2022-2023學年福建省福州市金橋?qū)W校高二（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年福建省福州市金橋?qū)W校高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，且A∩B=(

)A.{1,3} B.{1,3,5}

C.{1,2,3,4} D.A={1,2,3,4,5}2.已知點A(1,0)，B(0,1)，則|AB|=(

)A.1 B.3 C.2 D.3.若復數(shù)z滿足iz=2+2i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.“x≠0”是“xy≠0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=3x2?5x+2，則f(a+3)的值為A.3a2+13a+14 B.3a2?5a+106.cos20°cos25°?sin20°sin25°的值為(

)A.0 B.1 C.22 7.已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖所示，則該平面圖形的面積是(

)A.1

B.2

C.2

D.8.設函數(shù)f(x)=cos(3x+π6A.f(x)的最小正周期為2π3 B.y=f(x)的圖像關于直線x=π9對稱

C.y=f(x)的圖像關于點(?2π9,0)對稱9.已知集合A={x|?1<x≤3}，集合B={x||x|≤2}，則下列關系式正確的是(

)A.A∩B=? B.A∪B={x|?2≤x≤3}

C.A∪?RB={x|x≤?1或x>2}10.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,?2) B.e1=(2,?3)，e2=(1211.如圖，點A，B，C，M，N是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足MN//平面ABC的有(

)A. B.

C. D.12.某次智力競賽的一道多項選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對的得10分，部分選對的得5分，有選錯的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學都不會做，下列表述正確的是(

)A.甲同學僅隨機選一個選項，能得5分的概率是12

B.乙同學僅隨機選兩個選項，能得10分的概率是16

C.丙同學隨機選擇選項，能得分的概率是15

二、非選擇題（90分）13.函數(shù)f(x)=x2+2x14.函數(shù)f(x)=4+loga(x?1)(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，則點A的坐標是______15.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是______．16.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x∈(0,+∞)，都有f[f(x)?12]=2，則f(1202117.已知集合A={x|x2?2x≤0}，B={x|2+a≤x≤1?a,a∈R}

(1)當a=?1時，求?R(A∪B)；

(2)若A∩B=?18.已知tanα+9tanα=6．

(1)求tanα的值；

(2)化簡并求19.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．

(1)求證：BD120.為了解某校高二年級學生數(shù)學學習的階段性表現(xiàn)，年級組織了一次階段測試.已知此次考試共有450名學生參加，考試成績的頻率分布直方圖如圖．

(1)求a的值；

(2)估計這次數(shù)學考試的平均成績；

(3)求這次數(shù)學考試的及格率(不低于60分視作及格)．21.如圖所示，滾珠P，Q同時從點A(2,0)出發(fā)沿圓形軌道勻速運動，滾珠P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)π3弧度，滾珠Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)π6弧度，相遇后發(fā)生碰撞，各自按照原來的速度大小反向運動．

(Ⅰ)求滾珠P，Q第一次相遇時所用的時間及相遇點的坐標；

(Ⅱ)求從出發(fā)到第二次相遇滾珠P，Q各自滾動的路程．22.已知函數(shù)f(x)=3x?a?3?x，其中a為實常數(shù)；

(1)若f(0)=7，解關于x的方程f(x)=5；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，

∴A∩B={1,3,5}∩{1,2,3,4}={1,3}．

故選：A．

直接利用交集運算得答案．

本題考查交集及其運算，是基礎題．

2.【答案】D

【解析】解：∵A(1,0)，B(0,1)，

∴AB=(?1,1)，|AB|=2．

故選：D．

根據(jù)A，B點的坐標可求出向量AB3.【答案】D

【解析】解：由iz=2+2i，得z=2+2ii=(2+2i)×(?i)?i2=2?2i，

∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(2,?2)，所在的象限是第四象限．

故選：D4.【答案】B

【解析】解：當x≠0，y=0時，xy=0，則“x≠0”是“xy≠0”的不充分條件；

當xy≠0時，顯然x≠0，y≠0，則“x≠0”是“xy≠0”的必要條件．

故選：B．

根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案．

本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題．

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=3x2?5x+2，

則f(a+3)=3(a+3)2?5(a+3)+2=3a2+13a+14．

故選：A．6.【答案】C

【解析】解：因為cos20°cos25°?sin20°sin25°

=cos(20°+25°)

=22．

故選：C．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平面圖形的直觀圖，還原為平面圖形為平行四邊形，

如圖所示：

所以OD=22，AB=1，

故S四邊形ABCD=22×1=22．8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性，考查運算求解能力，屬于中檔題．

利用余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性對ABCD四個選項逐一判斷即可得答案．【解答】解：由于函數(shù)f(x)=cos(3x+π6)的最小正周期為T=2π3，故A正確；

又當x=π9時，f(x)=cosπ2=0≠±1，

故y=f(x)的圖像不關于直線x=π9對稱，故B錯誤；

當x=?2π9時，f(x)=cos(?2π3+π6)=0，

故y=f(x)的圖像關于點(?

9.【答案】BD

【解析】解：∵A={x|?1<x≤3}，B={x||x|≤2}={x|?2≤x≤2}，

∴A∩B={x|?1<x≤3}∩{x|?2≤x≤2}={x|?1<x≤2}，故A不正確；

A∪B={x|?1<x≤3}∪{x|?2≤x≤2}={x|?2≤x≤3}，故B正確；

∵?RB={x|x<?2或x>2}，

∴A∪?RB={x|?1<x≤3}∪{x|x<?2或x>2}={x|x<?2或x>?1}，故C不正確；

A∩?RB={x|?1<x≤3}∩{x|x<?2或x>2}={x|2<x≤3}，故D正確．

∴正確的是B，D．

故選：10.【答案】D

【解析】解：選項A，可得0×(?2)?0×1=0，故e1//e2，不可作基底，故錯誤；

選項B，可得2×(?34)?(?3)×12=0，故e1//e2，不可作基底，故錯誤；

選項C，可得3×10?5×6=0，故e1//e211.【答案】AD

【解析】解：對于A選項，由下圖可知MN//DE//AC，MN?平面ABC，AC?平面ABC，所以MN//平面ABC，A正確．

對于B選項，設H是EG的中點，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，AB//NH，MN//AH//BC，AM//CH，所以A，B，C，H，N，M六點共面，B錯誤．

對于C選項，如下圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知MN//AD，由于AD?平面ABC，所以MN?平面ABC，所以C錯誤．

對于D選項，設AC∩NE=D，由于四邊形AECN是矩形，所以D是NE中點，由于B是ME中點，所以MN//BD，

由于MN?平面ABC，BD?平面ABC，所以MN//平面ABC，D正確．

故選：AD．

結(jié)合線面的位置關系以及線面平行的判定定理確定正確選項．

本題主要考查空間中直線和平面的位置關系，屬于基礎題．

12.【答案】ABC

【解析】解：當至少選擇一個選項，所有可能的選擇情況有15種，分別為：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，

A，甲同學僅隨機選一個選項有4種情況，能得5分有2種情況為C，D，則能得5分的概率是24=12，故A正確，

B，乙同學僅隨機選兩個選項有6種情況，能得10分有1種情況為CD，則能得10分的概率16，故B正確，

C，丙同學僅隨機選擇選項有15種情況，能得分有3種情況為C，D，CD，則能得分的概率是1+215=15，故C正確，

D，丁同學隨機至少選擇兩個選項有11種情況，能得分有1種情況為CD，則能得分的概率是111，故D錯誤．

13.【答案】2

【解析】解：當x>0時，x2+2x≥2x2×2x=2，

當且僅當x2=14.【答案】(2,4)

【解析】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知：x?1=1，可得x=2，

當x=2時，y=4．

∴圖象恒過定點A的坐標為(2,4)．

故答案為(2,4)

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點的坐標．

本題主要考查了對數(shù)的性質(zhì)，圖象恒過定點的問題．比較基礎．

15.【答案】0.26

【解析】解：由題意得：甲批種子發(fā)芽同時乙批不發(fā)芽或甲批種子不發(fā)芽同時乙批種子發(fā)芽，

則所求概率P=0.8×(1?0.9)+(1?0.8)×0.9=0.26．

故答案為：0.26．

利用互斥事件及獨立事件概率公式即得．

本題主要考查互斥事件和相互獨立事件，屬于基礎題．

16.【答案】2022

【解析】解：根據(jù)題意，因為函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，

若對任意x∈(0,+∞)，都有f[f(x)?12]=2，

可設f(x)?1x=c，故f(x)=c+1x，且f(c)=c+1c=2(c>0)，

解可得，c=1，所以f(x)=1x+1，則f(17.【答案】解：(1)∵A=[0,2]，當a=?1時，B=[1,2]，則A∪B=(0,2)

∴CR(A∪B)=(?∞,0)∪(2,+∞)

(2)當B=?時，則1?a<2+a，得a>?12；

當B≠?時，則a≤?12時，得1?a<0或2+a>2【解析】(1)化簡集合A，B，根據(jù)并集與補集的定義寫出?R(A∪B)；

(2)討論B=?和B≠?時，求出a的取值范圍．

18.【答案】解：(1)根據(jù)tanα+9tanα=6，可得tan2α?6tanα+9=0，解得【解析】(1)由題意，解方程求出tanα的值．

(2)利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，計算求得結(jié)果．

本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．

19.【答案】(1)證明：設AC與BD交于點O，連接OE，

∵底面ABCD是菱形，

∴O為DB中點，

又∵E是DD1的中點，

∴OE//D1B，

∵OE?面AEC，BD1?平面AEC

∴BD1//平面ACE．

(2)證明：在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥面ABCD，AC?面ABCD，

∴BB1⊥AC．

∵底面【解析】(1)設AC與BD交于點O，連接OE，可得OE//D1B，即可證明BD1//平面ACE；

(2)證明AC⊥BD及20.【答案】解：(1)由(0.002+0.008+0.02+0.026+a+0.016+0.004)×10=1，

解得a=0.024；

(2)這次數(shù)學考試的平均成績?yōu)椋?/p>

35×0.02+45×0.08+55×0.2+65×0.26+75×0.24+85×0.16+95×0.04=67.6；

(3)由頻率分布直方圖得這次數(shù)學考試的及格率為：

P=1?(0.002+0.008+0.02)×10=70%．

【解析】(1)由頻率分布直方圖小矩形面積之和為1即可計算；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖直接計算即可；

(3)用頻率估計概率即可．

本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．

21.【答案】解：(Ⅰ)設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，

則t?π3+t?π6=2π，

∴t=4(秒)，即第一次相遇的時間為4秒．

設第一次相遇點為C，則xC=2cos4π3=?1，yC=2sin4π3=?3，【解析