《計(jì)算方法》研究報(bào)告

1#設(shè)計(jì)測試方法。進(jìn)行測試時由隨機(jī)數(shù)生成器生成矩陣為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，我們要進(jìn)行多階多次實(shí)驗(yàn)分別取平均時間以減小實(shí)驗(yàn)誤差，因此我們對1-1000階矩陣每階分別進(jìn)行1000次實(shí)驗(yàn)并作出平均用時-階數(shù)圖像來直觀地進(jìn)行對比。測試步驟：1、確定實(shí)驗(yàn)矩陣的最小階數(shù)與最大階數(shù)2、循環(huán)矩陣C根據(jù)階數(shù)n生成n個隨機(jī)數(shù)，Toeplitz矩陣則要生成2n-1個隨機(jī)數(shù)，并根據(jù)5）變?yōu)檠h(huán)矩陣3、對生成的循環(huán)矩陣分別直接計(jì)算向量積和利用FFT計(jì)算向量積，分別統(tǒng)計(jì)時間，并取時間平均值4、分別作出用時-階數(shù)圖像，進(jìn)行直觀對比1）給定循環(huán)矩陣C不變，對隨機(jī)生成的多個向量x連續(xù)計(jì)算矩陣-向量積Cx，并記錄總時間。對比直接計(jì)算與借助FFT計(jì)算的速度。0.0150.0.0150.010.0062003004005006007008009001000矩陣階數(shù)n直接計(jì)算復(fù)數(shù)獵環(huán)矩陣計(jì)算吋間一矩陣階數(shù)圖像0.02,1111111l3FFT計(jì)算冥數(shù)循環(huán)矩陣計(jì)算時間一矩陣階數(shù)團(tuán)像直接計(jì)算復(fù)數(shù)獵環(huán)矩陣計(jì)算吋間一矩陣階數(shù)圖像0.02,1111111l3FFT計(jì)算冥數(shù)循環(huán)矩陣計(jì)算時間一矩陣階數(shù)團(tuán)像1000矩陣階數(shù)n1000可以看到在計(jì)算實(shí)數(shù)循環(huán)矩陣時，利用fft的方法相比于直接計(jì)算大約塊50?100倍；而在計(jì)算復(fù)數(shù)矩陣時加速的效果則要差一些。2）給定Toeplitz矩陣T不變，對隨機(jī)生成的多個向量x連續(xù)計(jì)算矩陣-向量積Tx，并記錄總時間。對比直接計(jì)算與借助FFT計(jì)算的速度。戶1匯直接計(jì)算袁數(shù)丁。叩li丘循環(huán)矩陣計(jì)算時問矩陣階數(shù)圉傢5iiIiIiiii010001002003004005006007008009001000rXl0rXl0-JFFT計(jì)算實(shí)數(shù)Toeplitz循環(huán)矩陣計(jì)算時間…矩陣階數(shù)圖像1_5iiIiIiii150150矩陣階魏矩陣階魏n直接計(jì)算復(fù)數(shù)To即litz循環(huán)矩陣計(jì)算時間…拒陣階數(shù)團(tuán)像x10''FFT計(jì)算復(fù)數(shù)直接計(jì)算復(fù)數(shù)To即litz循環(huán)矩陣計(jì)算時間…拒陣階數(shù)團(tuán)像x10''FFT計(jì)算復(fù)數(shù)Toeplitz循環(huán)矩陣計(jì)算時間…矩陣階數(shù)團(tuán)像=1回一壇W4401002003004005006007008009001000矩陣階數(shù)n利用fft計(jì)算Toeplitz的計(jì)算時間在512階矩陣左右處有一個跳變，這是因?yàn)樵谟?jì)算n階Toeplitz矩陣時由于需要做2n長度的DFT，因此512階以下的Toeplitz矩陣至多需要做1024點(diǎn)的fft,而512階以上的矩陣則都需要做2048點(diǎn)的f