流體力學(xué) 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

流體力學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)的流體：普遍，舉例：靜止的流體：特例，流體靜力學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)：整體一致運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)靜止。液體流動(dòng)：各質(zhì)點(diǎn)間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例：流場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)流體所占的空間運(yùn)動(dòng)要素：流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、壓強(qiáng)、切應(yīng)力、密度等物理量的總稱第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，就是分析流體的運(yùn)動(dòng)要素隨空間和時(shí)間的變化。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：主要分析研究流體如何運(yùn)動(dòng)、流動(dòng)的特點(diǎn)、流動(dòng)表示方法等。本章

流體動(dòng)力學(xué)：流體為什么運(yùn)動(dòng)，即引起流體運(yùn)動(dòng)的原因和條件、探討作用于流體質(zhì)點(diǎn)上的力、研究因外力作用而引起的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。下一章第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.1.2流線和跡線拉格朗日(lagrange)法:質(zhì)點(diǎn)系法追蹤單一質(zhì)點(diǎn)歐拉(Euler)法：流場(chǎng)法固定空間、不同質(zhì)點(diǎn)3.1流體描述第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1.拉格朗日(lagrange)法

（1）思路

以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過對(duì)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來獲得整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)系法

（2）表示方法

將t=t0時(shí)的某流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位置坐標(biāo)（a，b，c）

作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)記。在此后的瞬間t，該質(zhì)點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到空間位置（x，y，z）質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為：質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的表達(dá)式P48式（3-2）、式（3-3）第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)速度:質(zhì)點(diǎn)加速度:第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）特點(diǎn)

追蹤單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，概念上簡(jiǎn)明易懂，與研究固體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法一致。但是，由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，要尋求為數(shù)眾多的不同質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)際上難于實(shí)現(xiàn)。

不常用，除研究某些問題（如波浪運(yùn)動(dòng)等）外。而且，絕大多數(shù)的工程問題并不要求追蹤質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈，而是著眼于固定空間或固定斷面的流動(dòng)。例如，扭開水龍頭，水從管中流出，我們并不需要追蹤某個(gè)水質(zhì)點(diǎn)自管中流出到哪里去，只要知道水從管中以怎樣的速度流出即可，也就是要知道某固定斷面（水龍頭處）的流動(dòng)狀況。第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.歐拉(Euler)法（1）思路

以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場(chǎng)。這種方法又叫做流場(chǎng)法。加速度表達(dá)式P49式（3-6）（2）表示法速度在各方向軸上的投影可表示為：第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月∵∴同理:加速度:第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式（歐拉法）時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起位移加速度由流速不均勻性引起第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例水箱水面不變

對(duì)于點(diǎn)，

第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.2流線與跡線（1）跡線:流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的軌跡。（2）流線:某一瞬間，流場(chǎng)中的某一光滑曲線,在此曲線上各點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向都與該曲線相切。流線的疏密程度反映此時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)處壓強(qiáng)、流速的大小第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月流線特性：

（1）流線不能相交（2）流線是一條光滑曲線或直線，不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)折（3）流線表示瞬時(shí)流動(dòng)方向第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1流管、元流、總流

3.2描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（歐拉法）（2）流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體體積。符號(hào)：Q

單位：m3/s（3）斷面平均流速：符號(hào)：v

單位：m/s3.2.2

過流斷面、流量、斷面平均流速（1）過流斷面:

與流線垂直的面稱為過流斷面第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3一元流、二元流和三元流按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)變化的關(guān)系劃分3.2.4恒定流與非恒定流

定義:

流場(chǎng)中,任一空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱為恒定流；反之，稱為非恒定流

數(shù)學(xué)表達(dá)式恒定流：非恒定流：第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.5

均勻流與非均勻流1.均勻流

定義：如果流動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動(dòng)稱為均勻流。例如：直徑不變的直線管道中的水流

特性：（1）均勻流的流線彼此是平行的直線，其過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。（2）均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。（3）均勻流過流斷面上的動(dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點(diǎn)測(cè)壓管水頭為一常數(shù)。

第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.非均勻流

定義：

如果流動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)要素隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動(dòng)稱為非均勻流。非均勻流漸變流急變流流線近似于平行直線，且動(dòng)水壓強(qiáng)分布可近似看作與靜水壓強(qiáng)分布相同流線間夾角很大或流線曲率半徑很小，且動(dòng)水壓強(qiáng)與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律不同分類：第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻流與非均勻流

第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.6

有壓流與無壓流

有壓流:

過流斷面的全部周界與固體邊壁接觸、無自由表面的流動(dòng)，稱為有壓流或者有壓管流。

無壓流:

具有自由表面的流動(dòng)稱為無壓流或明渠流。

第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定均勻流恒定非均勻流非恒定均勻流

非恒定非均勻流流動(dòng)恒定流非恒定流均勻流非均勻流時(shí)間流程第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒定律流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程3.3.1流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程

中心點(diǎn)Aefgh面流速：密度：微分六面體abcdefghx、y、z方向，dt，流入流出液體質(zhì)量差

=密度變化引起質(zhì)量總變化

abcd面流速：密度：第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月不可壓縮均質(zhì)流體不可壓縮均質(zhì)流體的連續(xù)微分方程可壓縮流體非恒定流的連續(xù)微分方程不可壓縮二元流體連續(xù)性微分方程中沒有涉及任何力，描述的是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。它對(duì)理想流體與實(shí)際流體、恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流、有壓流與無壓流等都適用第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2總流的連續(xù)性方程積分推導(dǎo)，意義，應(yīng)用不可壓縮流體總流的連續(xù)性方程（推導(dǎo)見P57)第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

恒定總流連續(xù)性方程是水力學(xué)中三大基本方程之一，是用以解決水力學(xué)問題的重要公式，應(yīng)用廣泛

上述不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程是從連續(xù)性微分方程入手，通過積分推導(dǎo)得出的

該恒定總流的連續(xù)性方程也可直接利用質(zhì)量守恒定律得出

(推導(dǎo)詳見p58-59)

至于非恒定總流的連續(xù)性方程，可利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出，將在后面的章節(jié)中推導(dǎo)給出（參見明渠非恒定流）連續(xù)性方程，能量方程，動(dòng)量方程第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月沿程有流量流入流出：第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3.1水流自水箱經(jīng)管徑d1=200mm,d2=100mm,d3=50mm的管路后流入大氣中，出口斷面的流速v3=4m/s，如圖所示。求：流量及各管段的斷面平均流速。例題：

例3.2設(shè)有兩種不可壓縮的二元流動(dòng)，其流速為（1）ux=2x,uy=-2y；(2)ux=0,uy=3xy

試檢查流動(dòng)是否符合連續(xù)條件。第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析

流體質(zhì)點(diǎn)：可以忽略線性尺度效應(yīng)的最小單元流體微團(tuán)：由大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的具有尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形式平移線變形角變形旋轉(zhuǎn)第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1平移

平移速度3.4.2線變形

流體微團(tuán)沿x、y方向的線變形率分別為:第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.4.3角變形和旋轉(zhuǎn)角變形

因角變形時(shí)兩邊線的偏轉(zhuǎn)角相等，即

故則每一直角邊線的偏轉(zhuǎn)角為:則平面流體微團(tuán)繞z軸的角變形率為:

旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)是由于dθ1與dθ2不等所產(chǎn)生的，矩形ABCD的純旋轉(zhuǎn)角為dθ，故平面流體微團(tuán)繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度為:第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

推廣到三維的普通情況，可寫出流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式與速度變化的關(guān)系式：線變形率：角變形率：平移速度：旋轉(zhuǎn)角速度：

記憶：右手規(guī)則x→y→z順時(shí)針方向第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5無渦流與有渦流3.5.1無渦流與有渦流的概念有渦流:流體微團(tuán)繞自身軸旋轉(zhuǎn),即旋轉(zhuǎn)角速度wx、wy、wz中有不等于零的流體運(yùn)動(dòng)無渦流:每個(gè)流體微團(tuán)都不繞自身軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)角速度wx=wy=wz=0的流體運(yùn)動(dòng)無渦流與有渦流的定義第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2無渦流的條件無渦流是uxdx+uydy+uzdz為某一函數(shù)φ全微分的充要條件函數(shù)φ為流速勢(shì)函數(shù)（或流速勢(shì)）如果流場(chǎng)中所有流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度都等于零，即無渦流，則必有流速勢(shì)函數(shù)存在，所以無渦流又稱為勢(shì)流第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3.3設(shè)有兩塊平板，一塊固定不動(dòng)，一塊在保持平行條件下作直線等速運(yùn)動(dòng)。在兩塊平板之間裝有粘性液體。這時(shí)的液體流動(dòng)稱為簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)，如圖所示。其流速分布為，，其中。試判別這個(gè)流動(dòng)是勢(shì)流還是有渦流。第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.4從水箱底部小孔排水時(shí)，在箱內(nèi)形成圓周運(yùn)動(dòng)，其流線為同心圓，如圖所示，流速分布可表示為試判斷該流體運(yùn)動(dòng)是勢(shì)流還是有渦流。第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6恒定平面勢(shì)流勢(shì)流，理想流動(dòng)，一般實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)不是勢(shì)流。實(shí)際問題，分析流動(dòng)的過程簡(jiǎn)化，應(yīng)用廣泛。例如，閘孔出流、高壩溢流、波浪、滲流等都可以應(yīng)用勢(shì)流理論來解，其正確性已得到了驗(yàn)證。

本節(jié)將介紹恒定平面（二維）勢(shì)流的基本知識(shí)。記住最基本的內(nèi)容！第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6恒定平面勢(shì)流3.6.1流速勢(shì)與流函數(shù)

1.流速勢(shì)與等勢(shì)線

勢(shì)流必有流速勢(shì)函數(shù)存在，對(duì)于平面勢(shì)流，流速勢(shì)

流速勢(shì)與流速的關(guān)系：

代入平面二維流動(dòng)連續(xù)性微分方程φ是一調(diào)和函數(shù)

在恒定平面勢(shì)流中，φ是位置（x,y）的函數(shù)，在x-y平面內(nèi)每個(gè)點(diǎn)（x,y）都給出一個(gè)數(shù)值，把φ

值相等的點(diǎn)連起來所得的曲線稱為等勢(shì)線。第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月等勢(shì)線方程為：給予不同的常數(shù)值就可得到一組等勢(shì)線。第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.流函數(shù)及其性質(zhì)積分平面流動(dòng)的流函數(shù)第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月流函數(shù)的性質(zhì)：（1）同一流線上各點(diǎn)的流函數(shù)為常數(shù)，或流函數(shù)相等的點(diǎn)連成的曲線就是流線（2）兩流線間所通過的單寬流量等于該兩流線的流函數(shù)值之差（3）平面勢(shì)流的流函數(shù)是一個(gè)調(diào)和函數(shù)流函數(shù)與流速的關(guān)系第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.流函數(shù)與流速勢(shì)的關(guān)系（1）流函數(shù)與流速勢(shì)為共軛函數(shù)（2）流線與等勢(shì)線相正交

第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.5設(shè)平面流場(chǎng)中的速度為，，為常數(shù)。試判斷該流動(dòng)是否存在流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)，若存在則求出它們的表達(dá)式，并繪出相應(yīng)的流線和等勢(shì)線。解：（1）求流函數(shù)（2）求速度勢(shì)函數(shù)

均勻直線流動(dòng)第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.6平面勢(shì)流的流函數(shù)為，A、B為常數(shù)。試求流速及速度勢(shì)函數(shù)。解：（1）求流速（2）求速度勢(shì)函數(shù)由式可得：積分得，C積分常數(shù)。第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6.2求解平面勢(shì)流的方法1.流網(wǎng)法

在平面勢(shì)流中，代表一族等勢(shì)線；代表一族流線。等勢(shì)線族與流線族所成的網(wǎng)狀圖形稱為流網(wǎng)，如下圖所示。第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月流網(wǎng)具有以下特征：（1）流網(wǎng)中的流線與等勢(shì)線是相互正交的。（2）流網(wǎng)中流速勢(shì)的增值方向與流速方向一致；將流速方向旋轉(zhuǎn)90℃所得方向即為流函數(shù)的增值方向。

(3)流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)之比等于與的增值之比。如取，則網(wǎng)格為正方形。第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.勢(shì)流疊加法

勢(shì)流的一個(gè)重要特性是可疊加性。設(shè)有兩勢(shì)流，流速勢(shì)分別為φ

1和φ

2，它們的連續(xù)性條件應(yīng)分別滿足拉普拉斯方程，即

而這兩個(gè)流速勢(shì)之和，也將滿足拉普斯方程。

第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本勢(shì)流：（1）均