅圖的兩張小圖、和為第二幅圖的兩張小圖，用“樹狀圖”將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來，注意：這是一個兩步試驗，第二步是不放回取樣；從作出的“樹狀圖”中找出“兩張小圖恰好合成一張完整圖片”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率計算公式進行計算，即可完成解答．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

14.【答案】

【解析】解：，

，

拋物線開口向下，

當(dāng)時，有最大值，

飛機滑行到最大距離停下來，此時滑行的時間最長，

該飛機著陸后滑行最長時間為秒．

故答案為：．

把二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可求解．

本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確題意并正確地將二次函數(shù)的一般式寫成頂點式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：連接、，

，是的切線，，是切點，

，，

，

，

，

當(dāng)點在四邊形的外部時，則，

當(dāng)點在四邊形的內(nèi)部時，則，

故答案為：或．

連接、，，而，則，當(dāng)點在四邊形的外部時，則，當(dāng)點在四邊形的內(nèi)部時，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和等于等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于點，

，

，

將沿折疊得到，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，即，

，

，，

在中，，

，

，

解得：或舍去，

，

，

點與點重合，即，

在中，．

故答案為：．

過點作于點，由等邊對等角得，由折疊可知，，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，再由可得，因此，，得到，易證∽，由相似三角形的性質(zhì)求出，進而得到，，在中，利用銳角三角函數(shù)可得，再利用勾股定理求得，于是，在利用勾股定理即可求出．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形性的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推出，得到是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

，

當(dāng)時，原式．

【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，約分化簡后將代入計算即可．

本題考查分式的化簡求值，二次根式乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，將所求式子化簡．

18.【答案】八甲平均數(shù)

【解析】解：七年級的眾數(shù)為，

八年級成績按由小到大排列為：，，，，，，，，，，

所以八年級的成績的中位數(shù)為；

故答案為：，；

因為，即八年級的方差比七年級的方差小，

所以八年級的成績更整齊；

故答案為：八；

七年級和八年級的中位數(shù)分別為和，

所以甲同學(xué)的成績在年級的排名更靠后；

故答案為：甲；

將“”誤寫成了“”，這時八年級數(shù)據(jù)的所有數(shù)的和少了分，所以平均數(shù)變了，眾數(shù)和中位數(shù)不變；

故答案為：平均數(shù)；

估計兩個年級獲獎的共有人，

故答案為：．

利用眾數(shù)和中位數(shù)的意義可得與的值；

比較七、八年級的方差大小，結(jié)合方差的意義即可得出答案；

利用中位數(shù)的意義以及七、八年級學(xué)生具體成績判斷即可；

根據(jù)平均數(shù)的定義可得到平均數(shù)比原來少分，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷都不變；

用各年級人數(shù)乘以對應(yīng)的比例，然后相加即可．

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】解：如圖，延長交于，

則，

設(shè)米，

在中，，

米，

米，

在中，，

，

，

解得：，

米，

答：旗桿頂部離地面的高度約為米．

【解析】延長交于，設(shè)米，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用表示出，進而得出，根據(jù)正切的定義列式計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：圖形如圖所示：

證明：，

，

平分，

，，

，

，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【解析】利用內(nèi)錯角相等兩直線平行解決問題即可；

根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．

21.【答案】證明：，

無論為何實數(shù)，總有，即，

無論為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

解：方程，的兩個實數(shù)根、，

，，

，

解得或．

【解析】根據(jù)，即，即可得出結(jié)論；

根據(jù)兩根之和以及兩根之積得，，代入，計算即可．

本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．

22.【答案】證明：連接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

是半徑，

直線是的切線；

解：如圖，連接，，，

，，

，

平分，

，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

，，

，，

，，

四邊形是直角梯形，

圖中陰影部分的面積

【解析】連接，由平分，可知，易證，所以，所以，由于，所以，從而可證直線是的切線；

連接，，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及角平分線定義推出是等邊三角形，解直角三角形求出，，根據(jù)題意推出四邊形是直角梯形，根據(jù)圖中陰影部分的面積求解即可．

此題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，扇形面積的計算，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

則，得，

即當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得，

即當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為；

由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)購進甲種水果千克，則購進乙種水果為千克，

，

，

，

當(dāng)時，取得最小值，最小值為元，

當(dāng)購進甲種水果千克，購進乙種水果千克時，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少，最小值為元．

甲：千克，

乙：千克，

，，

，

，

與矛盾，舍去，

，解得，

，

成立，

的最大值為．

【解析】根據(jù)題意函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得當(dāng)和時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)題意和中的結(jié)果，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少；

分別計算出的取值范圍，再