湖南省邵陽市新邵縣寸石鎮(zhèn)寸石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽市新邵縣寸石鎮(zhèn)寸石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”；B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=；C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：對(duì)于A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”，∴A正確；對(duì)于B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=，∴B應(yīng)是必要不充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論，C顯然正確；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）為假，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．2.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B3.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略4.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.給出以下四個(gè)問題,①,輸出它的相反數(shù)

②求面積為的正方形的周長

③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)

④求函數(shù)的函數(shù)值

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)

參考答案：A略6.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B7.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交且經(jīng)過圓心 D．相交但不經(jīng)過圓心參考答案：B將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，∴直線與圓相切，故選B.

8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，．故選．9.設(shè)，，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B若、皆是實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)是虛數(shù)時(shí)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，不一定是虛數(shù)，如，即充分性不成立，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念，充要關(guān)系10.設(shè)x∈R，則|x+1|＜1是|x|＜2成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤012.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

_

；參考答案：略13.若向量，，，則

；參考答案：14.（5分）“x3=x”是“x=1”的

條件．參考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．利用充分條件和必要條件的定義判斷．15.已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略16.觀察下列式子

,

……,則可據(jù)此歸納出的一般性結(jié)論為：________________________________參考答案：17.如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，則DE＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C圓心在直線上,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圓C的方程;(2)若圓C被直線l：y=kx截得的弦長為,求k的值．

參考答案：解析:(1)AB的垂直平分線為，與

的交點(diǎn)為(－1,－3)，所以圓心坐標(biāo)為

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圓C的方程為

;(2)由半徑r=3，弦長為,則圓心C到直線l的距離為d=，所以=，即，得k=1或k=－7．19.（本小題滿分12分）4月10日，2015《中國漢字聽寫大會(huì)》全國巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動(dòng)，并拉開第三屆“漢聽大會(huì)”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績?cè)?0分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.觀察等式，，請(qǐng)寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略21.（本題滿分14分）已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線（1）求的方程；（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；（3）試比較與的大小，并說明理由。參考答案：解析：（1）設(shè)切于由，則………………1分而得……………………3分切線方程為……………………4分（2）依題意得…………6分…………………8分（3）構(gòu)造函數(shù)………………9分令得………10分則在（0,1）為減函數(shù)，在（1,）為增函數(shù)……11分令那……………………13分當(dāng)時(shí)當(dāng)且時(shí)……………………14分預(yù)計(jì)平均分100分。22.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：(1)取PD中點(diǎn)F，連接AF,EF則,

又，∴

∴

∴四邊形ABEF是平行四邊形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角

------7分令A(yù)D=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為

------9分（3）假設(shè)PC上存在點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD

則AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點(diǎn)M與E重合。

----11分取CD中點(diǎn)G，連接EG,AG易證BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點(diǎn)M滿足題意。

-----------14分向量法：證明：取AD中點(diǎn)O，連接PO∵側(cè)面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分設(shè)，如圖建立空間坐標(biāo)系，則，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為則

求得平面的一個(gè)法向量為；……