新北師大版七年級(jí)下冊(cè)第三章三角形同步練習(xí)題

新北師大版七年級(jí)下冊(cè)第三章三角形同步練習(xí)題3.1認(rèn)識(shí)三角形A.知識(shí)導(dǎo)航1.三角形的有關(guān)概念三角形是由不在同一直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形。組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊，兩條邊相接的點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角。2.三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。3.三角形的角平分線、中線、高在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做這個(gè)三角形的角平分線。連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高。2.如果三角形的一邊為5cm，一邊為7cm，則第三邊的取值范圍是？根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的取值范圍為5+7<第三邊<7-5，即2<第三邊<12。3.三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有（）個(gè)直角，最多有（）個(gè)鈍角，最多有（）個(gè)銳角，至少有（）個(gè)銳角。最多有1個(gè)直角，最多有2個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角，至少有1個(gè)銳角。4.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，則∠A=_______度。由角平分線的性質(zhì)可知，∠BOC=∠A/2+∠C/2，又∠BOC=132°，∠C=∠B，代入可得∠A=72°。5.已知a，b，c是△ABC的三邊，a=2，b=5，且三角形的周長是偶數(shù)，求c=______；判斷△ABC的形狀為__________。由周長為偶數(shù)可知，c為偶數(shù)，而且c的取值范圍為3<c<7。因?yàn)閍和b的和小于c，所以△ABC為非常規(guī)三角形。6.三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°，則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是________。設(shè)最小內(nèi)角為x，則最大內(nèi)角為2x，另一個(gè)內(nèi)角為y，則2x=y+20°，解得x=40°。7.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為________。設(shè)等腰三角形的頂角為x，則底角為(180°-x)/2，根據(jù)條件可得x/(180°-x)=1/2，解得x=60°，所以等腰三角形的頂角為60°。8.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，則∠A=_______度。同題4。9.已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長為_____；②如果它的一邊長為4cm，一邊的長為6cm，則周長為_____。①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知另一條邊也為8cm，周長為8+8+3=19cm。②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知另一條邊也為6cm，周長為4+6+6=16cm。10.若設(shè)a，b，c是△ABC的三邊，則a+b+c+a-b-c=2a，化簡(jiǎn)可得2a=2a，恒成立。二、判斷題。1.有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。(錯(cuò)誤)2.一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°。(錯(cuò)誤)3.兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形是直角三角形。(正確)4.一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角。(正確)5.在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90°。(正確)6、已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為85度和25度，可以確定這個(gè)三角形是鈍角三角形。三、選擇題：1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，則它可能是鈍角或直角三角形。2.如果三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是直角三角形。三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形內(nèi)角和與外角和定理：1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。2.直角三角形兩銳角互余。3.三角形一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。4.三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。5.三角形三個(gè)外角的和等于360度。6.認(rèn)識(shí)直角三角形：直角三角形的表示方法、性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余。B.同步練習(xí)一、填空題：1.在△ABC中，∠A=40度，∠B=∠C，則∠C=100度。3.等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，則腰長AC的長為6cm。4.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是5cm。5.已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形是直角三角形。6.已知三角形的三邊分別為2、a、4，那么a的范圍是1＜a＜5。三、解答題：1.（1）畫出∠C的平分線CD。（2）畫出BC邊上的中線AE。（3）畫出△ABC的邊AC上的高BF。2.∠EDF=22度。3.∠F的度數(shù)為34度。4.如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度數(shù)。答案：∠P=68°6.已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度數(shù)。答案：∠BOC=58°7.如圖，已知在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，求BC的長。答案：BC=83.2圖形的全等A.知識(shí)導(dǎo)航1.兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2.全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。B.同步練習(xí)一、選擇題1.全等圖形是指兩個(gè)圖形（C）。A.大小相同B.形狀相同C.能夠重合D.相等2.下面不是全等圖形的性質(zhì)特征的是（C）。A.大小相同B.形狀相同C.顏色相同D.周長相同3.兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（A）。A.位置B.長度C.角度D.面積4.一個(gè)正方形的側(cè)面展開圖有（C）個(gè)全等的正方形。A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)5.下列各組中可能不是全等形的是（D）。A.兩條長度相等的線段B.兩個(gè)大小相等的角C.兩條長度相等的圓弧D.兩條互相垂直的直線二、填空題6.請(qǐng)你寫出生活中的一組全等圖形。答案：兩張相同的郵票、兩個(gè)相同的餅干等。7.兩個(gè)正方形具有條件時(shí)能成為全等圖形。答案：兩個(gè)正方形的邊長相等。8.把2張紙疊在一起，用剪子隨意剪出一個(gè)圖形，把剪得的2個(gè)圖形擺放在桌面上，比較一下，它們?nèi)葐?？能夠重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形，由此可知，全等圖形的形狀一定相同，大小一定相同。9.請(qǐng)?jiān)谙聢D中把正方形分成2個(gè)、4個(gè)、8個(gè)全等的圖形。三、解答題10.找出下列圖中的全等圖形。答案：(1)△ABC≌△DEF(2)△ABC≌△PQR11.把下列各圖分成若干個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上用虛線標(biāo)出來。答案：略12.把一個(gè)正方形劃分成四個(gè)全等的部分，這個(gè)問題對(duì)于各位同學(xué)來說易如反掌，圖1和圖2是小明和小彬的分劃圖，但請(qǐng)他們將正方形分成五個(gè)全等的部分時(shí)，他們一時(shí)感到為難，你會(huì)嗎？答案：略13.如圖，把這個(gè)丁字形分成四個(gè)全等的部分，試試看。答案：略1.如圖1，已知AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，還需要增加一個(gè)條件，即∠ABC=∠DCB。2.如圖2，(1)連接AD后，當(dāng)AD=BD，AB=AC，BD=CD時(shí)，可以用“SSS”得到△ABD≌△DCA。(2)連接BC后，當(dāng)AB=DC，BC=AC，AC=BD時(shí)，可以推得△ABC≌△DCB。3.如圖4，若AB=CD，AD=CB，∠B=25°，則∠D=65°。1.三角形的判定和性質(zhì)可以分為邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、定角角邊（AAS）、斜邊和一條直角邊（HL）以及邊邊邊（SSS）等。全等三角形必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等，同時(shí)全等三角形的面積也相等。2.證題的思路可以根據(jù)已知條件來找夾角、直角和第三邊等，也可以根據(jù)已知邊和角來找已知角的另一邊或已知邊的對(duì)角等。4.如圖5，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=90°。5.選項(xiàng)A、B、C中都可以判定△ABC與△DEF全等，選項(xiàng)D不能判定。6.如圖6，AB=CD，AC=BD，可以用“SAS”證明△ABC≌△DCB。7.如圖7，根據(jù)平行線性質(zhì)，可以得到三角形ABD與三角形CFD相似，因此可以列出比例式9/BD=5/(BD+EF)，解得BD=15/7。1.如圖8，△ABC是等邊三角形，若在它的邊上有一點(diǎn)與這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)的連線恰好將△ABC分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（）。A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.9個(gè)2.如圖9，小民用五根木條釘成如圖所示的兩個(gè)三角形，且AB=AC，BD=CD，若△ABD為銳角三角形，則△ACD中的最大角a的取值范圍是（）。A.30°≤a<60°B.45°≤a<60°C.45°≤a<90°D.60°≤a<90°3.如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C//AB，那么AE=CE嗎？4.如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否找出與AB+AD相等的線段，并說明理由。5.如圖所示，BC=DE，BE=DC，求證：（1）BC∥DE；（2）∠A=∠ADE。6.已知如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，點(diǎn)E在DC上，求證：AD+BC=AB。解答題：1.已知AB=CD，AE=CE，AD=BC（如下圖），∠A=∠C嗎？為什么？2.如圖，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF，BD與DC相等嗎？為什么？能力提升：全等三角形問題中常見的輔助線的作法一、倍長中線（線段）造全等1.如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE。二、截長補(bǔ)短2.如圖，△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求證：CD⊥AC。四、借助角平分線造全等5.如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O，求證：AOE=OD。注：文章中的格式錯(cuò)誤已被刪除，段落已經(jīng)調(diào)整，每段話也進(jìn)行了小幅度的改寫。五、旋轉(zhuǎn)在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)。解法：將△BEF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DFG，其中G在AD上。由于BE+DF=EF，所以△BEF和△DFG的兩條直角邊分別相等，即∠EBF=∠FDG，∠BEF=∠GDF。又因?yàn)锳BCD是正方形，所以∠ABD=45°，∠FDC=45°，∠GDC=90°，∠GDF=45°，所以∠EAF=∠EBF+∠ABD+∠FDC+∠GDC+∠GDF=45°+45°+45°=135°。三、平移變換在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE。解法：作平移變換，將△ABD平移到△ACE上，使點(diǎn)A重合。則D、E分別平移到D'、E'，且D'E'=DE。由于BD=CE，所以AD'=AE'，所以AD+AE=AD'+AE'=D'E'<AB+AC，所以AB+AC>AD+AE。七、尺規(guī)作圖已知線段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC邊上的中線AD=m。解法：先作出△ADC，使DC=b，然后作出中線AE，使AE=m。以E為圓心，AE為半徑作圓，與線段DC交于點(diǎn)F。連接BF，交線段AD于點(diǎn)G，則△ABC即為所求。3.5利用三角形全等測(cè)距離A.知識(shí)導(dǎo)航利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長度，從而得到被測(cè)距離。運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；結(jié)合圖形和題意分析已知條件；找到解決問題的途徑。B.同步練習(xí)一、訓(xùn)練平臺(tái)1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（）B．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角2．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步驟應(yīng)為（）D．先作一條線段等于已知線段或先作一個(gè)角等于已知角3．如圖所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，?請(qǐng)你從中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，畫出與△ABC全等的三角形，不寫畫法，但要在所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)，并說明符合條件的三角形共有多少個(gè)．選擇數(shù)據(jù)：a=5cm，b=3cm，∠B=36°，∠C=44°符合條件的三角形共有兩個(gè)。二、填空題4．如圖，使用直尺作圖，看圖填空：(1)過點(diǎn)A和B作直線AB；（2）連接線段BC；（3)以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交∠AOB兩邊于點(diǎn)C，D．三、解答題6．如圖所示，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α，夾這個(gè)角的兩邊分別為2a和a．作法：以a為半徑作圓，以∠α為圓心角作弧，分別交圓上兩點(diǎn)B、C，以B、C為頂點(diǎn)，a為底邊作等腰三角形ABC，則∠BAC=∠α，AB=AC=2a。7．如圖，已知線段a，用尺規(guī)作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：以a為半徑作圓，以A為圓心作弧，分別交直線AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE，以DE為底邊，BC為等腰邊作等腰三角形BCE，則AB=BC=2a，AC=2BC=a+2a=3a。四、作圖題8．如圖所示，已知∠α和線段L，求作等腰三角形ABL，使其底角∠B=∠α，腰長AB=L．作法：以L為底邊，以∠α為頂角作等腰三角形ALB，則∠BAL=∠ABL=∠α。如圖所示，找到一點(diǎn)P，使得AP=PD，BP=PC，并且CD=35m。這時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)，AB也等于35m。這是因?yàn)锳