正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課件

2023/8/25

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)本章主要內(nèi)容·多因素試驗(yàn)問(wèn)題、正交試驗(yàn)、正交表符號(hào)的意義。·因素、水平、自由度、試驗(yàn)指標(biāo)、交互作用。均衡分散性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設(shè)計(jì)?！ふ槐淼奶攸c(diǎn)、用正交表安排試驗(yàn)及結(jié)果分析。正交試驗(yàn)的步驟。2023/8/5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)本章主要內(nèi)容問(wèn)題的提出——多因素的試驗(yàn)問(wèn)題幾個(gè)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)指標(biāo)：作為試驗(yàn)研究過(guò)程的因變量，常為試驗(yàn)結(jié)果特征的量。因素：作為試驗(yàn)研究過(guò)程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按照某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。水平：試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級(jí)。問(wèn)題的提出——多因素的試驗(yàn)問(wèn)題幾個(gè)術(shù)語(yǔ)問(wèn)題的提出——多因素的試驗(yàn)問(wèn)題對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。問(wèn)題的提出——多因素的試驗(yàn)問(wèn)題對(duì)于單因素或例1：某化工廠為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)率，根據(jù)具體情況和經(jīng)驗(yàn)決定用正交表安排實(shí)驗(yàn)，所需控制的條件如下：因素A反應(yīng)溫度：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃因素B反應(yīng)時(shí)間：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150min因素C堿用量：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%例1：某化工廠為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)率，根據(jù)具體情況和經(jīng)驗(yàn)決定用正這里，對(duì)因素A、B、C在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。這里，對(duì)因素A、B、C在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：（1）全面實(shí)驗(yàn)法：A1B1C1 A2B1C1A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有33=27次試驗(yàn)，如圖所示，立方體包含了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示27次試驗(yàn)。A1A2A3B3B2B1C1C2C3取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：A1全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點(diǎn)：(1)試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時(shí)，試驗(yàn)無(wú)法完成。

(2)不做重復(fù)試驗(yàn)無(wú)法估計(jì)誤差。

(3)無(wú)法區(qū)分因素的主次。例如選六個(gè)因素，每個(gè)因素選五個(gè)水平時(shí)，全面試驗(yàn)的數(shù)目是56

＝15625次。全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單比較法法：簡(jiǎn)單比較法法：簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少缺點(diǎn)：（1）試驗(yàn)點(diǎn)不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。（2）無(wú)法分清因素的主次。（3）如果不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來(lái)，因此無(wú)法確定最佳分析條件的精度。（4）無(wú)法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出展望好條件。簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少1.1

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。下一張

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1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念下一張主頁(yè)退出

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。

正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合，因而很受實(shí)際工作者青睞。

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正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：（1）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。（2）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2

1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)A1A2

正交表的正交性（以L9(34)為例）1.3正交表及其基本性質(zhì)正交表的正交性（以L9(34)為例）1.3正交表及等水平正交表符號(hào)的意義L8(27)正交表的代號(hào)正交表的橫行數(shù)（需要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)）字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）等水平正交表符號(hào)的意義L8(27)正交表的代號(hào)L8（41×24）2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正交表的代號(hào)混合水平正交表符號(hào)的意義L8（41×24）常簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)8（4×24）。此混合水平正交表含有1個(gè)4水平列，4個(gè)2水平列，共有1＋4＝5列。L8（41×24）2水平列的列數(shù)為4混合水平正交表符號(hào)的意等水平正交表

各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表?；旌纤秸槐?/p>

各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。下一張

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1.4正交表的類別等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如2023/8/252023/8/52023/8/25/cai/jsjhx/zjb.asp2水平正交表：L4(23),L8(27),L12(211),L16(215),…3水平正交表：L9(34),L27(313),L81(340),…4水平正交表：L16(45),L64(421),…2023/8/5/正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)—用正交表L9(34)9組正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)—用正交表L9(34)9組正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)能在所有試驗(yàn)方案中均勻挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案。通過(guò)對(duì)這些少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以推出較優(yōu)的方案，所得優(yōu)方案通常不包含在上述試驗(yàn)方案中。獲得更多信息，如各試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度、各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響趨勢(shì)等。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)能在所有試驗(yàn)方案中均勻挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)。挑選因素，確定水平，列出因素水平表。試驗(yàn)因素以3-7個(gè)為宜。確定因素的水平數(shù)時(shí)，重要因素可多取一些水平；各水平的數(shù)值應(yīng)適當(dāng)拉開(kāi)。選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。一般要求因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致，因素個(gè)數(shù)小于或等于正交表的列數(shù)。，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。

明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，做進(jìn)一步分析。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟試驗(yàn)設(shè)計(jì)用正交表安排試驗(yàn)一、指標(biāo)、因素和水平試驗(yàn)需要考慮的結(jié)果稱為試驗(yàn)指標(biāo)（簡(jiǎn)稱指標(biāo)）可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)；不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可以按評(píng)定結(jié)果打分或者評(píng)出等級(jí)，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標(biāo)的定量化試驗(yàn)中要考慮的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的變量簡(jiǎn)稱為因素，用大寫(xiě)字母A、B、C…表示每個(gè)因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡(jiǎn)稱水平）用正交表安排試驗(yàn)一、指標(biāo)、因素和水平進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極四、用正交表安排試驗(yàn)（以例1為例）（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)例1中，試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄嗀、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，試驗(yàn)指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素－水平表（3）選用合適正交表本試驗(yàn)可選取正交表L9(34)安排試驗(yàn)因素水平A溫度（℃）B時(shí)間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3四、用正交表安排試驗(yàn)（以例1為例）因素水平ABC180905

（4）確定試驗(yàn)方案

（4）確定試驗(yàn)方案（5）試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析方法：直觀分析法（極差分析法）、方差分析法分析內(nèi)容：分清各因素對(duì)指標(biāo)影響的主次順序，即明確哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；找出優(yōu)化的方案，即所考察的每個(gè)因素各取什么水平才能達(dá)到試驗(yàn)指標(biāo)的要求。

分析因素與指標(biāo)的關(guān)系，找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，用于指出進(jìn)一步試驗(yàn)研究的方向。（5）試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析2023/8/25（6）驗(yàn)證試驗(yàn)試驗(yàn)內(nèi)容：將直接分析得出的最好條件與通過(guò)計(jì)算分析得到的最優(yōu)條件同時(shí)驗(yàn)證，以確定其中的優(yōu)劣；也可結(jié)合因素的主次和趨勢(shì)圖（對(duì)于重要因素，一定要按照有利于指標(biāo)要求選??；對(duì)于次要因素，則可以考慮實(shí)際生產(chǎn)條件），對(duì)直接分析最要條件與計(jì)算分析得到的最優(yōu)條件進(jìn)行綜合分析，確定驗(yàn)證試驗(yàn)方案。2023/8/5（6）驗(yàn)證試驗(yàn)Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計(jì)算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例2：某工廠為提高農(nóng)產(chǎn)品綜合利用價(jià)值，從廢棄的洋蔥皮中提取總黃酮。為獲取較高的提取得率，欲通過(guò)正交試驗(yàn)確定各影響因素的主次順序和最佳工藝條件，不考慮因素間的相互作用。正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)（黃酮得率）。（2）挑選因素與水平，制定因素-水平表。

在單因素實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以乙醇-水體系作提取溶劑，選取4個(gè)主要因素。2023/8/25正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2023/8/5水平因素A(乙醇濃度/%)B(提取溫度/°C)C(料液比）D（浸提時(shí)間/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.52023/8/25洋蔥皮中提取總黃酮試驗(yàn)因素水平表（3）選擇正交表及表頭設(shè)計(jì)

選擇L9(34)正交表因素ABCD列號(hào)1234洋蔥皮中提取總黃酮試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)水平2023/8/25（4）確定試驗(yàn)方案試驗(yàn)號(hào)

因素試驗(yàn)指標(biāo)A(乙醇濃度/%)1

B(提取溫度/°C)2C(料液比)3D（浸提時(shí)間/h)4黃酮得率/%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)212(70)2(1:20)2(2.0)313(80)3(1:25)3(2.5)42(70)123522316231273(80)13283213933212023/8/5（4）確定試驗(yàn)方案試驗(yàn)號(hào)2023/8/252.根據(jù)正交試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)3.試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析試驗(yàn)號(hào)

因素試驗(yàn)指標(biāo)A(乙醇濃度/%)1

B(提取溫度/°C)2C(料液比)3D（浸提時(shí)間/h)4黃酮得率/%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)3.22212(70)2(1:20)2(2.0)4.14313(80)3(1:25)3(2.5)3.5142(70)1233.79522314.06623123.4773(80)1323.59832134.40933214.312023/8/52.根據(jù)正交試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)試驗(yàn)號(hào)計(jì)算方法如下：第1列：K1A=3.22

+4.14

+3.51=10.87,k1A

=K1A/3=3.62K2A=3.79

+4.06+3.47=11.32,k2A

=K2A/3=3.77K3A=3.59+4.40+4.31

=12.30,k3A

=K3A/3=4.10K1A,K2A,K3A分別表示因素A取1,2,3水平相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。k1A，k2A，k3A分別表示因素A相應(yīng)水平的平均得率。由此得出最佳水平組合R：極差，在任一列上R=max{K1,K2,K3}-min{K1,K2,K3},或R=max{k1,k2,k3}-min{k1,k2,k3}(1)直接分析第8號(hào)試驗(yàn)組合條件A3B2C1D3的試驗(yàn)結(jié)果最好；(2)計(jì)算分析（極差分析，確定因素的主次順序）極差R的大小反映了試驗(yàn)中各因素作用的大小，極差大表明該因素對(duì)指標(biāo)的影響大，為主要因素，極差小次要因素。計(jì)算方法如下：(1)直接分析第8號(hào)試驗(yàn)組合條件A3B2C1

根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么k1A、k2A、k3A應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見(jiàn)，k1A、k2A、k3A實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)k1A、k2A、k3A的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組2023/8/25試驗(yàn)號(hào)

因素試驗(yàn)指標(biāo)A

BC

D黃酮得率/%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.204.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值減最小值）0.480.670.380.17因素主次順序BACD最優(yōu)組合條件A3B2C2D32023/8/5試驗(yàn)號(hào)選取原則：（1）對(duì)主要因素，選使指標(biāo)最好的那個(gè)水平于是本例中B選B2，A選A3（2）對(duì)次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中D可選D1或者D3于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如下：試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件黃酮得率（x％）

1A3B2C2D34.402A3B2C2D14.43最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B2C2D1，即乙醇濃度80%,浸提溫度70oC，料液比1:20,浸提時(shí)間1.5h。4.驗(yàn)證試驗(yàn)選取原則：試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件黃酮得70605040

A1A2A3B1B2B3C1C2C3趨勢(shì)圖因素指標(biāo)也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時(shí)可以估計(jì)，隨著A的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢(shì)70A1A2A3練習(xí)HAP生產(chǎn)工藝正交試驗(yàn)最優(yōu)條件設(shè)計(jì)羥基磷灰石[Hydroxyapatite,HAP,化學(xué)式Ca10(PO4)6(OH)2]是一類生物陶瓷材料。利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的原理,對(duì)濕法制備羥基磷灰石的幾個(gè)重要因素,如反應(yīng)物初始濃度，回流時(shí)間，NaOH濃度，陳化時(shí)間作為正交表的因子,并分別擬定了三個(gè)水平,建立正交試驗(yàn)表L9(34)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，HAP生產(chǎn)工藝正交試驗(yàn)因子表和試驗(yàn)安排和試驗(yàn)結(jié)果如下。練習(xí)HAP生產(chǎn)工藝正交試驗(yàn)最優(yōu)條件設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)ppt課件多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（綜合平衡法）例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗(yàn)中，為了提高葛根中有效成分的提取率，對(duì)提取工藝進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)，需要考察三項(xiàng)指標(biāo)：提取物得率（提取物質(zhì)量與葛根質(zhì)量之比）、提取物中葛根總黃酮含量、總黃酮中葛根素含量，三個(gè)指標(biāo)都是越大越好，根據(jù)前期探索性試驗(yàn)，決定選取3個(gè)相對(duì)重要的因素：乙醇濃度、液固比和提取劑回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，它們各有3個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示，不考慮因素間的交互作用，試進(jìn)行分析，找出較好的提取工藝條件。2023/8/25多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（綜合平衡法）2023/8/52023/8/25選用L9(34)正交表2023/8/5選用L9(34)正交表2023/8/252023/8/5綜合平衡法的分析過(guò)程：因素A：對(duì)于后兩個(gè)指標(biāo)都是取A3號(hào)，而且對(duì)于葛根總黃酮含量，A因素是最主要的因素，在確定優(yōu)水平時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮；對(duì)于提取物得率則是A2好，但分析可知Ａ?。?和Ａ3時(shí)相差不大，且Ａ為較次要的因素。因此，根據(jù)多數(shù)傾向和A因素對(duì)不同指標(biāo)的重要程度，選取A3。因素B：對(duì)于提取物得率，取B2或B3基本相同，對(duì)于葛根總黃酮含量取B3好，對(duì)于葛根素含量取B2；且對(duì)于這三個(gè)指標(biāo)而言，B因素都是處于末位的次要因素，對(duì)指標(biāo)的影響較小，本著降低消耗的原則，選取B2。因素C:對(duì)于三個(gè)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，都是以C3為最佳水平，所以去C3。最優(yōu)方案為：A3B2C3綜合平衡法的分析過(guò)程：綜合平衡法中，依據(jù)三原則：對(duì)于某個(gè)因素，可能對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對(duì)另外的指標(biāo)則可能是次要因素，那么在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平；若某因素對(duì)各指標(biāo)的影響程度相差不大，可按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平；若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先滿足相對(duì)重要的指標(biāo)。

2023/8/25綜合平衡法中，依據(jù)三原則：2023/8/5考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)交互作用的判別

設(shè)有兩個(gè)因素A和B，它們各取兩個(gè)水平A1，A2和B1、B2，在4個(gè)因素下各做一次試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示。A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A2A1A2B1B2B1B2考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)交互作用的判別A1A2B125352023/8/25某一反應(yīng)的因素-水平表如下，考察指標(biāo)為某物質(zhì)的產(chǎn)率，考慮A和B、A和C的交互作用。水平A(反應(yīng)溫度/°C)B(反應(yīng)時(shí)間/h)C(硫酸濃度/%)D(操作方法）150117攪拌270227不攪拌交互作用的處理：交互作用當(dāng)作因素看待，安排在正交表的相應(yīng)列上，分析其對(duì)指標(biāo)的影響。用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及實(shí)施，但在分析結(jié)果時(shí)，將其看成是一個(gè)單獨(dú)因素，計(jì)算它的極差，以反映交互作用的大小。2023/8/5某一反應(yīng)的因素-水平表如下，考察指標(biāo)為某物質(zhì)4因素及交互作用A×B、A×C，選擇L8(27)正交表。表頭設(shè)計(jì)：把需要試驗(yàn)的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的過(guò)程：（1）考慮交互作用的因素A和B，將A放第1列，B放第2列。則由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列（2）考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時(shí)A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：4因素及交互作用A×B、A×C，選擇L8(27)正交表。正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 4 5 6 7 列號(hào)(1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 7 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點(diǎn)為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜（一列安排多個(gè)因素或交互作用）。正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 4表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CD列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)注：

表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。

在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。表頭設(shè)計(jì)AB列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A反應(yīng)溫度1A×B3產(chǎn)率（％）B反應(yīng)時(shí)間2C硫酸濃度4A×C56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50℃)1112(70℃)22228327270.7568.252.751(1小時(shí)）12(2小時(shí)）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17％）2（27％）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表例題的試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下列號(hào)試驗(yàn)號(hào)AA×B產(chǎn)率BCA×C6D11(50℃)1(1小時(shí)從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BCABDA×C主次由極差知，A×C是次要因素，可不必考慮。A×B、C是重要因素，A是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對(duì)指標(biāo)的影響較大，對(duì)其水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標(biāo)較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無(wú)法單獨(dú)考慮，需要畫(huà)出二元表和二元圖，進(jìn)行比較后再選擇對(duì)指標(biāo)優(yōu)先的水平。從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BABA×C主A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，A1B2（50℃，2小時(shí)）平均產(chǎn)率較高，與A2B1（70℃，1小時(shí)）產(chǎn)率差不多，從提高工效來(lái)看，A2B1比用A1B2好，因?yàn)闀r(shí)間可以減少一半。于是得到最好條件為：70696765A1(50℃)A2(70℃)B1＝1小時(shí)B2＝2小時(shí)平均產(chǎn)率A2B1C2D2A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2兩點(diǎn)啟示：（1）在安排表頭時(shí)，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；（2）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，在優(yōu)選各個(gè)因素的水平時(shí)，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨(dú)考慮，必須用二元表和二元圖進(jìn)行綜合考慮。兩點(diǎn)啟示：極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總差異分解成因素引起的差異和誤差引起的差異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總離差平方和＝各列因素離差平方和+誤差離差平方和（1）離差平方和分解：（2）自由度分解：（3）均方差：方差分析的基本步驟總離差平方和＝各列因素離差平方和+誤差離差平方和（1）離差平（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差離差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。

誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。

為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的均方與誤差均方差比較，若MS因（MS交）<MSe，可將這些因素或交互作用的離差平方和、自由度并入誤差的離差平方和、自由度，這樣使誤差的離差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差離差平表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSkLn（mk）正交表及計(jì)算表格表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11……L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）第2列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）第2列第3列第4總離差平方和：因素離差平方和：試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時(shí)，總離差平方和：因素離差平方和：試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)總自由度：因素自由度：n:試驗(yàn)總次數(shù)總自由度：因素自由度：n:試驗(yàn)總次數(shù)

考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析

例：某廠擬采用化學(xué)吸附法，用填料塔吸收廢氣中的SO2，為了使廢氣中SO2的濃度達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)正交試驗(yàn)對(duì)吸收工藝條件進(jìn)行了摸索，試驗(yàn)的因素與水平如表所示。需要考慮交互作用A×B，B×C。如果A,B，C放在正交表L8(27)的1,2,4列，試驗(yàn)結(jié)果（SO2摩爾分?jǐn)?shù)）依次為0.