山東省臨沂市沂蒙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市沂蒙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前五項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D4.下面有關(guān)函數(shù)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A.的周期為

B.在上是減函數(shù)

C.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：D5.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,1).選B6.設(shè)平面向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知雙曲線(xiàn)x2﹣=1與拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)P，Q，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，若△PQF是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線(xiàn)，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線(xiàn)，可得=1，∴，故選：B．8.對(duì)于函數(shù)下列命題中正確的個(gè)數(shù)有①過(guò)該函數(shù)圖象上一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為；②函數(shù)的最小值為；③該函數(shù)圖象與軸有4個(gè)交點(diǎn)；

④函數(shù)在上為減函數(shù)，在上也為減函數(shù)..1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=1﹣（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=1﹣=1﹣=1+i，則|z|=．故選：C．10.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)（a，b）在兩直線(xiàn)y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界），則f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為_(kāi)_________．參考答案：5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件y=x﹣1和y=x﹣3的平面區(qū)域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我們只要求出（a﹣b）的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又點(diǎn)（a，b）在兩直線(xiàn)y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界）如下圖所示：得1≤（a﹣b）≤3，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案12.一個(gè)算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．

參考答案：13.等比數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和為_(kāi)__________.參考答案：120略14.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：15.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)______．參考答案：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36種，其中滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，即，的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，……，(6,6)，共種，因此所求的概率等于．16.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.參考答案：—8本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用坐標(biāo)處理象限角的三角函數(shù)值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角。=17.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，凸多面體ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，由三角形中位線(xiàn)定理，及平行四邊形判定定理可得四邊形GFAD為平行四邊形，進(jìn)而AF∥GD，再由線(xiàn)面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)可得AF⊥BC，結(jié)合GF⊥AF及線(xiàn)面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判斷四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，代入棱錐體積公式可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，∴GF為三角形BCE的中位線(xiàn)，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四邊形GFAD為平行四邊形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線(xiàn)與平面平行的判定，其中（I）的關(guān)鍵是得到四邊形GFAD為平行四邊形，（II）的關(guān)鍵是證得GD⊥平面BCE，（III）的關(guān)鍵是計(jì)算出棱錐的底面面積及高．19.如圖是某小區(qū)2017年1月到2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購(gòu)房者擬于2018年6月份購(gòu)買(mǎi)該小區(qū)平方米的二手房（欲購(gòu)房者為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿(mǎn)2年但未滿(mǎn)5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問(wèn)題：（?。┕浪阍撡?gòu)房者應(yīng)支付的金額.（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬(wàn)元/平方米）（ⅱ）若該購(gòu)房者擬用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)該小區(qū)一套二手房，試估算其可購(gòu)買(mǎi)的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)相關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款）征收方式見(jiàn)下表：契稅（買(mǎi)方繳納）首套面積90平方米以?xún)?nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以?xún)?nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣(mài)方繳納）房產(chǎn)證未滿(mǎn)2年或滿(mǎn)2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個(gè)人所得稅（賣(mài)方繳納）首套面積144平方米以?xún)?nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿(mǎn)5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)數(shù)據(jù)參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，比較可得；（2）由（1）中較好的模型預(yù)測(cè)出均價(jià)，然后分類(lèi)計(jì)算購(gòu)房金額，可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，，所以模型擬合的效果好.（2）由（1）知模型擬合的效果好，利用該模型預(yù)測(cè)可得，這個(gè)小區(qū)在2018年6月份的在售二手房均價(jià)為萬(wàn)平方米設(shè)該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額為萬(wàn)元，因?yàn)槎愘M(fèi)中買(mǎi)方只需繳納契稅，所以①當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故；②當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故；③當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的故；所以點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的應(yīng)用，考查相關(guān)系數(shù)，解題中只要利用所給公式計(jì)算即可，屬于基本題．20.（12分）（2015?欽州模擬）某學(xué)校有120名教師，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分組，其頻率分布直方圖如右圖所示．學(xué)校為了適應(yīng)新課程改革，要求每名教師都要參加甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示．假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．年齡分組甲項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)乙項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60）43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全校教師的平均年齡；（2）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率分布表和分層抽樣的方法即可求出各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并可估計(jì)全校教師的平均年齡；（2）根據(jù)互斥事件的概率公式即可求出答案．解：（1）由頻率分布直方圖知，年齡段[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）的人數(shù)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10…1分∵0.35×40=14，0.40×40=16，0.15×40=6，0.10×40=4…3分∴年齡段[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）應(yīng)取的人數(shù)分別為14、16、6、4…4分∵各年齡組的中點(diǎn)值分別為25、35、45、55．對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10．則…5分由此估計(jì)全校教師的平均年齡為35歲．…6分（2）因?yàn)槟挲g段[20，30）的教師人數(shù)為120×0.35=42人，…7分年齡段[30，40）的教師人數(shù)為120×0.40=48人，…8分從年齡段[20，30）任取1人，此人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績(jī)優(yōu)秀的事件分別記為A、B；兩項(xiàng)都為優(yōu)秀的事件記為M．從年齡段[30，40）任取1人，此人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績(jī)優(yōu)秀的事件分別記為C、D；兩項(xiàng)都為優(yōu)秀的事件記為N．由表知.，，則…9分，，則…10分記這兩人中至少有1人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的事件為E．則…12分．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查頻率分布直方圖和率以及互斥事件的概率公式，屬于中檔題．21.直三棱柱，棱上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）求的值，使得三棱錐的體積是三棱柱

體積的；

（2）在滿(mǎn)足（1）的情況下，若，，確定上一點(diǎn)，使得，求出此時(shí)的值.參考答案：解：（1）根據(jù)條件，有，，即點(diǎn)到底面的距離是點(diǎn)到底面距離的，所以；（2）根據(jù)條件，易得，則當(dāng)時(shí)，即有

，即時(shí)，有，所以

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BDA＝60°.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若PB＝3，求直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：解:(1)取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得