云南省昆明市十第二中學(xué)學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市十第二中學(xué)學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則△ABC的面積為（）A．B．2C．D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積ab?sinC的值．【解答】解：銳角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為ab?sinC=，故選：A．2.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略4.已知棱長(zhǎng)為l的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ垂直 D．當(dāng)x變化時(shí)，l是定直線參考答案：C【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知條件推導(dǎo)出l∥EF，從而得到l∥面ABCD；由MN是運(yùn)動(dòng)的，得到面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，從而平面MEF與平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF與AC所成的角為90°，從而l與AC垂直；M是一個(gè)確定的點(diǎn)，從而當(dāng)x變化時(shí)，l是定直線．【解答】解：對(duì)于A，∵棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD，故A結(jié)論正確；對(duì)于B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC，故B結(jié)論正確．對(duì)于C，∵M(jìn)N是運(yùn)動(dòng)的，∴面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，∴平面MEF與平面MPQ不垂直，故C不正確；對(duì)于D，∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，是一個(gè)確定的點(diǎn)，∴當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)M與EF平行的定直線，故D正確．故選：C．5.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.6.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)黑球與都是紅球B．至少有1個(gè)黑球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】A是對(duì)立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不對(duì)立事件．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中：至少有1個(gè)黑球與都是紅球，不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故A是對(duì)立事件；在B中，至少有1個(gè)黑球與都是黑球，能夠同時(shí)發(fā)生，故B不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；在C中，至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球，能夠同時(shí)發(fā)生，故C不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；在D中，恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球，不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故D是互斥但不對(duì)立事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件的合理運(yùn)用．8.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．9.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”．10.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：12.點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1略14.在等差數(shù)列中，已知，則=．參考答案：15.設(shè)數(shù)列中，，，，則通項(xiàng)

參考答案：由已知有所以16.若全集,,

,則

=

.

參考答案：17.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是__________．參考答案：【分析】令，可證得為奇函數(shù)；利用求得，進(jìn)而求得.【詳解】令

為奇函數(shù)

又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造具有奇偶性的函數(shù)求解函數(shù)值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的函數(shù)，利用所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性得到所求函數(shù)值與已知函數(shù)值的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng);

（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0;（3）求值。參考答案：（1）

（2）

∴數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始小于0（3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)其和19.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大?。ǎ┤?，求面積的最大值，并判斷取得最大值時(shí)的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到．（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件．【解答】解：（）因?yàn)?，所以；所以，即，即．因?yàn)椋裕?，；（）由余弦定理，得．又，而，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以；當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，．又；故此時(shí)為等邊三角形．20.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因?yàn)镻（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因?yàn)?，因此，…過(guò)Q做QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點(diǎn)連線，作圖如下：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若為銳角，且，求的值.

參考答案：，（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，有最大值；（Ⅱ），得，且為銳角，則.

22.已知函數(shù).（1）

判斷