趙文《巖石力學》配套題庫（含考研真題）

緒論

 

簡答題

 

1巖體工程分析所考慮主要因素有哪些？國內(nèi)外代表性的巖體分析方法有哪些？[中南大學2012年研]

答：（1）巖體工程分析主要考慮因素有：①巖石和巖體的地質(zhì)特征，其中包括：巖石的物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)特征；結(jié)構(gòu)面特征及其對巖體力學性質(zhì)的影響；巖體結(jié)構(gòu)及其力學特征；巖體工程分類；②巖石的物理、水理與熱力學性質(zhì)；③巖石的基本力學性質(zhì)；④結(jié)構(gòu)面的力學性質(zhì)；⑤巖體力學性質(zhì)。

（2）目前國內(nèi)外代表性的巖體分析方法有：①工程地質(zhì)研究法。包括巖礦鑒定法、工程勘探法；②科學實驗法。包括遙感技術(shù)、激光散斑和切層掃描技術(shù)、三維地震CT成像技術(shù)、微震技術(shù)等；③數(shù)學力學分析法。包括數(shù)值分析法（有限差分法、有限元法、邊界元法等）、模糊類聚和概率分析法（隨機分析、可靠度分析、靈敏度分析等）、模擬分析法；④整體綜合分析法。

 

2簡述巖石和巖體的聯(lián)系和區(qū)別。

答：（1）聯(lián)系：巖石是組成巖體的基本單元，巖體是由巖石組成的地質(zhì)體。

（2）區(qū)別：巖石是從地殼巖層中切割出來的巖塊；而巖體是由結(jié)構(gòu)體和結(jié)構(gòu)面組成的地質(zhì)體，它的形成與漫長的地質(zhì)年代有關(guān)，它是一定工程范圍內(nèi)的自然地質(zhì)體，經(jīng)過各種地質(zhì)運動，內(nèi)部含有構(gòu)造和裂隙。

巖體是非均質(zhì)各向異性體；巖體內(nèi)部存在初始應力場；巖體內(nèi)含有各種各樣的裂隙系統(tǒng)，處于地下環(huán)境，受地下水等因素影響。

第一章巖石的物理力學性質(zhì)

 

一、名詞解釋

1巖石的密度[中南大學2011、2012年研]

答：巖石的密度是指單位體積巖石的質(zhì)量，單位為kg/m3。巖石的密度又可分為塊體密度和顆粒密度。塊體密度。指單位體積巖石（包括巖石孔隙體積）的質(zhì)量。根據(jù)巖石試樣的含水狀態(tài)不同，可分為天然密度、飽和密度和干密度。各種塊體密度可用下式表示：

ρ＝m/V；ρsat＝msat/V；ρd＝ms/V

式中，m為巖石試件的天然質(zhì)量，kg；msat為巖石試件的飽和質(zhì)量，kg；ms為巖石試件的干質(zhì)量，kg；V為試件的體積，m3。

巖石顆粒密度ρs是指巖石固相物質(zhì)的質(zhì)量與其體積的比值。其公式為：

ρs＝ms/Vs

式中，ms為巖石固相部分質(zhì)量（巖石試件在烘箱中烘至105℃保持恒溫、恒重時，巖石固體質(zhì)量），kg；Vs為巖石試件固相部分體積（不包括巖石孔隙體積），m3。巖石顆粒密度是在試驗室中用比重瓶法測定的。

 

2巖石吸水率[中南大學2013年研]

答：巖石吸水率是指巖石試樣在大氣壓力和室溫條件下吸入水的質(zhì)量mw1（kg）與試樣固體質(zhì)量ms的比值，以百分數(shù)表示，即：

式中，m0為烘干試樣浸水48h的質(zhì)量，kg。

 

巖石吸水率大小取決于巖石所含孔隙數(shù)量和細微裂隙的連通情況，孔隙愈大、愈多，孔隙和細微裂隙連通情況愈好，則巖石的吸水率愈高，因而巖石質(zhì)量愈差。

 

3巖石軟化系數(shù)[中南大學2011年研]

答：巖石浸水飽和后強度降低的性質(zhì)，稱為軟化性，通常用軟化系數(shù)表示。軟化系數(shù)KR為巖石試件的飽和抗壓強度σcw（MPa）與干抗壓強度σc（MPa）的比值，即：

巖石的軟化性取決于它的礦物組成和孔隙性，巖石中含有較多的親水性和可溶性礦物，孔隙較多，巖石的軟化性較強，軟化系數(shù)較小。K＞0.75，巖石的軟化性弱，工程地質(zhì)性質(zhì)較好；K＜0.75，巖石軟化性較強，工程地質(zhì)性質(zhì)較差。巖石的軟化系數(shù)均小于1。

 

4巖石膨脹性[中南大學2013、2011年研]

答：巖石膨脹性是指巖石浸水后發(fā)生體積膨脹的性質(zhì)，通常以巖石的自由膨脹率、側(cè)向約束膨脹率、膨脹壓力等來表述。

 

5巖石的崩解性[中南大學2013年研]

答：巖石的崩解性是指巖石與水相互作用時推動黏結(jié)性并變成完全喪失強度的松散物質(zhì)的性能。一般用耐崩解性指數(shù)表示。

 

6巖體的滲透性[中南大學2012年研]

答：巖體的滲透性是指在水力坡度作用下巖石能被水透過的性能，其定量指標可用滲透率、滲透系數(shù)、滲透率張量和滲透系數(shù)張量描述。

 

7巖石的本構(gòu)關(guān)系[中南大學2010、2012年研]

答：巖石的本構(gòu)關(guān)系是指巖石在外力作用力應力（應力速率）與應變（應變速率）的關(guān)系。

 

8巖石彈性模量[中南大學2011年研]

答：巖石彈性模量是指巖石在單向壓縮條件下，彈性變形范圍內(nèi)的軸向應力與試件軸向應變之比。

 

9巖石切線彈模[中南大學2012年研]

答：巖石切線彈模是指巖石的應力-應變關(guān)系曲線上任意一點切線的斜率。巖石的切線彈模反映了巖石的彈性變形特征。

 

10巖石的單軸抗壓強度[中南大學2012年研]

答：巖石的單軸抗壓強度是指巖石在單軸壓縮荷載作用下達到破壞前所能承受的最大壓應力。

 

11巖石的單軸抗拉強度[中南大學2013年研]

答：巖石在單軸拉伸荷載作用下達到破壞時所能承受的最大拉應力，稱為巖石的單軸抗拉強度，一般簡稱抗拉強度。

 

12巖石的三軸抗壓強度[中南大學2011年研]

答：巖石的三軸抗壓強度是指巖石在三軸壓縮荷載作用下，試件破壞時所承受的最大軸向壓應力。在一定圍壓作用下，巖石的三軸抗壓強度σ3c（MPa）為：

σ3c＝P/A

式中，P為試件破壞時的最大軸向載荷，N；A為試件的初始橫截面積，m2。

巖石的三軸抗壓強度通過巖石的三軸壓縮試驗（常規(guī)三軸試驗或真三軸試驗）獲得。

 

13巖石的真三軸試驗[中南大學2013年研]

答：巖石的真三軸試驗是指對立方體巖體施加三個方向的不同荷載，σ1為主壓應力，σ2、σ3為側(cè)壓應力，應力狀態(tài)為σ1＞σ2＞σ3＞0，即巖石試件在三個彼此正交方向上受到不相等的壓力，又稱為不等壓三軸試驗。

 

14巖石的松弛[中南大學2012年研]

答：巖石的松弛是指巖石在應變不變情況下，應力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。巖石的松弛是巖石流變現(xiàn)象的一種。

 

15巖石的蠕變[中南大學2010、2013年研]

答：巖石的蠕變是指介質(zhì)在大小和方向均不改變的外力作用下，其變形隨時間的變化而增大的現(xiàn)象。

 

16巖石的流變[中南大學2011年研]

答：巖石的流變是指巖石的應力與應變隨時間變化的性質(zhì)。包括蠕變，松弛和彈性后效。

 

17巖石的長期強度[中南大學2012年研]

答：巖石的長期強度是指巖石在長期荷載作用下抵御破壞的最低強度值。巖石在長期荷載下會產(chǎn)生蠕變效應，故而把蠕變強度作為巖石的長期強度。

 

18巖石的變形

答：巖石的變形是指巖石在外力作用下發(fā)生形態(tài)（形狀、體積）的變化，巖石變形有彈性變形、塑性變形和黏性變形三種。

 

19巖石中的微結(jié)構(gòu)面

答：巖石中的微結(jié)構(gòu)面是指存在于礦物顆粒內(nèi)部或礦物顆粒及礦物集合體之間微小的弱面及空隙。它包括礦物的解理、晶格缺陷、晶粒邊界、粒間空隙、微裂隙等。

 

20巖石飽水系數(shù)

答：巖石飽水系數(shù)是指巖石吸水率與飽水率的比值，以百分率表示，即Kw＝ωa/ωsa，一般巖石的飽水系數(shù)介于0.5～0.8之間。飽水系數(shù)對于判別巖石的抗凍性具有重要意義。吸水性較大的巖石（如軟巖）當吸水后往往產(chǎn)生膨脹，它會給井巷支護造成很大的壓力。

 

21巖石擴容

答：巖石擴容是指巖石在外力作用下，形變過程中發(fā)生的非彈性的體積增長。擴容往往是巖石破壞的前兆。

 

22巖石各向異性

答：巖石各向異性是指巖石的全部或部分物理、力學性質(zhì)隨方向不同而表現(xiàn)出差異的現(xiàn)象。由于巖石的各向異性，如在不同方向加載時，巖石可表現(xiàn)出不同的變形特性，不同的彈性模量和泊松比，不同的強度等。

 

二、填空題

1自然界中的巖石按地質(zhì)成因可分為三大類：_____、_____和變質(zhì)巖。

【答案】巖漿巖；沉積巖查看答案

【解析】按地質(zhì)成因劃分，巖石可分為巖漿巖、沉積巖和變質(zhì)巖，它們之間可通過一定關(guān)系相互轉(zhuǎn)化。

 

2巖石的力學性質(zhì)包括_____、_____和_____。表征巖石力學性質(zhì)的參數(shù)：變形特性參數(shù)有巖石的_____、_____、_____、_____和_____等；強度特性參數(shù)有巖石抗拉、抗彎、抗剪、抗壓等強度。

【答案】變形特性；強度特性；強度準則變形模量；彈性模量；切變模量；泊松比；流變性查看答案

【解析】力學性質(zhì)主要指在各種類型載荷作用下，它們的變形特征，出現(xiàn)塑性流動和發(fā)生破壞的條件。巖石的力學性質(zhì)包括變形特性、強度特性和強度準則。表征巖石力學性質(zhì)的參數(shù)：變形特性參數(shù)有巖石的變形模量、彈性模量、切變模量、泊松比和流變性等；強度特性參數(shù)有巖石抗拉、抗彎、抗剪、抗壓等強度。這些參數(shù)通常采用巖石試件進行室內(nèi)試驗的方法獲得。

 

3一般通過實驗可測得的巖石強度有：單向_____強度、單向_____強度、剪切強度、三軸抗壓強度等。

【答案】抗壓；抗拉查看答案

【解析】巖石強度包括抗壓強度、抗拉強度、抗剪切強度等，其中抗壓強度和抗拉強度包括三軸巖石強度和單軸巖石強度。

 

4巖塊的抗拉強度是通過室內(nèi)試驗測定的，其方法包括_____和_____兩種。在間接拉伸法中，又有_____、_____及_____等。

【答案】直接拉伸法；間接拉伸法；劈裂法；抗彎法；點荷載法查看答案

【解析】巖塊的抗拉強度是通過室內(nèi)試驗測定的，其方法包括直接拉伸法和間接拉伸法兩種。在間接拉伸法中，又有劈裂法、抗彎法及點荷載法等。其中以劈裂法和點荷載法最常用。

 

5常規(guī)三軸試驗的應力狀態(tài)為_____，真三軸試驗的應力狀態(tài)為_____。

【答案】σ1＞σ2＝σ3＞0；σ1＞σ2＞σ3＞0

【解析】常規(guī)三軸試驗的應力狀態(tài)為σ1＞σ2＝σ3＞0，即巖石試件受軸壓和圍壓作用，又稱為普通三軸試驗或假三軸試驗，試驗主要研究圍壓（σ2＝σ3）對巖石變形、強度或破壞的影響。真三軸試驗的應力狀態(tài)為σ1＞σ2＞σ3＞0，即巖石試件在三個彼此正交方向上受到不相等的壓力，又稱為不等壓三軸試驗。

 

6流變方程主要包括_____、_____、_____和_____。

【答案】本構(gòu)方程；蠕變方程；卸載方程；松弛方程查看答案

【解析】在流變學中，流變性主要研究材料流變過程中應力、應變和時間的關(guān)系，用流變方程來表達。流變方程主要包括本構(gòu)方程、蠕變方程、卸載方程和松弛方程。

 

7巖體壓縮試驗，在中途卸載有_____現(xiàn)象和_____變形。

【答案】彈性后效；殘余查看答案

【解析】巖體中途卸載時有彈性后效現(xiàn)象，其變形有彈性變形和塑性變形，其中塑性變形又稱為殘余變形。

 

三、判斷題

1巖石礦物顆粒結(jié)合的膠結(jié)物質(zhì)有硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)、泥質(zhì)等。幾種膠結(jié)物質(zhì)的巖石強度為：硅質(zhì)＜鐵質(zhì)＜鈣質(zhì)＜泥質(zhì)。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】巖石礦物顆粒結(jié)合的膠結(jié)物質(zhì)有硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)、泥質(zhì)等。幾種膠結(jié)物質(zhì)的巖石強度為：硅質(zhì)＞鐵質(zhì)＞鈣質(zhì)＞泥質(zhì)。泥質(zhì)膠結(jié)的抗水性也比較差。從膠結(jié)類型看，沉積巖可具基質(zhì)膠結(jié)、接觸膠結(jié)、孔隙膠結(jié)結(jié)構(gòu)。

 

2巖石容重無單位，巖石比重的單位為kN/m3。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】巖石比重無單位，巖石容重的單位為kN/m3。

 

3巖石的比重、容重、孔隙率等物理性質(zhì)和巖石的強度是巖石的固有屬性。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】巖石的比重、容重、孔隙率等物理性質(zhì)是巖石的固有屬性，巖石的強度不是巖石的固有屬性。

 

4巖石的強度不是巖石的固有屬性，與加載條件和試驗條件有關(guān)。（）

【答案】正確查看答案

【解析】巖石的強度不是巖石固有屬性，巖石強度與加載和試驗條件有關(guān)。

 

5在限制性剪切強度試驗中，剪切面上正應力越大，試件被剪破壞前所能承受的剪應力越小。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】根據(jù)公式τ＝σtanφ＋c可知，剪應力隨正應力的增大而增大。

 

6同一巖石，其飽和巖石的抗壓強度與干燥巖石的抗壓強度之比大于等于1。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】飽和巖石的抗壓強度與干燥巖石的抗壓強度之比小于等于1。

 

7真三軸壓縮試驗的壓力條件是：σ1＞σ2＝σ3。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】真三軸壓縮試驗的壓力條件是：σ1＞σ2＞σ3；假三軸壓縮試驗的壓力條件是：σ1＞σ2＝σ3。

 

8巖石力學中的“巴西試驗法”俗稱劈裂試驗法，主要是用測定巖石的抗剪強度。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】劈裂試驗法測定的是巖石的抗拉強度。

 

9可以通過純剪切強度試驗得到巖石的莫爾強度包絡線。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】通過限制性剪切強度試驗得到巖石的莫爾強度包絡線。

 

10巖石的全應力-應變曲線揭示：巖石一旦破裂就完全喪失承載能力。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】全應力-應變曲線揭示：巖石破裂后仍具有一定的承載能力，稱此時的巖石強度為殘余強度。

 

11應力-應變曲線具有近似直線的形式的巖石是完全彈性巖石。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】應力-應變曲線具有近似直線的形式的巖石是線彈性巖石，完全彈性巖石的應力-應變曲線是一條曲線，但進行加載時會按原來的軌跡卸載。

 

12巖石在單軸壓縮條件下，彈性限度內(nèi)，應力-應變曲線具有近似直線的形式，反復加卸載應力-應變曲線仍為直線，具有這種應力-應變關(guān)系的巖石稱為線彈性巖石。（）

【答案】正確查看答案

【解析】反復加卸載應力-應變曲線仍為直線的巖石為線彈性巖石，加載和卸載均為曲線的巖石為完全彈性巖石。

 

13物體的彈性變形和塑性變形與時間有關(guān)；而巖石的流變與時間無關(guān)。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】巖石的流變與時間因素有關(guān)，而彈性變形和塑性變形與時間無關(guān)。

 

14巖石彈性后效是指巖石所受荷載在加載或卸載時，彈性應變超前于應力的現(xiàn)象。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】巖石彈性后效是指巖石卸載過程中，應變滯后于應力的現(xiàn)象。

 

15描述巖石流變性質(zhì)的粘性元件，有蠕變特性，無松弛、彈性后效特性。（）

【答案】正確查看答案

【解析】巖石流變性質(zhì)的粘性元件中，有蠕變特性，沒有松弛和彈性后效。

 

16描述巖石流變性質(zhì)的三個基本元件組成并聯(lián)組合體時，組合體的總應力等于各并聯(lián)元件的應力，組合體的總應變等于各并聯(lián)元件的應變之和。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】串聯(lián)時，組合體的總應力等于各并聯(lián)元件的應力，組合體的總應變等于各并聯(lián)元件的應變之和；并聯(lián)時，組合體的總應力等于各并聯(lián)元件的應力之和，組合體的總應變等于各并聯(lián)元件的應變。

 

17巖石的長期強度一般大于巖石的瞬時強度。（）

【答案】錯誤查看答案

【解析】巖石的長期強度一般小于巖石的瞬時強度。

 

18莫爾強度理論的包絡線包括了庫侖準則的直線型。（）

【答案】正確查看答案

【解析】庫侖準則是莫爾強度理論中的一種特殊情況。

 

四、簡答題

1如何確定巖石的彈性模量？巖石的三種彈性模量各反映什么特征？[中南大學2013年研]

答：（1）巖石彈性模量是指在單向壓縮條件下，彈性變形范圍為軸向應力與試件軸向應變之比，即E＝σ/ε。巖石的彈性模量，應根據(jù)巖石的應力-應變關(guān)系曲線確定：

①若巖石的應力-應變關(guān)系具有近似直線的形式，則直線的斜率即為巖石的彈性模量；

②因為大多數(shù)巖石在單向應力作用下，應力-應變之間不保持線性關(guān)系，因此巖石彈性模量不是常數(shù)。當其軸向應力-應變曲線為非線性關(guān)系時，其彈性模量有3種：初始彈性模量Ei、割線彈性模量Es、切線彈性模量Et。

a．初始彈性模量Ei，用應力-應變曲線坐標原點切線斜率表示，即Ei＝dσ/dε。

b．割線彈性模量Es，用應力-應變曲線原點與某一特定應力點之間的弦的斜率表示。一般規(guī)定特定應力為極限強度σc的50%，即Es＝σ50/ε50。

c．切線彈性模量Et，用應力-應變曲線直線段的切線斜率表示，即Et＝（σt2－σt1）/（εt2－εt1）。

（2）巖石不同的彈性模量反映了巖石不同的特性：①巖石的初始彈性模量反映了巖石中裂隙的多少；②巖石的割線模量反映了巖石的整體變形特征；③巖石的切線模量反映了巖石的彈性變形特征。

 

2什么是全應力-應變曲線？它有什么工程意義？為什么普通材料實驗機得不出全應力-應變曲線？[中南大學2011年研]

答：（1）全應力-應變曲線是指能全面反映巖石受壓破壞過程中的應力、應變特征，特別是巖石破壞后的強度與力學性質(zhì)變化規(guī)律的應力-應變曲線。

（2）全應力-應變曲線的工程意義在于它能預測巖爆，保證作業(yè)人員的工作安全，同時能預測蠕變破壞和預測循環(huán)加載條件下的巖石的破壞，工程中能利用巖石的這些性質(zhì)完成工程項目，節(jié)約成本。

（3）普通材料試驗機所測得的結(jié)果與巖石所表現(xiàn)不一致的主要原因，在于現(xiàn)在普遍使用的材料試驗機加載系統(tǒng)剛度小于試件剛度，這類試驗機稱為柔性試驗機。在普通材料試驗機實驗過程中，在相同的載荷作用下，因為KM＜KR，試驗機與試件將產(chǎn)生不同壓縮量，uM＞u。對于彈性物體，產(chǎn)生彈性變形，貯存在彈性體中彈性應變能W為：

因此在試驗機加載系統(tǒng)中貯存的應變能較試件中貯存的應變能大。所以當試件進入裂隙不穩(wěn)定發(fā)展階段后，試件抵抗變形能力降低，而加載系統(tǒng)所施載荷未做相應改變。即試驗機壓板施加的壓力超過試件抗力，從而使施載過程中，貯存于加載系統(tǒng)中應變能突然釋放，對試件產(chǎn)生沖擊作用。發(fā)生突然破壞，做不出破壞后應力-應變曲線。

 

3莫爾強度準則及莫爾-庫侖強度準則分別是什么？兩者的區(qū)別有哪些？[中南大學2012年研]

答：（1）莫爾強度準則：巖石發(fā)生破壞是由于巖石的某一面上剪應力達到一定的限度，而這個剪應力與巖石本身性質(zhì)和正應力在破壞面上所造成的摩擦阻力有關(guān)。即巖石發(fā)生破壞除了取決于該點的剪應力，還與該點正應力相關(guān)。巖石沿某一面上的剪應力和該面上的正應力理論可表述為三部分。①表示巖石上一點應力狀態(tài)的莫爾應力圓；②強度曲線，已知強度曲線形式有斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等；③將莫爾應力圓和強度曲線聯(lián)系起來，建立莫爾強度準則。

（2）莫爾-庫侖強度準則：巖石的破壞主要是剪切破壞，巖石的強度，即抗摩擦強度等于巖石本身抗剪切摩擦的黏結(jié)力和剪切面上法向力產(chǎn)生的摩擦力。

（3）莫爾強度準則是將莫爾-庫侖強度準則推廣到考慮三向應力狀態(tài)，認識到材料性質(zhì)的本身乃是應力的函數(shù)。莫爾強度包絡線包括斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。其中斜直線型與莫爾-庫侖強度準則基本一致，因此可以說莫爾-庫侖強度準則是莫爾強度準則的特例。

 

4莫爾提出的關(guān)于巖石破壞強度理論的基本觀點是什么？什么是莫爾-庫侖強度準則？莫爾巖石強度判據(jù)的不足之處是什么？[中南大學2010年研]

答：（1）莫爾強度理論的基本觀點是：材料在壓應力作用下發(fā)生破壞或屈服是由于材料的某一截面上剪應力達到一定的限度，而這個剪應力與材料特性和該面上的正應力所產(chǎn)生的摩擦阻力有關(guān)。即材料發(fā)生破壞取決于破壞面上的剪應力和正應力。

（2）莫爾-庫侖強度準則是指：巖石發(fā)生剪切破壞時，破壞面上的剪應力應等于巖石本身的內(nèi)聚力和作用于該面上由法向應力引起的摩擦阻力之和。

（3）莫爾強度理論的不足之處在于：忽略了中間主應力σ2的影響，與實驗結(jié)果有一定的出入。另外，該判據(jù)只適用于剪切破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進一步探討，并且不適用于蠕變或膨脹破壞。

 

5表征巖石強度的基本指標及其公式。

答：（1）單軸抗壓強度。其表達式為：

σc＝P/A

式中，σ為巖石抗壓強度，MPa；P為試件破壞時施加的最大載荷，N；A為試件橫截面積，m2。

（2）單軸抗拉強度。其表達式為：

σt＝P/A或σt＝2P/（πDt）

（3）抗剪強度。其表達式為：

式中，P為試件發(fā)生剪切破壞時施加的最大載荷，N；T為作用在破壞面上的剪切力，N；N為作用在破壞面上的正壓力，N；A為剪切破壞面的面積，m2；α為剪切面與水平面的夾角；f為壓力機承壓板與剪切夾具間的滾動摩擦系數(shù)。

（4）三軸抗壓強度。其表達式為：

σ3c＝P/A

式中，P為試件破壞時的最大軸向載荷，N；A為試件的初始橫截面積，m2。

 

6簡述彈性體和塑性體在外力施加和解除時，其變形特征。

答：（1）彈性體在受外力作用的瞬間即產(chǎn)生全部變形，而去除外力（卸載）后又能立即恢復其原有形狀和尺寸；

（2）塑性體受力后產(chǎn)生變形，在外力去除（卸載）后變形不能完全恢復，不能恢復的那部分變形稱為塑性變形，或稱永久變形，殘余變形。

 

7什么是巖石的擴容？簡述巖石擴容的發(fā)生過程。

答：（1）巖石擴容是指巖石在荷載作用下，在其破壞之前的一種明顯的非彈性體積形變現(xiàn)象；

（2）巖石受壓過程中，試件任意微小單元X、Y、Z方向發(fā)生形變，ε1、ε2、ε3分別對應最大、中間、最小主應變，彈性模量和泊松比為常數(shù)的巖石受壓體積變化經(jīng)歷三個階段：

①體積變形階段。體積應變在彈性范圍內(nèi)，隨應力增加而呈線性變化，此階段ε1＞|ε2＋ε3|體積減??；

②體積不變階段。體積發(fā)生形變，但體積應變增量近似為零，ε1＝|ε2＋ε3|體積不變；

③擴容階段。兩側(cè)向變形之和超過最大主應力壓縮變形，ε1＜|ε2＋ε3|，體積增大。

 

8如何通過三軸壓縮試驗獲得巖石的凝聚力c和巖石的內(nèi)摩擦角φ？

答：（1）通過三軸壓縮試驗記錄至少兩組主應力大小。在試驗過程中，給試件提供軸向應力和圍壓，當試件發(fā)生破壞時記錄此時的軸向應力和圍壓大小，至少完成兩組實驗，得到兩組實驗結(jié)果。

（2）利用莫爾-庫侖準則，有：

將得到的主應力代入公式即為二元一次方程，解方程可求出巖石的內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ。

五、作圖與設計題

1請作出巖石試件單軸壓縮全應力-應變曲線示意圖，并說明各階段變形和破裂現(xiàn)象的特征。[中南大學2012年研]

答：巖石試件單軸壓縮全應力-應變曲線示意圖見圖1-1。

 

圖1-1 巖石試件單軸壓縮全應力-應變曲線

巖石試件單軸壓縮全應力-應變曲線如上圖所示，曲線可分為四個階段：

①孔隙裂隙壓密階段（OA段）。試件中原有張開性結(jié)構(gòu)面或微裂隙逐漸閉合，巖石被壓密。試件橫向膨脹較小，試件體積隨荷載增大而減小。

②彈性變形至微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段（AC段）。應力-應變成近似直線型，AB段為彈性變形階段，BC段為微破裂穩(wěn)定發(fā)展階段。

③非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段（CD段）。微破裂的發(fā)展出現(xiàn)了質(zhì)的變化，破裂不斷發(fā)展直至試件完全破壞。試件由體積壓縮轉(zhuǎn)為擴容，軸向應變和體積應變速率迅速增大。

④破裂后階段（D點以后段）。巖塊承載力達到峰值強度后，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭到破壞，但試件基本保持整體狀。裂隙迅速發(fā)展，交叉且相互聯(lián)合形成宏觀斷裂面。此后，巖塊變形主要表現(xiàn)為宏觀斷裂面的塊體滑移，試件承載力隨變形增大而迅速下降。

 

2請示意性地繪出一條巖石的典型蠕變曲線，并在圖上標出各個變形階段的名稱，然后詳細說明各變形階段的特點。[中南大學2013年研]

答：巖石的典型蠕變曲線見圖1-2。

巖石的典型蠕變曲線可劃分為下面四個階段：

①瞬時彈性變形階段（OA段）。加載后以近于聲速速度完成的彈性變形。

②蠕變開始階段（AB段）。在這個階段內(nèi)，蠕變速度是遞減的，而且遞減很快，又稱為衰減蠕變階段。

③蠕變第二階段（BC段）。在這個階段蠕變速度保持不變，稱為穩(wěn)定蠕變階段或等速蠕變階段。

④蠕變第三階段（CD段）。此階段內(nèi)蠕變速度以加速形式迅增，直至破壞階段，稱為加速蠕變階段。

圖1-2 巖石典型蠕變

 

3巖石流變模型的基本元件有哪幾種？請分別寫出其本構(gòu)關(guān)系。[中南大學2011年研]

答：巖石流變的基本元件有3種，分別為：

①彈性元件：如果巖石在荷載作用下，其變形性質(zhì)完全符合胡克定律，則稱為胡克體，是一種理想彈性體。其本構(gòu)關(guān)系為：σ＝kε；

②塑性元件：物體所受的應力達到屈服極限時便產(chǎn)生塑性變形，即使應力不再增加，變形仍不斷增長。是一種理想塑性體，其本構(gòu)方程為：當σ＜σs時，ε＝0；當σ≥σs時，ε不確定（受周圍物體與邊界條件限制所定）。σs為屈服極限。

③黏性元件：應力與應變速率成正比，滿足牛頓流動定義。其本構(gòu)關(guān)系為：。η為牛頓黏性系數(shù)。

 

4請作出馬克斯韋爾流變模型組成圖。寫出其本構(gòu)方程，然后推導出蠕變方程和松弛方程，并繪制出相應蠕變和松弛曲線示意圖。[中南大學2012年研]

答：馬克斯韋爾流變模型是一種粘彈性模型，它可以看作一個彈簧和一個阻尼器串聯(lián)而成，其力學模型如圖1-3所示：

圖1-3 馬克斯韋爾流變力學模型示意圖

所以其本構(gòu)方程為：。

由于彈簧模型只有瞬時變形，沒有蠕變性質(zhì)。故馬克斯韋爾流變模型的蠕變僅由阻尼器的變形引起，故其在σ為定值的情況下，其本構(gòu)方程可簡化為：。解此微分方程可得：。C為積分常數(shù)，由初始條件確定。當t＝0時，ε＝ε0＝σ0/k，所以C＝σ0/k。

所以，其蠕變方程為：，其蠕變曲線如圖1-4所示。

圖1-4 馬克斯韋爾流變力學模型蠕變曲線示意圖

在此模型中如保持應變不變，即s＝const，則dε/dt＝0，式變?yōu)椋?/p>

移項則得：

對上式積分得：

積分常數(shù)C可借助初始條件求得。當t＝0時，σ＝σ0（σ0為瞬時應力），得C＝lnσ0將求得的C值代入上式便得：

該式即為松弛方程，該方程可用圖1-5表示。從圖可看出，σ隨時間增加而降低。這一現(xiàn)象稱為應力松弛。

圖1-5 馬克斯韋爾流變力學模型松弛曲線示意圖

 

5請作出凱爾文流變模型圖，并示意地繪出該模型的蠕變曲線和卸載彈性后效曲線。[中南大學2010年研]

答：（1）凱爾文體流變模型如圖1-6所示。

圖1-6

（2）凱爾文體蠕變曲線和彈性后效曲線如圖1-7所示。

圖1-7

 

六、計算題

1有一巖柱，在單向受力時其抗壓強度為60MPa，該巖石內(nèi)摩擦角φ＝40°，采用莫爾-庫侖強度理論，當側(cè)向壓力為5MPa時，求：（1）其軸向應力為多大時，巖體發(fā)生破壞？（2）破壞面位置？（3）其破壞面上的正應力和剪應力？[中南大學2012年研]

解：假定破壞面與最大主應力方向夾角為β，由莫爾定理得：

 （1）

（2）

將公式（1）、公式（2）與庫侖強度準則方程：τ＝c＋σtanφ聯(lián)立，可得巖石的三軸抗壓強度滿足：

（3）

在單軸壓縮試驗中，σ3＝0，β＝π/4＋φ/2＝65°。代入上式得巖石剪切面的黏結(jié)力c＝13.38MPa。

所以：（1）當側(cè)向壓力為5MPa時，σ3＝5MPa，其余參數(shù)不會發(fā)生變化，代入公式（1）中可得：σ1＝83.83MPa。

（2）破壞面的位置為：破壞面法向量與軸向壓力夾角為65°。

（3）將σ1＝83.83MPa，σ3＝5MPa代入公式（1）、公式（2）中，得到破壞面正應力與切向應力分別為：σ＝14.23MPa、τ＝25.34MPa。

 

2假設有一巖柱受40MPa的垂直應力，巖柱的黏結(jié)力c＝10MPa，內(nèi)摩擦角φ＝30°。利用莫爾-庫侖強度理論，求：①判斷該巖柱是否破壞？②破壞面與水平面夾角？③如不使巖柱破壞，需要多大的側(cè)向應力？[中南大學2011年研]

解：（1）巖石的單軸抗壓強度為：；巖石所受壓力為40MPa，大于巖石的單軸抗壓強度，所以巖石會發(fā)生破壞。

（2）巖石所受的壓應力表達式：，將σ＝40MPa，c＝10MPa，φ＝30°。代入上式，得破壞面與水平面的夾角α＝49.5°。

（3）巖石剪切破壞時，其最大主應力，當σ＝40MPa，f＝30°，β＝π/4＋f/2時，代入上式得：σ3＝25.35MPa。所以，當側(cè)向壓力大于25.35MPa時，巖石柱不會破壞。

 

3用同種巖石在不同圍壓下做了兩組常規(guī)三軸試驗，第一組試件在圍壓為5MPa下測得平均三軸抗壓強度為55MPa，第二組試件在圍壓為10MPa下測得平均三軸抗壓強度為75MPa。試根據(jù)莫爾-庫侖準則計算這種巖石的內(nèi)摩擦角和黏結(jié)力。[中南大學2012、2013年研]

解：假定破壞面與最大主應力方向夾角為β，由莫爾定理得：

 （1）

 （2）

將公式（1）、公式（2）與庫侖強度準則方程：τ＝c＋σtanφ聯(lián)立，可得巖石的三軸抗壓強度滿足：

 （3）

圖1-8

如圖1-8所示，圓A與圓B為兩個圍壓下測得的莫爾圓。當巖石的抗剪強度曲線與莫爾圓相切時，巖石開始破壞，此時夾角β＝π/4＋φ/2。分別將β、σ1、σ3代入公式（3）中有：

聯(lián)立求解得：c＝7.73MPa，φ＝33.6°。

 

4用大理巖進行單軸和三軸壓縮試驗，測得單軸抗壓強度為40MPa，圍壓為10MPa條件下三軸抗壓強度為89MPa，試根據(jù)莫爾-庫侖準則計算這種巖石的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角，再根據(jù)結(jié)果寫出強度曲線的表達式。[中南大學2010年研]

解：根