R語言學習系列24-頻率表和列聯(lián)表

22.頻率表和列聯(lián)表分類變量包括無序分類變量、有序分類變量。對于分類變量的描述統(tǒng)計，主要是對分類變量各水平值分別進行頻數(shù)和比例計算，再進步計算所需的一些相對頻數(shù)指標。一、一維列聯(lián)表1.頻數(shù)統(tǒng)計分類變量的分析，首先要了解：各類別的樣本數(shù)(頻數(shù))，以及占總樣本量的百分比；對有序分類變量，還需要了解：累積頻數(shù)、累積百分比。使用table()函數(shù)生成簡單的頻數(shù)統(tǒng)計表，基本格式為：table(var1,var2,…,varN)將N個分類變量(因子)創(chuàng)建一個N維列聯(lián)表。library(vcd)#使用數(shù)據(jù)集Arthritishead(Arthritis,3)IDTreatmentSexAgeImproved157TreatedMale27Some246TreatedMale29None377TreatedMale30Nonemytablev-table(Arthritis$lmproved)#統(tǒng)計頻數(shù)mytableNoneSomeMarked421428prop.table(mytable)#將頻數(shù)轉(zhuǎn)化為比例值NoneSomeMarked0.50000000.16666670.3333333prop.table(mytable)*100#將頻數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比NoneSomeMarked50.0000016.6666733.333332.集中/離散趨勢觀察原始頻數(shù)，或者使用眾數(shù)。對于分類變量，集中/離散趨勢是一體的。3.相對頻數(shù)指標(1)比(Riatio)兩個有關(guān)指標之比A/B,用來反映相對的大小關(guān)系，例如，月銷售額/銷售人數(shù)；(2)構(gòu)成比用于描述事物內(nèi)部各構(gòu)成部分所占的比重，例如，百分比、累積百分比；(3)率(Rate)率是具有時間概念或速度、強度意義的指標，表示某個時期內(nèi)某事件發(fā)生的頻率或強度，例如速率、頻率、費率、發(fā)病率等。二、二維列聯(lián)表1.rXc二維列聯(lián)表：共n個樣本；按兩種屬性A、B,屬性A有r個水平值：A1?屬性1rB有c個水平值：B1?…,B.屬性A=A.，屬性B=B.的樣本數(shù)為n...1cijijn.=“屬性A=A.”的合計數(shù)，n.=“屬性B=B.”的合計i.i...數(shù)。JRS.I二維的K.合tt"irAj皿『Kj.5nr.音汁n-l-fl注：多分類變量對應(yīng)高維列聯(lián)表。生成二維列聯(lián)表使用函數(shù)table()，基本格式為:table(A,B)其中，A為行變量，B為列變量。或者使用函數(shù)xtabs()，基本格式為：xtabs(~A+B,data=mydata)其中，mydata為矩陣或數(shù)據(jù)框；要進行交叉分類的變量放在~右側(cè)，以+作為分隔符，若某個變量寫在~左側(cè)，則為頻數(shù)向量，常用于數(shù)據(jù)已經(jīng)被表格化時。注：table函數(shù)默認忽略NA值，若要將NA值作為一個類別，需要使用參數(shù)useNA="ifany"mytablev-xtabs（~Treatment+lmproved,data=Arthritis#生成治療方法與療效的二維列聯(lián)表（頻數(shù)）mytableImprovedTreatmentNoneSomeMarkedPlacebo2977Treated13721prop.table（mytable）#各單元格占的比例（所有行列總和=1）ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedPlacebo0.34523810O.O8333333O.O8333333Treated0.154761900.083333330.25000000margin.table(mytable,1)#對第1個變量(行變量)生成邊際頻數(shù)TreatmentPlaceboTreated4341prop.table(mytable,1)#對第1個變量(行變量)生成邊際比例(每行和=1)ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedPlacebo0.67441860.16279070.1627907Treated0.31707320.17073170.5121951#可見與安慰劑組相比，治療組的治愈率從16%提高到51%margin.table(mytable,2)#對第2個變量(列變量)生成邊際頻數(shù)ImprovedNoneSomeMarked421428prop.table(mytable,2)#對第2個變量(列變量)生成邊際比例(每列和=1)ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedPlacebo0.69047620.50000000.2500000Treated0.30952380.50000000.7500000addmargins(mytable)#將邊際求和結(jié)果添加到表格(頻數(shù))ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedSumPlacebo297743Treated1372141Sum42142884addmargins(prop.table(mytable))#將邊際求和結(jié)果添加到表格(比例)ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedSumPlacebo0.345238100.083333330.083333330.51190476Treated0.154761900.083333330.250000000.48809524Sum0.500000000.166666670.333333331.00000000addmargins(prop.table(mytable,1),2)#只添加列邊際ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedSumPlacebo0.67441860.16279070.16279071.0000000Treated0.31707320.17073170.51219511.0000000addmargins(prop.table(mytable,2),1)#只添加行邊際ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedPlacebo0.69047620.50000000.2500000Treated0.30952380.50000000.7500000Sum1.00000001.00000001.00000002.gmodels包中的函數(shù)CrossTable()該函數(shù)仿照SAS中PROCFREQ或SPSS中CROSSTABS的形式生成二維列聯(lián)表。它有很多選項，可以做許多事情：計算(行、列、單元格)的百分比；指定小數(shù)位數(shù)；進行卡方、Fisher和McNemar獨立性檢驗；計算期望和(皮爾遜、標準化、調(diào)整的標準化)殘差；將缺失值作為一種有效值;進行行和列標題的標注;生成SAS或SPSS風格的輸出。library(gmodels)CrossTable(Arthritis$Treatment,Arthritis$Improved)tel1contentsINICh1-squa『亡cofit『ibutlonIN/ROWTotalIN/colTotalIN/TableTotalITotalObservaitiiDnsinTab'Ie::&也IArthritisilmprovedArthritisSTre-atment|None|Some|MlarkedIlR.o^Total|P1acebo|?74311?,&16I|3.7521110.6740.163I0.16310.11?10,690I0,500I0.250I1110.345I0.083I0.08311TreatedlI131-121411I0,00413.9351110.317I0.171I0.51210.4S3[10,310|0,50010.750|1110.155|0.083|0=250|11ColumnTotalI42Iu123嗣10.iOO10.167|0.33311三、多維列聯(lián)表table()和xtabs()都可以基于三個或更多的分類變量(因子)生成多維列聯(lián)表。margin.table()、prop.table()和addmargins()函數(shù)也可類似推廣到多維。另外ftable()函數(shù)可以用一種緊湊的“平鋪式”輸出多維列聯(lián)表。mytablev-xtabs(~Treatment+Sex+lmproved,data=Arthritis)mytable,,Improved=NoneSexTreatmentFemaleMaleTOC\o"1-5"\h\zPlacebo1910Treated67,,Improved=SomeSexTreatmentFemaleMalePlacebo70Treated52,,Improved=MarkedSexTreatmentFemaleMalePlacebo61Treated165ftable(mytable)TreatmentSexImprovedNoneSomeMarkedPlaceboFemale1976Male1001TreatedFemale6516Male725margin.table(mytable,1)#邊際頻數(shù)TOC\o"1-5"\h\zTreatmentPlaceboTreated4341margin.table(mytable,2)SexFemaleMale5925margin.table(mytable,3)ImprovedNoneSomeMarked421428margin.table(mytable,c(1,3))#相當于1:治療方法X3:療效的二維列聯(lián)表ImprovedTreatmentNoneSomeMarkedPlacebo2977Treated13721ftable(prop.table(mytable,c(1,2)))#緊湊形式顯示1：治療方法X2:性別的各類療效情況(比例)ImprovedNoneSomeMarkedTreatmentSexPlaceboFemale0.593750000.218750000.18750000Male0.909090910.000000000.09090909TreatedFemale0.222222220.185185190.59259259Male0.500000000.142857140.35714286ftable(addmargins(prop.table(mytable,c(1,2)),3))#繼續(xù)給第3變量添加邊際ImprovedNoneSomeMarkedSumTreatmentSexPlaceboFemale0.593750000.218750000.187500001.00000000Male0.909090910.000000000.090909091.00000000TreatedFemale0.222222220.185185190.592592591.00000000Male0.500000000.142857140.357142861.00000000ftable(addmargins(prop.table(mytable,c(1,2)),3))*100#繼續(xù)改成百分比ImprovedNoneSomeMarkedSumTreatmentSexPlaceboFemale59.37500021.87500018.750000100.000000Male90.9090910.0000009.090909100.000000TreatedFemale22.22222218.51851959.259259100.000000Male50.00000014.28571435.714286100.0000002.多維列聯(lián)表的圖形展示——馬賽克圖單個分類變量，可以使用柱狀圖或者餅圖；若存在兩個分類變量可以使用三維柱狀圖；兩個以上的分類變量可以使用馬賽克圖。馬賽克圖中，嵌套矩形面積正比于單元格頻率，其中該頻率即多維列聯(lián)表中的頻率。顏色和/或陰影可表示擬合模型的殘差值。使用mosaic()函數(shù)'基本格式為：mosaic(table)其中，table為數(shù)組形式的列聯(lián)表；或者用mosaic(formula,data=)其中，formula為形如?varl+var2+…的公式，data為數(shù)據(jù)框或表格；可選項shade=TRUE將根據(jù)擬合模型的皮爾遜殘差值對圖形上色；legend=TRUE將展示殘差的圖例。library(vcd)ftable(Titanic)SurvivedNoYesClassSexAge1stMaleChild05Adult11857FemaleChild01Adult41402ndMaleChild011Adult15414FemaleChild013Adult13803rdMaleChild3513Adult38775FemaleChild1714Adult8976CrewMaleChild00Adult670192FemaleChild00Adult320mosaic(Titanic,shade=TRUE,legend=TRUE)mosaic(~Class+Sex+Age+Survived,data=Titanic,shade=TRUE,legend=TRUE)#上面兩種代碼效果相同2626FemaleSexMale4W<P壬QM島Pearsonresiduals:p-valu&=<2.22e-13FemaleSexMale4W<P壬QM島Pearsonresiduals:p-valu&=<2.22e-13YessNoYessSurvivad上圖為按船艙等級、乘客